20、预备知识(续) 1、向量和子空间投影定理 (3)子空间:设d,d(),…,.d(m)∈,d()≠0 记(d(0,d),:1m)={x=2ad0|a∈R 为由向量d),d2),…,dm生成的子空间,简记为L。 ●正交子空间:设L为的子空间,其正交子空间为 L={x∈P|xy=0,抄yeL} 子空间投影定理:设L为R的子空间。那么 唯一x∈L,y∈L,使z=x+y,且x为问题 min z-ull t.ul∈L 的唯一解,最优值为y 特别,L=时,正交子空间L={0}(零空间)2.0、预备知识（续） 1、向量和子空间投影定理 (3) 子空间：设 d (1) , d (2) , … , d (m)  R n , d (k)  0 m 记 L( d (1) , d (2) , … , d (m) )={ x =  j d (j) jR } j =1 为由向量d (1) , d (2) , … , d (m) 生成的子空间，简记为L。 ⚫ 正交子空间：设 L 为R n 的子空间，其正交子空间为 L ⊥ ＝{ x  R n x Ty=0 ,  y L } ⚫ 子空间投影定理：设 L 为R n 的子空间。那么 x R n ，  唯一 x L , y L ⊥ , 使 z=x+y , 且 x 为问题 min ‖z - u‖ s.t. u  L 的唯一解，最优值为‖y‖。 ⚫ 特别， L ＝R n 时，正交子空间 L ⊥ ＝{ 0 }（零空间）