(1)两条直线之间的关系 、设有线一-兰=，：是=之=产，且其方向向量分别为 。=(m,%,)和s=(m,m,P),两直线的夹角是指两直线的方向向量、s,之间的夹角（取 锐角)记为日.则 mm+n凸+PP凸L 川西底+所+屏所+四+店0≤≤ 由此可知： a.两直线平行（含重合）：4,%==A∥5 m n Pa b.两直线垂直：人⊥h台mm+%h+乃P2=0一禹1马： c.两直线共面：若B,B分别为直线4，上的两点，则 4,4共面台B(s×马2)=0 d.两直线异面： 4,异面台P×5)≠0. (2)直线与平面的关系 已知平面：+y+C+D=0与直线1：-=-业=-，其中n=(4BC, m nD s=(m,np),则直线与平面的夹角定义为：当直线与平面不垂直时，直线1与其在平面π上 的投影直线r的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角，记为6，且 0品品7e2700 1Am+Bn+Cpl 由此可知： a,若直线与平面垂直，则有 Lr台合8-分aa b.若直线与平面平行，则有 IWπ台Am+Bn+Cp=0白s⊥n. (3)距离公式 。点到直线的距离：设给定点化火及直线1：片片产，片，则儿到直 线1的距离为d=PPx到 IsI 其中G,)为直线上任意一点，5=(m儿P)为直线的方向向量。 （1）两条直线之间的关系 设直线 1 1 1 1 1 1 1 : x x y y z z l m n p − − − = = ， 2 2 2 2 2 2 2 : x x y y z z l m n p − − − = = ，且其方向向量分别为 1 1 1 1 s = ( , , ) m n p 和 2 2 2 2 s = ( , , ) m n p ，两直线的夹角是指两直线的方向向量 1 s 、 2 s 之间的夹角（取 锐角）记为  ．则 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 | | | | cos | | | | m m n n p p m n p m n p   + + = =  + +  + + s s s s (0 ) 2     ． 由此可知： a．两直线平行（含重合）： 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 // // m n p l l m n p  = =  s s ． ｂ．两直线垂直： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 l l m m n n p p ⊥   +  +  =  ⊥ 0 s s ． c．两直线共面：若 1 2 P P, 分别为直线 1 2 l l, 上的两点，则 1 2 l l, 共面 1 2 1 2    = PP ( ) 0 s s ． d．两直线异面： 1 2 l l, 异面 1 2 1 2     PP ( ) 0 s s ． （2）直线与平面的关系 已知平面  : 0 Ax By Cz D + + + = 与直线 0 0 0 : x x y y z z l m n p − − − = = ，其中 n = ( , , ) A B C ， s = ( , , ) m n p ，则直线与平面的夹角定义为：当直线与平面不垂直时，直线 l 与其在平面  上 的投影直线 l 的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角，记为  ，且 2 2 2 2 2 2 | | | | sin (0 ) | | | | 2 Am Bn Cp A B C m n p     + + = =    + +  + + s n s n ． 由此可知： a．若直线与平面垂直，则有 // A B C l m n p ⊥  = =   s n． b．若直线与平面平行，则有 l Am Bn Cp // 0   + + =  ⊥s n． （3）距离公式 a．点到直线的距离：设给定点 0 0 0 0 P x y z ( , , ) 及直线 1 1 1 : x x y y z z l m n p − − − = = ，则 P0 到直 线 l 的距离为 0 1 | | | | P P d  = s s ， 其中 1 1 1 1 P x y z ( , , ) 为直线上任意一点， s = ( , , ) m n p 为直线的方向向量．