(8)lim[(n+1)"-n"],0<a<1; vn! mv n Inn 9.证明:若{an},{b}中一个是收敛数列,另一个是发散数列,则{an±bn}是发 女数列:又问{aA和{}(0是否也是发散数列?为什么? 10.设xn=(-1),证明{xn}发散 1l.若a,a2…,an为m个正数,证明 lim a +a2+.+am=max(a,,a 12.设 lim a=a,证明 (2)若a>0 则lim 13.利用单调有界原理,证明 lim x存在,并求出它 (1)x=√2, (2)x=c>0,x=yc+xn1,n=2,3,… (4)x=1,xn l,2, 14.若x=a>0,y=b>0(a<b), x +y x+1=√xnyn,yn+1 证明:imxn= lim y 15.证明:若an>0,且im=1>1, lim a=0(8) lim [( 1) ] n n n n n → + − ，   0 1 a ； (9) lim n 2 n → n    −   ； (10) 1 1 lim 2 n n n → n   ( − )   ( ) ； (11) 1 lim n n n → ！ ； (12) lim ln n n n n → . 9．证明：若  an  ，  bn  中一个是收敛数列，另一个是发散数列，则   a b n n  是发 散数列；又问  a bn n  和 ( 0) n n n a b b        是否也是发散数列？为什么？ 10．设 ( 1)n n = − x ，证明  xn  发散. 11．若 1 2 , , , m a a a 为 m 个正数，证明： 1 2 1 2 lim max( , , , ) n n n n m m n a a a a a a → + + + = . 12．设 lim n n a a → = ，证明： (1) [ ] lim n n n a a → n = ； (2) 若 0, 0 n   a a ，则 lim 1 n n n a → = . 13．利用单调有界原理，证明 lim n n x → 存在，并求出它： (1) 1 2 1 2 , 2 , 2, n x x x n − = = =  ； (2) 1 1 , , 2, n n x c x c x n − =   = + =  ； (3) n n c x n = （c > 0） ！ ； (4) 1 0 1 , 1 , 1, 1 n n n x x x n x − − =  = + =  + . 14．若 1 1 =   =   x a y b a b , 0 ( ) , 1 1 , , 2 n n n n n n x y x x y y + + + = = 证明： lim lim n n n n x y → → = . 15．证明：若 0 n  a ，且 1 lim 1 n n n a l → a + =  ， lim n n a → = 