2.正弦和余弦函数:计算(sinx)"、(osx)"、( sin kx)"、( cos kx)"的公式 3.￠和e的高阶导数: 4.一的高阶导数 (x+a)(x+ +)的高阶导数 0, 6.分段函数在分段点的高阶导数:以函数f(x)= 求∫"(x)为例 -x2,x<0 高阶导数的运算性质:设函数(x)和v(x)均n阶可导.则 1.(ku(x)m)=ku(n(x) 2.(u(x)±v(x)")=n(x)±(x) 3.乘积高阶导数的Lebn公式:约定l(x)=l(x) u(x)x)”=∑Canm(x)y“(x)(介绍证法) 例2y=e'cosx,求y3 解C。=C53=1,C=C5=5,C3=C3 , S)=e(cosx-5sin x-10cosx+10sin x+5cos x)=4e (sin x-cos x) 例3y 解(x2)’=2x,(x2)"=2,(x2)"=…=(x2)")=0 (S Inx =sin, (sin x)(9)=-cosx, (sin x)8)=-sinx 80·79 (80)=(xsin x)(8)=x sin x+80.2x(-cos x)+2(sin x) =(x--6320)sin x-160x cosx 例4y=f(mcgx),其中f(x)三阶可导求 例5验证函数y= arcsin x满足微分方程2. 正弦和余弦函数: 计算 、 、 ( ) )( sin n x ( ) )( cos n x ( ) )( sin n kx 、( ) )( cos n kx 的公式. 3．e x 和 的高阶导数： kx e 4． x 1 的高阶导数： 5． ))(( 1 ++ bxax 的高阶导数： 6．分段函数在分段点的高阶导数：以函数 求 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <− ≥ = .0 , ,0 , )( 2 2 xx xx xf ′′ xf )( 为例. 三. 高阶导数的运算性质: 设函数 和 均 阶可导 xu )( xv )( n . 则 1．( ))( ).( )( )( xkuxku n n = 2．( ) ).()()()( )( )( )( xvxuxvxu n n n ±=± 3．乘积高阶导数的 Leibniz 公式： 约定 ).()()0( = xuxu ( ) ∑ （ 介绍证法.） = − = n k knk k n n xvxu xvxuC 0 )( )()( )()( ).()( 例 2 xey ,cos 求 x = . )5( y 解 ,1 ,5 .10 ⇒====== 3 5 2 5 4 5 1 5 5 5 0 5 CCCCCC ).cos(sin4)sincos5sin10cos10sin5(cos )5( xxexxxxxxey x x =−++−−= − 例 3 ,sin 求 2 = xxy . )80( y 解 ;0)()( ,2)( ,2)( 2 2 2 )(2 ′ = ′′ = ′′′ === n xxx x " x .sin)(sin ,cos)(sin ,sin)(sin )80( )79( )78( = xxx −= xx −= x )sin(2 2 7980 )cos(280sin)sin( 2)80( 2)80( xxxxxxy − x ⋅ = +−⋅+= .cos160sin)6320( 2 x −= − xxx 例 4 = arctgxfy ),( 其中 二阶可导 xf )( . 求 . 2 2 dx yd 例 5 验证函数 = arcsin xy 满足微分方程 42