拉普拉斯变换一定义 小结 拉普拉斯变换与反变换 小结 口常用变换 拉氏变换Fs)=Cfte" dt=[f(te"dtF(s)ft) 请查表 拉氏反变换ft=。F(s知“dft)F(s 口正变换 t)÷1ut=e1 1口例:b(t,u(t)e的拉氏变换(像函数) 基本性质 bt)=1 口反变换 l。待定系效法 fulte"dt=[e"dt u(t)'s 查常用变换豪 数定理(维德展开定理 电路理论的变换域分析方法 电路理论的变换域分析方法 时城 复频址 t引入e>j推广>s=σ+j () 4 r: Ue) /ec yoL 当vs为正弦波 0rts0号分析电路 实际电路 符号电路 ()&实际电路)时娘分析方法求解分方程 Y(o)= F(o)-HGjo) 简称电路 运算电路 o(e) Y(s)=F(s)H(s) a≤符号电复数法/相量来解代数程 符号电路和运算电路是 反变换 符号电路求解电路的简便方法和 <()&运算电)热管斯法来代方{ 电路理论的变换域分析方法 自变量t入己>jo[推广 分析稳态十暂态 正弦稳态 稳态 实际信号 复微表示 s豪示 的S形式 传进函数?(h()的5域形式 关系yt)=f(t)ht)Ya)=F(a)Hja)Ys)=F(sHs) 零累回票四7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--定义 ( ) () () ∫ ∫ ∞ − − ∞ −∞ − = = 0 F s f t e dt f t e dt 拉氏变换 st st ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 拉氏反变换 F( ) s = f(t) f( ) t =F(s) ‰例： 的拉氏变换（像函数） () () αt δ t ,u t ,e ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换与反变换 ‰常用变换 请查表。。。 ( ) s 1 δ(t) =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本基本性质性质 ‰正变换： ‰反变换： 1。待定系数法 2。查常用变换表 3。留数定理（赫维塞德展开定理） 小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 时域 频域 复频域 自 变 量 t 引入 ejωt jω 推广推广 s = σ + jω 电路理论的变换域分析方法 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) 实际电路模型 简称:电路 符号电路 运算电路 当Vs为正弦波 信号分析电路 的稳态响应时 Y( ) ( )( ) jω = F jω ⋅H jω Y( ) s = F(s)⋅H(s) 符号电路和运算电路是 求解电路的简便方法和 手段…不是最终结果 y() () () t = f t ∗h t 小结 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 电路理论的变换域分析方法 小结*** 复数法/相量法 求解代数方程 ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L 1 jωC R jωL 符号电路 ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实际电路 & 实际电路 时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换 还原 拉普拉斯变换法 求解代数方程 I s( ) ( ) V s s & 运算电路 变换 反变换 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 时域 频域 复频域 自变量 t jω s = σ + jω 分析 范围 稳态＋暂态 正弦稳态 稳态＋暂态 信号 实际信号 复数表示 s 域表示 引入 jωt e 推广推广 关系 y() () () t = f t ∗h t Y(jω) = F(jω)⋅H(jω) Y(s) = F(s)⋅H(s) 电路理论的变换域分析方法 网络的单位冲激响应 ? 传递函数的S域形式 （ h(t)的S域形式 ） 传递函数 的复数形式(相量形式) h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 时域描述 h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 时域描述 H(j H(j ωω)) X(j ω) Y(j ω) 频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） H(j ω) 频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） Xj Yj () () ω ω H( ) jω H(S) X(S) Y(S) H(S) 复频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 小结