(2)一般式方程：Ar++C-+D=0,其中n=(4B,C)为平面的法向量. (3)截距式方程：+兰+三=1，其中a,bc分别为平面在x:轴上的截距.由于要 求a,6.c非零，故并非所有平面均可表示成这种形式。 2.平面之间的关系 若平面元：4x+By+C:+D=0,元2：4x+B,y+C,:+D,=0,则两平面法向量%， 的夹角（取锐角）称为平面元，与，的夹角，记为日，且 c0s0=4·久1 44+BB+CC m川%√++CG√G+房+CG 由上可知， 当0-0时、平与元平行（合重合）台冬-叠-会 (2)当8=时，平面元，与石垂直口A4+BB+CC=0. 3.平面束方程 设平面π：Ax+By+C:+D=0,元2：4x+By+C,:+D,=0,若平面元，与0，不平行， 且其交线为1，则过1的所有平面方程可表示为 (4x+By+CF+D)+4(4r+By+C+D,)=0, 其中乙，4eR,称这样一族平面为过直线1的平面束。特别地，若元=1，则 Ax+By+C=+D+x+By+C:+D)=0 (HER) 表示除平面元外，过1的所有其它平面的方程. (四)直线 1.直线方程 Ax+By+Cz+D=0 (1)一般方程： 4x+y+C:+=0记%=(4.G),%=4,民，C,则直 线的方向向量可取为s=,×,· Q)对称式方程（点向式方程：片.之-号，其中x)为直线上给 定的已知点，=(m,P)为直线的方向向量 [x=6+m (3)参数方程：{y=%+H,其中1∈R且Px,)为直线上已知点，5=(m,np) (==50+pt 为直线的方向向量 直线的上述三种方程可互相转化 2.点、直线、平面之间的关系（2）一般式方程： Ax By Cz D + + + = 0 ，其中 n = ( , , ) A B C 为平面的法向量． （3）截距式方程： 1 x y z a b c + + = ，其中 abc , , 分别为平面在 x y z , , 轴上的截距．由于要 求 abc , , 非零，故并非所有平面均可表示成这种形式． 2．平面之间的关系 若平面 1 1 1 1 1  : 0 A x B y C z D + + + = ， 2 2 2 2 2  : 0 A x B y C z D + + + = ，则两平面法向量 1 2 n n, 的夹角（取锐角）称为平面  1 与  2 的夹角，记为  ，且 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 | | cos | | | | A A B B C C A B C A B C   + + = =  + +  + + n n n n ， 由上可知， （1）当  = 0 时，平面  1 与  2 平行（含重合） 1 1 1 2 2 2 A B C A B C  = = ； （2）当 2   = 时，平面  1 与  2 垂直 1 2 1 2 1 2  + + = A A B B C C 0 ． 3．平面束方程 设平面 1 1 1 1 1  : 0 A x B y C z D + + + = ， 2 2 2 2 2  : 0 A x B y C z D + + + = ，若平面  1 与  2 不平行， 且其交线为 l ，则过 l 的所有平面方程可表示为 1 1 1 1 2 2 2 2   ( ) ( ) 0 A x B y C z D A x B y C z D + + + + + + + = ， 其中  ,  R ，称这样一族平面为过直线 l 的平面束．特别地，若  =1 ，则 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D A x B y C z D R + + + + + + + =    ( ) 0 ( ) 表示除平面  2 外，过 l 的所有其它平面的方程． （四）直线 1．直线方程 （1）一般方程： 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D  + + + =   + + + = ．记 1 1 1 1 n = ( , , ) A B C ， 2 2 2 2 n = ( , , ) A B C ，则直 线的方向向量可取为 = 1 2 s n n ． （2）对称式方程（点向式方程）： 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = = ，其中 0 0 0 P x y z ( , , ) 为直线上给 定的已知点， s = ( , , ) m n p 为直线的方向向量． （3）参数方程： 0 0 0 x x mt y y nt z z pt  = +   = +   = + ，其中 t R  且 0 0 0 P x y z ( , , ) 为直线上已知点， s = ( , , ) m n p 为直线的方向向量． 直线的上述三种方程可互相转化． 2．点、直线、平面之间的关系