C)有一个部分组线性无关 (D)任意一个向量不能由其余向量线性表示 (5)n元实二次型∫=XAX为正定二次型,则下列结论不成立的是 (A)A的n个特征值均大于零 (B)A的n个特征值互异 (C)|4≠0(D)4>0 三,计算:(58分) 1、(8分)计算n阶行列式 D 111 (8分)已知矩阵X满足关系式 XA=B+3X 其中 A 求 3、(8分)设向量组 ax1=(0,1k),a2=(0,.k,0), a3=(11.0),a4=(k,0,0.1 问(1)k为何值时,向量组线性无关 (2)A为何值时,向量组线性相关,并求其秩及一个极大无关组。 4、(10分)对参数讨论方程组 Ax1+x2-x3= x1+Ax2+x3=1 x1+x2-Ax3= 的解,有解时,求出其无穷多解。 5、(10分)设 A=2 求可逆矩阵P使得A=PAP为对角矩阵,并求A。 6、(6分)已知矩阵A与B相似,其中( C ) 有一个部分组线性无关 ( D ) 任意一个向量不能由其余向量线性表示 (5)n 元实二次型 f X AX T = 为正定二次型，则下列结论不成立的是（ ） ( A )A 的 n 个特征值均大于零 ( B )A 的 n 个特征值互异 ( C ) A  0 ( D ) A  0 三．计算：(58 分) 1、(8 分)计算 n 阶行列式 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1    − − − − − − = an an a a a a a a D 2、(8 分)已知矩阵 X 满足关系式： XA B X T = + 3 其中       − =       − = 0 1 4 2 3 0 , 2 1 4 3 A B , 求 X。 3、(8 分)设向量组 ( ) ( ) ( ) ( ) T T T T k k k 1,1,0,0 , ,0,0,1 0,0,1, , 0, ,1,0 , 3 4 1 2 = = = =     问(1) k 为何值时，向量组线性无关。 （2） k 为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。 4、(10 分)对参数  讨论方程组      + − = + + = + − =      1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x x x x x x x x x 的解,有解时,求出其无穷多解。 5、(10 分)设           − − − − − = 2 2 1 2 3 2 1 2 2 A 求可逆矩阵 P 使得 P AP −1  = 为对角矩阵，并求 k A 。 6、(6 分)已知矩阵 A 与 B 相似，其中