第二套 填空题(每小题2分满分20分) 1设矩阵A B 且AB=BA,则x= ,b, a,b3 2设矩阵A=a2b1a2b2a1b3a≠0,b≠0(=12,3则r(4) a, 6, a, b, a, b3 3设阶方阵A的伴随矩阵为A,且4=a≠0,则A= 4设向量a1=(1.-2,3)a2=(02,-5)a3=(-102)a4=(4.5:8)则a1a2,ax2a4 线性 ?关 5设A是矩阵,A有特征值1=0,入2=-1,A3=1,其对应的特征向量分别为5; 52,5,设P=[1,52,5}则PAP= 6设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解充分必要条件是 7已知:f(x1x2,x)=x2+4x+(x2+2x1x)是正定二次型,则取值范围 为 8设阶介方阵A的列分块矩阵为A=x1a2,ax3]ab是数若a3=ax1+ba2, 则4= 9设不含零向量的n元向量组a1,a2,…,an是正交向量组则m与n的 大小关系为 10设有一个四元非齐次线性方程组Ax=b,(4)=3,a1,a2a3为其解向量,且 则此方程组的一般解为 选择(每小题3分,满分15分) 503 (1)行列式2-21中元素2的代数余子式等于() (A)29 B)-29 (2)设A、B、C是同阶的非零矩阵,则AB=AC是B=C的( (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件 (3)对于同一矩阵A,关于非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)和齐次线性方程组Ax=0 下列说法正确的是( (A)4x=0无非零解时,Ax=b无解(B)Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解 (C)Ax=b无解时,Ax=0无非零解(D)Ax=b有唯一解时,4x=0只有零解 (4)向量组,a2,an(n22)线性无关的充分必要条件是该向量组中() (A)所有向量非零 (B)任意两个向量的对应分量不成比例第二套 一.填空题(每小题 2 分,满分 20 分) 设矩阵 ， ，且 ，则 ________， ______。 1 0 2 1 1 2 1. = = =       =       − = AB BA x y y B x A 2.设矩阵 ， 0， 0，( 1，2，3)，则 ( ) ________。 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3   = =           = a b i r A a b a b a b a b a b a b a b a b a b A i i =  = * * 3.设n阶方阵A的伴随矩阵为A ，且 A a 0，则 A _______。 ( ) ( ) ( ) ( ) 线性 关。 设向量 ， ， ， ，则 _______? 4. 1, 2,3 0,2, 5 1,0,2 4,5,8 , , , 1 = −  2 = −  3 = −  4 = 1  2 3  4 ， ，设  ，则 。 设 是 阶矩阵， 有特征值 ， ， ，其对应的特征向量分别为 ， , , _________ 5. 3 0 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 = = = = − = − P P AP A A          6.设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax = 0仅有零解充分必要条件是________。 ( ) ( ) 为 。 已知： 是正定二次型，则 的取值范围 _______ 7. , , 4 2 1 3 2 2 2 3 2 f x1 x2 x3 = x1 + x +  x + x x    则 。 设 阶方阵 的列分块矩阵为 是数 若 ______ 8. 3 , , , , , , 1 2 3 3 1 2 = = = + A A A    a b  a b 大小关系为 。 设不含零向量的 元向量组 是正交向量组 则 与 的 _________ 9. , , , , n 1  2   m m n ( ) ， ，则此方程组的一般解为 。 设有一个四元非齐次线性方程组 ， ， 为其解向量，且 _____________ 8 9 9 1 7 9 9 1 10. 3 , , 1 2 3 1 2 3               + =               = = =    Ax b r A    二、选择(每小题 3 分，满分 15 分) (1) 行列式 3 1 4 5 0 3 2 2 1 − − 中元素 −2 的代数余子式等于 ( ) ( A ) 29 ( B ) −29 ( C ) 58 ( D ) −58 (2) 设 A、 B 、 C 是同阶的非零矩阵，则 AB = AC 是 B = C 的 （ ） ( A )充分非必要条件 ( B ) 必要非充分条件 ( C ) 充分必要条件 ( D )非充分非必要条件 (3) 对于同一矩阵 A,关于非齐次线性方程组 Ax b = ( b  0 )和齐次线性方程组 Ax = 0 下列说法正确的是 （ ） ( A ) Ax = 0 无非零解时, Ax b = 无解 ( B ) Ax = 0 有无穷多解时, Ax b = 有无穷多解 ( C ) Ax b = 无解时, Ax = 0 无非零解 ( D ) Ax b = 有唯一解时, Ax = 0 只有零解 (4) 向量组 1 2 , , ,   n ( n  2 )线性无关的充分必要条件是该向量组中 ( ) ( A ) 所有向量非零 ( B ) 任意两个向量的对应分量不成比例