顾青等：基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 ·953· 参考文献 0.20 一LTV-MPC-预测时域为I0 m一…NMPC-预时域为10 [1 Vorobieva H,Glaser S,Minoiu-Enache N,et al.Automatic paral- 0.15 ·NMPC-预测时城为20 lel parking in tiny spots:path planning and control.IEEE Trans 0.10 Intell Transp Syst,2015,16(1):396 0.05 [2]Vorobieva H,Minoiu-Enache N,Glaser S,et al.Geometric con- 0 tinuous-curvature path planning for automatic parallel parking / -0.05 10 20 30 40 10th IEEE International Conference on Netorking,Sensing and 时间s Control.Evry,2013:418 图11第二组仿真运算时间 [3]Vorobieva H,Glaser S,Minoiu-Enache N,et al.Automatic paral- Fig.11 Computation time of the second set of simulation lel parking with geometric continuous-curvature path planning / 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium Proceedings.Dearbom, 4结论 2014:465 [4] Kapitanyuk YA,Proskurnikov A V,Cao M.A guiding vector- (1)提出了基于非线性模型预测控制的自动泊 field algorithm for path-following control of nonholonomic mobile 车路径跟踪控制器，实现了多约束条件下的自动泊 robots.IEEE Trans Control Syst Technol,2018,26(4):1372 [5]Moustris G P,Tzafestas S G.Switching fuzzy tracking control for 车.当选取非线性模型预测控制器的预测时域为20 mobile robots under curvature constraints.Control Eng Pract, 步时，完成自动泊车控制后，车辆航向与车位中线夹 2011,19(1):45 角仅为0.0189rad,车辆后桥中点偏离车位中线 [6]Wang Y J,Wang X K,Zhao S L,et al.Vector field based sliding 0.1045m,仅为车身宽度的5.56%. mode control of curved path following for miniature unmanned aeri- (2)非线性模型预测控制器相比作为对照组的 al vehicles in winds.Syst Sci Complex,2018.31(1):302 [7]Shin J,Huh J,Park Y.Asymptotically stable path following for 线性时变模型预测控制器泊车精度更高，与线性时 lateral motion of an unmanned ground vehicle.Control Eng Pract, 变模型预测控制器在仿真中的最佳结果相比，非线 2015,40:102 性模型预测控制器使车辆后桥中点与车位中线的距 [8]Rains G C.Faircloth A G,Thai C.et al.Evaluation of a simple 离减小了0.1054m,减幅约为50.21%，车辆航向与 pure pursuit path-following algorithm for an autonomous,articula- 车位中线夹角减小了0.0102ad,减幅约为 ted-steer vehicle.Appl Eng Agric,2014,30(3):367 [9] Guo K H,Li H,Song X L,et al.Study on path tracking control 35.05%. strategy of automatic parking system.Chin J Highu Transport, (3)在安全性角度，相比线性时变模型预测控 2015,28(9):106 制器，非线性模型预测控制器完成自动泊车的安全 (郭孔辉，李红，宋晓琳，等.自动泊车系统路径跟踪控制策 裕度更高，在泊车过程中，非线性模型预测控制器使 略研究.中国公路学报，2015,28(9)：106) 车辆距离车位边线的最小距离增大了0.1076m,增 [10]Zhao L F,Xu L,Chen WW.Path-tracking of APS based on ADRC.China Mech Eng,2017.28(8):966 幅约为97.38%，距离车位端线的最小距离增大了 (赵林峰，徐磊，陈无畏.基于自抗扰控制的自动泊车路径 0.1855m,增幅约为124.92%. 跟踪.中国机械工程，2017,28(8)：966) (4)在实时性方面，非线性模型预测控制器的 [11]Cheng K P,Chen H.Path following of a fully-automatic parking 表现逊色于线性时变模型预测控制器，但非线性模 assist system.Automobile Technol,2013(10):26 (程昆朋，陈慧.全自动泊车系统的路径跟随.汽车技术， 型预测控制器在每一控制周期内的运算时间的最大 2013(10):26) 值为0.0940s,小于控制周期，因此非线性模型预测 [12]Choi S,Boussard C,D'Andrea-Novel B.Easy path planning and 控制器仍然可以满足自动泊车的实时性要求.此 robust control for automatic parallel parking.IFAC Proc Vol, 外，采用性能更强的计算机硬件或采用效率更高的 2011,44(1):656 编程语言可以进一步提高非线性模型预测控制器的 [13]Jiang H B,Li C X,Ma S D,et al.Path tracking control of auto- matic parking for intelligent vehicle based on non-smooth control 实时性. strategy.J Jiangsu Univ Nat Sci Ed,2017,38(5):497 (5)非线性模型预测控制器相比线性时变模型 (江浩斌李臣旭，马世典，等.智能车辆自动泊车路径跟踪 预测控制器完成自动泊车消耗的时间更少，在仿真 的非光滑控制策略.江苏大学学报：自然科学版，2017,38 结果中，当预测时域为20步时，非线性模型预测控 (5):497) 制器完成自动泊车耗时31.7s,相比线性时变模型 [14]Jiang H B,Wu D.Shen Z N,et al.Study of automatic parking path tracking control system based on cloud generator.J Mach 预测控制器在仿真中的最佳结果，耗时减少了约 De,2016,33(9):61 26.96%. (江浩斌，吴狄，沈峥楠，等.