(2)若 lim a=a,则 lim a|=|a|反之是否成立? (3)若 lim a=a,且a>b,则存在N,当n>N时,有an>b (4)若ima=a,且a>0,则mv=√l 4.极限的定义改成下面形式是否可以?(其中“彐”是逻辑符号,表示“存在”.) (1)VE>0,彐N>0,当n≥N时,有|xn-a|<E 2)Vg>0,彐N>0,当n>N时,有|x-a|≤E (2)Vg>0,彐N>0,当n>N时,有|x-ak<ME(M为常数) 5.若{xy}收敛,能否断定{xn}、{y}也收敛? 6.设x≤a≤yn(n=1,2,…),且im(yn-xn)=0,求证: lim x, =a, lim y=a 7.利用极限的四则运算法则求极限 3n3+2n2 (3) (4)lim(y1+√2+…+√10) 8.求下列极限 (1) +—+…十 n→122·3 n+1) (2)im(+1 (3) lim( Gm2+1√m2+2 (4)lim(=+ (5)lim(--=) (6) (7)lim(√2√22…√2):(2) 若 lim n n a a → = ，则 lim | n n a a →   =  .反之是否成立？ (3) 若 lim n n a a → = ，且  a b ，则存在 N ，当  n N 时，有 n  a b ； (4) 若 lim n n a a → = ，且 0 n  a ，则 lim n n a a → = . 4．极限的定义改成下面形式是否可以？（其中“  ”是逻辑符号，表示“存在”.） (1)     ，   N 0 ，当  n N 时,有 n | - |< x a  ； (2)     ，   N 0 ，当  n N 时,有 n  | - | x a  ； (2)     ，   N 0 ，当  n N 时,有 n  | - | x a M （ M 为常数）. 5．若  x yn n  收敛，能否断定  xn 、 yn  也收敛？ 6．设 ( 1, ) n n   =  x a y n ，且 lim ( ) 0 n n n y x → − = ，求证： lim n n x a → = ， lim n n y a → = . 7．利用极限的四则运算法则求极限： (1) 3 2 3 2 3 2 1 lim n 3 2 n n n → n n + − +  − + ； (2) 1 1 ( 2) 3 lim ( 2) 3 n n n n n→ + + − + − + ； (3) 1 1 2 lim 1 1 4 4 n n n →  + + +   + + + ； (4) lim ( 1 ) n n n n→ +  + +  . 8．求下列极限： (1) 1 1 1 lim ( ) 1 2 ( 1) n→ n n + + +   + ； (2) 2 2 2 1 1 1 lim ( ) ( 1) (2 ) n→ n n n + + + + ； (3) 2 2 2 1 1 1 lim ( ) 1 2 n n n n n → + + + + + + ； (4) 2 1 3 2 1 lim ( ) 2 2 2n n n → − + + + ； (5) 1 lim (1 ) cos 2 n n n → − ； (6) lim n→ n   − ； (7) lim n n    → (     ) ；