例2:④真实解:反变换 例2:④真实解 v(s)=2300=20 也可以写成满足t全域的式子 中o9toy|x(-sg3s v(t)=(100/3)e3u(t) 3s+40=3a(S+20/3)+3bs 2,b=-1 I(o-)=1A 反变换: (0_)=0 等 I(t)=1+(1-e3)u(t v〔t)=(100/3e x()=2-e3 t>oort≥0+ 0+ t<oort≤0 工(t)=2-e 本讲内容提要 拉普拉斯分析一传递函数的s域描述 §2-3用拉氏变换求解线性电路 1基本定律的变换(运算形式) 定义:传递函数H(s)= 零状态响应的拉氏变换 2支路的变换Vs,IsR,LO) 激励的拉氏变换 3无源单口网络的变换 Y(s)=F(s).H(s) 广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)(S) 4有源单口网络的变换 取F(s)=1因为bt)÷1所以ft)=bt) 戴文宁/诺顿定理的运算形式oc(Slsc(S)Zeq(S) 所以Ys)=Hs)=h(t) 5求解:变换与反变换 §2-4传递函数的s域描述 性质1:H(s)是单位冲激响应h(t)的拉氏变换 1.定义:H(S)=Y(S/F(S) 2.特性 拉普拉斯分析一传递函数的8域描述 拉普拉斯分析一传递函数的S域描述 定义:传递函数H(s)= 零状态响应的拉氏变换 零状态响应的拉氏变换 定义:传递函数H(s)= 激励的拉氏变换 输入信号的拉氏变换 性质1H(s)是单位冲激响应h(t)的拉氏变换 HG0)=正致稳态南应的复数形式=y0) 激励的复数形式X(0) 性质2H(s)lm=H〔ia) 性质2:H(s)lym=H(io) 性质3H(s)的极点是该网络的固有频率 它反映了网络的频率特性与激励和响应无关 66 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2： ④ 真实解：反变换 － 100V ＋ 5H － ＋ 50V ≥0+ 100 Ω t 50Ω － ＋ IL(0－)=1 A VL(0－)=0 V S 20/3 100/3 3S 20 100 VL(s) + = + = a 2, b -1 3S 40 3a(S 20/3) 3bS S 20/3 b S a S(3S 20) 3S 40 IL (s) ⇒ = = + = + + + = + + + = t 3 20 VL(t) 100/3 e − = ( )⋅ t 3 20 IL(t) 2 e − = − 反变换: t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 V (t) 100/3 e u(t) t 3 20 L − = ( )⋅ I (t) 1 (1 e )u(t) t 3 20 L − = + − 也可以写成满足t全域的式子: 等 价 1 t 0 or t 0- I (t) 2 e t 0 or t 0 t 3 20 L < ≤ − > ≥ + = − 例2： ④ 真实解： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲内容提要 §2－3 用拉氏变换求解线性电路 1.基本定律的变换（运算形式） 2.支路的变换(Vs,Is,R,L,C) 3.无源单口网络的变换 --广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)I(S)) 4.有源单口网络的变换 --戴文宁/诺顿定理的运算形式/Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5.求解：变换与反变换 §2－4 传递函数的 s 域描述 1. 定义: H(S)=Y(S)/F(S) 2. 特性 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质1： 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 激励的拉氏变换 H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 Y(s) =F(s)⋅H(s) 取 因为 所以 F(s) =1 δ(t) =1 f() () t = δ t 所以 Y() () s = H s = h(t) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质2： 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 激励的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(jω) = 正弦稳态响应的复数形式 激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质1 性质2 性质3 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 输入信号的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 H(s) 的极点是该网络的固有频率 它反映了网络的频率特性与激励和响应无关