阶微分方程的平衡点及其稳定性 x=F(x)(1)一阶非线性(自治)方程 F(x)=0的根x微分方程的平衡点元=0→x=S 设x(是方程的解,若从x某邻域的任一初值出发, 都有limx(t)=x,称x是方程1)的稳定平衡点 00 不求x(,判断x稳定性的方法直接法 (1)的近似线性方程=F(x)(x-x)(2) F(x)<0→x稳定(对(2),(1) F(x)>0→x不稳定(对(2):(1)一阶微分方程的平衡点及其稳定性 x = F ( x ) ( 1 ) 一阶非线性（自治）方程 F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点 0 0 0 x x x  x =x = ⇒ ≡ 设x ( t)是方程的解，若从x0 某邻域的任一初值出发， 都有 lim ( ) , 0 x t x t = → ∞ 称x 0是方程(1) 的稳定平衡点 不求x ( t), 判断x 0稳定性的方法——直接法 ( )( ) ( 2 ) 0 0 (1)的近似线性方程 x = F′ x x − x ( ) 0 ( ( 2), ( 1)) F′ x 0 < ⇒ x 0稳定 对 ( ) 0 ( ( 2), ( 1)) F′ x 0 > ⇒ x 0不稳定 对