00 A=001B=0 求x和y 7、(8分)求正交变换X=PY将二次型 f(x,x2,x)=x2+4x2+4x2-4x+4x3-8x2x化为 标准形并写出P及其标准形 四、证明7分)设,2,6为3维欧氏空间的一组标准正交基, n1=(-61+2E2+2E3)n2=(261+262-E3)n3 (-261+E2-263 证明:2,7也是的一组标准正交基。          − =           = 0 0 1 0 1 2 0 0 , 0 1 0 0 1 2 0 0 B y x A 求 x 和 y 。 7、(8 分)求正交变换 X = PY ,将二次型 ( ) 1 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 f x1 , x2 , x3 = x1 + 4x + 4x − 4x x + 4x x − 8x x 化为 标准形,并写出 P 及其标准形. 四、证明(7 分)设 1 2 3  , , 为 3 维欧氏空间 V 的一组标准正交基， ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 2 2 , 3 1 2 2 , 3 1  = − +  +   =  +  −  = −  +  −  证明： , , . 1 2 3也是V的一组标准正交基