.952. 工程科学学报，第41卷，第7期 最小距离为0.3340m,在完成泊车后，车辆航向与 制器相比线性时变模型预测控制器更加平稳.图 车位中线夹角为0.0189rad,车辆后桥中点与车位 10显示了自动泊车过程中的横向误差和航向误 中线的距离为0.1045m,相当于车身宽度的 差.非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 5.56%.相比线性时变模型预测控制器在第一组 最大横向误差和最大航向误差分别为0.1254m和 仿真中的性能，在泊车过程中，车辆距离车位下方 0.0624rad.相比第一组仿真中的线性时变模型预 边线的最小距离增大了0.1076m,增幅约为 测控制器，最大横向误差减小了47.64%，最大航 97.38%,距离车位右侧端线的最小距离增大了 向误差减小了32.25%.图11显示的是自动泊车 0.1855m,增幅约为124.92%，在完成泊车后，车 控制器在每个控制周期内的运算时间.非线性模 辆后桥中点与车位中线的距离减小了0.1054m, 型预测控制器的最大运算时间为0.0940s,小于控 减幅约为50.21%，车辆航向与车位中线夹角减小 制周期长度.此外，非线性模型预测控制器完成自 了0.0102rad,减幅约为35.05%. 动泊车消耗的时间为31.7s,相比第一组仿真中线 图9显示了车辆的纵向速度和转向轮转角，其 性时变模型预测控制器消耗的时间减小了 特征与第一组仿真中的相似，非线性模型预测控 26.96% 32(a 320 m参考路径 一一一延长后的参考路径 30 --=·NMPC-车辆轨迹 30 “参考路径 ---NMP℃-车辆轨迹 19.8 29 27.0528002805 26 26 24 20 20 25 30 s 1, 20 25 X/m X/m 图8第二组仿真轨迹.(a)非线性模型预测控制轨迹：(b)改进后非线性模型预测控制轨迹 Fig.8 Trajectory of the second set of simulation:(a)trajectory of NMPC;(b)trajectory of improved NMPC 0.6(a) --LTV-MP℃-预测时域为I0 -一-LTV-MPC-预测时域为10 0.4 NMP℃-预测时域为I0 NMPC-预测时域为1O NMP℃-预测时域为20 1.0 NMP℃-预测时域为20 0.2 《 -0.2 10 20 30 40 10 20 30 40 时间s 时间s 图9第二组仿真控制输入·(a)纵向速度：(b)转向轮转角 Fig.9 Control input of the second set of simulation:(a)longitudinal velocity:(b)angle of steering wheel 1.0 (a LTV-MPC-预测时域为10 0.4 b LTV-MPC-预测时域为IO NMP℃-预测时域为10 NMP℃-预测时域为10 05 NMPC-预测时域为20 0.2 NMPC-预测时域为20 -0.5 0.2 10 20 30 40 10 20 时间s 时间/s 图10第二组仿真误差.(a)横向误差：(b)航向误差 Fig.10 Error of the second set of simulation:(a)displacement error;(b)heading error工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 最小距离为 0郾 3340 m,在完成泊车后,车辆航向与 车位中线夹角为 0郾 0189 rad,车辆后桥中点与车位 中线 的 距 离 为 0郾 1045 m, 相 当 于 车 身 宽 度 的 5郾 56% . 相比线性时变模型预测控制器在第一组 仿真中的性能,在泊车过程中,车辆距离车位下方 边线 的 最 小 距 离 增 大 了 0郾 1076 m, 增 幅 约 为 97郾 38% ,距离车位右侧端线的最小距离增大了 0郾 1855 m,增幅约为 124郾 92% ,在完成泊车后,车 辆后桥中点与车位中线的距离减小了 0郾 1054 m, 减幅约为 50郾 21% ,车辆航向与车位中线夹角减小 了 0郾 0102 rad,减幅约为 35郾 05% . 图 9 显示了车辆的纵向速度和转向轮转角,其 特征与第一组仿真中的相似,非线性模型预测控 制器相比线性时变模型预测控制器更加平稳. 图 10 显示了自动泊车过程中的横向误差和航向误 差. 非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 最大横向误差和最大航向误差分别为 0郾 1254 m 和 0郾 0624 rad. 相比第一组仿真中的线性时变模型预 测控制器,最大横向误差减小了 47郾 64% ,最大航 向误差减小了 32郾 25% . 图 11 显示的是自动泊车 控制器在每个控制周期内的运算时间. 非线性模 型预测控制器的最大运算时间为 0郾 0940 s,小于控 制周期长度. 此外,非线性模型预测控制器完成自 动泊车消耗的时间为 31郾 7 s,相比第一组仿真中线 性时 变 模 型 预 测 控 制 器 消 耗 的 时 间 减 小 了 26郾 96% . 图 8 第二组仿真轨迹 郾 (a)非线性模型预测控制轨迹;(b)改进后非线性模型预测控制轨迹 Fig. 8 Trajectory of the second set of simulation: (a) trajectory of NMPC; (b) trajectory of improved NMPC 图 9 第二组仿真控制输入 郾 (a)纵向速度; (b)转向轮转角 Fig. 9 Control input of the second set of simulation: (a) longitudinal velocity;(b) angle of steering wheel 图 10 第二组仿真误差 郾 (a)横向误差;(b)航向误差 Fig. 10 Error of the second set of simulation: (a) displacement error;(b) heading error ·952·