课堂教学方案 课题名称:曲面上的测地线 授课时数:2 授课类型:理论课、习题课 教学方法与手段:讲授、讨论 教学目的要求:理解曲面上测地线的概念,会计算正交网的测地曲率,掌握一些特殊 曲面测地线方程求法,了解测地线的特征 教学重点、难点:测地线的几何意义及特征和测地线方程 教学内容及组织安排: 复习:①kg=±ksnO其中=∠(B,n)②kg2=k2-kn2 ③kg=F·E千(F,F,n)=(a,kB,n) ④对于正交网 k de E cos 0+ ds2E√G 个sinO其中是切方向与u-曲线的夹角 do Ey du Gu ds2√EGd ge d 62曲面上的测地线 定义曲面上测地曲率恒等于零的曲线称为测地线 命题3曲面上曲线是测地线,当且仅当曲线是直线或主法线与法线重合 证明kg=± k sin e=0分k=0或sinb=0分曲线是直线或主法线与法线 第29讲第1页共8页第 29 讲 第 1 页 共 8 页 课 堂 教 学 方 案 课题名称：曲面上的测地线 授课时数：2 授课类型：理论课、习题课 教学方法与手段：讲授、讨论 教学目的要求：理解曲面上测地线的概念，会计算正交网的测地曲率，掌握一些特殊 曲面测地线方程求法，了解测地线的特征. 教学重点、难点：测地线的几何意义及特征和测地线方程 教学内容及组织安排： 复习：① ｋ ｇ ＝  ｋsin  其中  ＝ （  ，n ） ②ｋ ｇ 2 =k 2 -k ｎ 2 ③ｋ ｇ =ｒ  =( ｒ，ｒ，ｎ )＝（  ，k  ，n ） ④ 对于正交网 ｋ ｇ = d ds  － v cos 2 E E G  + u sin 2 G G E  其中  是切方向与 u－曲线的夹角 ＝ d ds  － v du 2 ds E EG + u dv 2 ds G GE 6.2 曲面上的测地线 定义 曲面上测地曲率恒等于零的曲线称为测地线. 命题 3 曲面上曲线是测地线，当且仅当曲线是直线或主法线与法线重合. 证明 ｋ ｇ ＝  ｋsin  ＝0  ｋ＝0 或 sin  ＝0  曲线是直线或主法线与法线