西安毛子科技大学高阶导数IDIAN UNIVERSITY例2求正弦函数及余弦函数的n阶导数元解y=sinx,y'= cosx = sin= sinX2元元元y"=cossinXsin222T元元.2cos+x+2-= sin222元元元(4)x+3.x+3.=cos=sinsin222元一般地，可得（sinx)(")=sin(xeR).x+n2元导 (cosx)(n) =cos(xeR).类似地可得+n2高阶导数 例2 求正弦函数及余弦函数的 n 阶导数． 解 y x = sin ， y  = π cos 2 x     +   π π sin 2 2 x   = + +     π sin 2 2 x   = +     ， π π sin 2 2 2 x   = +  +     π sin 3 2 x   = +     ， y  = cos x π sin 2 x   = +     (4) π cos 3 2 y x   = +      π π sin 3 2 2 x   = +  +     π sin 4 2 x   = +     ， π cos 2 2 x   +      y  = π sin 1 2 x   = +     ， 一般地，可得 ( ) π (sin ) sin ( ) 2 n x x n x   = +       R . ( ) π (cos ) cos ( ). 2 n x x n x   = +       类似地可得 R