5、序列傅立叶变换的性质 (1)FT的周期性 由定义(2.2.1)式可知,序列x(mn)的傅立叶变换为 (e)=∑ 由于复指数函数具有周期性,所以有 M为整数 即序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数,周期是2x。 由于序列的傅立叶变换具有周期性,且周期为2丌,所以在U=0和ω=2mM 附近的频谱分布应是相同的,在ω=0,±2T,…点上表示x(n)信号的直流分 量,离开这些点越远,其频率越高,最高频率应是ω=(2M+1)Ⅱ Note:由于FT是以2T为周期的周期函数,一般只分析-x~+x之间或 0~2π范围的FT就够了。 (2)线性性 设X1(e°)=FTx(m)lX2(e)=FT[x2(m),则 FTLax(n)+bx,(n)]=aX,(e)+bx,(e/) 式中a,b为常数。 (3)时移与频移 设x(e)=Fr[x(n),那么 F (4)FT的对称性 ●共轭对称 设序列x(n)满足下式 (n)=x(-n) (2.2.10)5、序列傅立叶变换的性质 （1）FT 的周期性 由定义(2.2.1)式可知，序列 x(n)的傅立叶变换为 ( ) ( ) j j n n X e x n e        由于复指数函数具有周期性，所以有 ( 2 ) ( ) ( ) , j j M n n X e x n e          M 为整数 (2.4) 即序列的傅里叶变换是频率ω 的周期函数， 周期是 2 。 由于序列的傅立叶变换具有周期性，且周期为 2 ，所以在ω =0 和ω = 2π M 附近的频谱分布应是相同的，在ω =0，±2π ，„点上表示 x(n)信号的直流分 量，离开这些点越远，其频率越高，最高频率应是ω =(2M+1)π 。 Note：由于 FT 是以 2π 为周期的周期函数，一般只分析     ~ 之间或 0 ~ 2 范围的 FT 就够了。 （2）线性性 设 1 1 2 2 ( ) [ ( )], ( ) [ ( )] j j X e FT x n X e FT x n     ，则 1 2 1 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) j j FT ax n bx n aX e bX e      (2.5) 式中 a,b 为常数。 （3）时移与频移 设     j X e FT x n       , 那么     0 0 j n j FT x n n e X e          （ 2.2.8）       0 0 j n j FT e x n X e         （2.2.9） （4）FT 的对称性  共轭对称 设序列 x n e   满足下式：     * e e x n x n   (2.2.10)