基于云发生器的自动泊车路径顾 青等: 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 图 11 第二组仿真运算时间 Fig. 11 Computation time of the second set of simulation 4 结论 (1)提出了基于非线性模型预测控制的自动泊 车路径跟踪控制器,实现了多约束条件下的自动泊 车. 当选取非线性模型预测控制器的预测时域为 20 步时,完成自动泊车控制后,车辆航向与车位中线夹 角仅为 0郾 0189 rad,车辆后桥中点偏离车位中线 0郾 1045 m,仅为车身宽度的 5郾 56% . (2)非线性模型预测控制器相比作为对照组的 线性时变模型预测控制器泊车精度更高,与线性时 变模型预测控制器在仿真中的最佳结果相比,非线 性模型预测控制器使车辆后桥中点与车位中线的距 离减小了 0郾 1054 m,减幅约为 50郾 21% ,车辆航向与 车位 中 线 夹 角 减 小 了 0郾 0102 rad, 减 幅 约 为 35郾 05% . (3)在安全性角度,相比线性时变模型预测控 制器,非线性模型预测控制器完成自动泊车的安全 裕度更高,在泊车过程中,非线性模型预测控制器使 车辆距离车位边线的最小距离增大了 0郾 1076 m,增 幅约为 97郾 38% ,距离车位端线的最小距离增大了 0郾 1855 m,增幅约为 124郾 92% . (4)在实时性方面,非线性模型预测控制器的 表现逊色于线性时变模型预测控制器,但非线性模 型预测控制器在每一控制周期内的运算时间的最大 值为 0郾 0940 s,小于控制周期,因此非线性模型预测 控制器仍然可以满足自动泊车的实时性要求. 此 外,采用性能更强的计算机硬件或采用效率更高的 编程语言可以进一步提高非线性模型预测控制器的 实时性. (5)非线性模型预测控制器相比线性时变模型 预测控制器完成自动泊车消耗的时间更少,在仿真 结果中,当预测时域为 20 步时,非线性模型预测控 制器完成自动泊车耗时 31郾 7 s,相比线性时变模型 预测控制器在仿真中的最佳结果,耗时减少了约 26郾 96% . 参 考 文 献 [1] Vorobieva H, Glaser S, Minoiu鄄Enache N, et al. Automatic paral鄄 lel parking in tiny spots: path planning and control. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2015, 16(1): 396 [2] Vorobieva H, Minoiu鄄Enache N, Glaser S, et al. Geometric con鄄 tinuous鄄curvature path planning for automatic parallel parking / / 10th IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control. Evry, 2013: 418 [3] Vorobieva H, Glaser S, Minoiu鄄Enache N, et al. Automatic paral鄄 lel parking with geometric continuous鄄curvature path planning / / 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium Proceedings. Dearborn, 2014: 465 [4] Kapitanyuk Y A, Proskurnikov A V, Cao M. A guiding vector鄄 field algorithm for path鄄following control of nonholonomic mobile robots. IEEE Trans Control Syst Technol, 2018, 26(4): 1372 [5] Moustris G P, Tzafestas S G. Switching fuzzy tracking control for mobile robots under curvature constraints. Control Eng Pract, 2011, 19(1): 45 [6] Wang Y J, Wang X K, Zhao S L, et al. Vector field based sliding mode control of curved path following for miniature unmanned aeri鄄 al vehicles in winds. J Syst Sci Complex, 2018, 31(1): 302 [7] Shin J, Huh J, Park Y. Asymptotically stable path following for lateral motion of an unmanned ground vehicle. Control Eng Pract, 2015, 40: 102 [8] Rains G C, Faircloth A G, Thai C, et al. Evaluation of a simple pure pursuit path鄄following algorithm for an autonomous, articula鄄 ted鄄steer vehicle. Appl Eng Agric, 2014, 30(3): 367 [9] Guo K H, Li H, Song X L, et al. Study on path tracking control strategy of automatic parking system. Chin J Highw Transport, 2015, 28(9): 106 (郭孔辉, 李红, 宋晓琳, 等. 自动泊车系统路径跟踪控制策 略研究. 中国公路学报, 2015, 28(9): 106) [10] Zhao L F, Xu L, Chen W W. Path鄄tracking of APS based on ADRC. China Mech Eng, 2017, 28(8): 966 (赵林峰, 徐磊, 陈无畏. 基于自抗扰控制的自动泊车路径 跟踪. 中国机械工程, 2017, 28(8): 966) [11] Cheng K P, Chen H. Path following of a fully鄄automatic parking assist system. Automobile Technol, 2013(10): 26 (程昆朋, 陈慧. 全自动泊车系统的路径跟随. 汽车技术, 2013(10): 26) [12] Choi S, Boussard C, D蒺Andr佴a鄄Novel B. Easy path planning and robust control for automatic parallel parking. IFAC Proc Vol, 2011, 44(1): 656 [13] Jiang H B, Li C X, Ma S D, et al. Path tracking control of auto鄄 matic parking for intelligent vehicle based on non鄄smooth control strategy. J Jiangsu Univ Nat Sci Ed, 2017, 38(5): 497 (江浩斌, 李臣旭, 马世典, 等. 智能车辆自动泊车路径跟踪 的非光滑控制策略. 江苏大学学报:自然科学版, 2017, 38 (5): 497) [14] Jiang H B, Wu D, Shen Z N, et al. Study of automatic parking path tracking control system based on cloud generator. J Mach Des, 2016, 33(9): 61 (江浩斌, 吴狄, 沈峥楠, 等. 基于云发生器的自动泊车路径 ·953·