西安毛子科技大学高阶导数XIDIAN UNIVERSITY几个初等函数的n阶导数公式例1 求指数函数y=α(a>0,al)的n 阶导数y'= a'(Ina解(lna))y"=(y')'=lna.a"Ina =a*y" =(y")'=(lna)?.a"Ina =a"(lna)y(4) =(y") =(lna)3 . a"Ina=α"(lna)一般地，归纳可得 j(n)=α"(lna)"，即(a")(m) =a"(lna)" (xeR) (e')(m) =e" (xeR).高阶导数 几个初等函数的 n 阶导数公式 例1 求指数函数 ( 0, 1) 的 阶导数． x y a a a =   n 解 y y a    = =  ( ) ln ln x y a a  = ， 2 y y a    = =  ( ) (ln ) 一般地，归纳可得 ( ) (ln ) , n x n y a a = 即 ( ) (e ) e ( ). x n x = x R ( ) ( ) (ln ) ( ) x n x n a a a x = R ln x a a 2 (ln ) x = a a ， ln x a a 3 (ln ) x = a a ， (4) 3 y y a = = ( ) (ln )   ln x  a a 4 (ln ) x = a a