数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考 王新民，王富英2，王亚 (1,3.内江师范学院数学系，四川内江64112： 成都市龙泉驿区教有研究培训中心 摘要：数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实 践过程.在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳 活动”。数学活动经验是一一种讨程性知识，是在新学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感 情绪体验和应用意识三 成分 在众多的数学活动经验叶 经验和演绎活动经验 ,最为基本的是归纳活动 数学基本活动经验与数学“双基 ”和“数学基 思想”相互依存，共同构 成学生的数学认知结构。 关健词：数学活动：经验：基本活动经验：数学“四基” 中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育 的优良传统随着时 代的发居 双基教学的理念又不断发展 不断注入新的活力 《国家数 课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授在2006-2007年数学高研班澳门、宁波会上的 发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教有界的广泛关注.数学“四基”是指在数学基础 知识、基本技能、基本思想和基本活动经验川，在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想 方法”己成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在数学中如何实施不需要讲一步研究。本 文就“基本活动经验”的含义以及与数学“双基”和“基本思想”的关系进行 一些初步的探过 1数学活动 1.1活动 “活动”一词的英文为“activity”,它源于拉丁文“act”,其基本含义为“doing”.即“做”在 西方哲学史上，古希酷哲学家亚里斯多德最早提出“活动”这一概念，它把活动划分为理论活动 制作活动、实践活动。此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面 来抽象的理解“活动”的。 理的扬 ,提 了科学的活动观。 马克思把他们的洁生待方式.”团马克思把人的活动理解为感性的」 克思认为，活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式， 能动的社会实践。因为，“社会生活在本质上就是实践的”，而人的活动表现为多种多样，按人对 外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动.人对事物的认识是在实践活动的基 础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归钠、概括等认识活动再上升到理性 的认识以揭示出事物的本质特征。因此，活动的最初形式是在实践过程中的感 活动。在此其础 上再形成理性的认识活动（经验概括活动）， 1.2数学活动 数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式 经验概括的结果.数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动，因此，数学活动是人 类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程 从数学发展来看，数学作为人类的 项活动，有两大历史渊源 是以古希腊数学为代表的 演绎体系：二是以古代中国数学为代表的归纳体系。前者以形式化的论证为其主要特征，而后者 以经验性的算法为其主要特征.在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活 动具有了鲜明的二重性一一活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚 指出的：“数学具有两个面」 以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学 但在形成过程中的数学看 上去却是 中实验性的归纳科学 从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态。作为静止状态的数学是把 奢费朵：里州食教西华男范有教数等是教事省数发计究」 数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考 王新民1，王富英 2 ,王亚雄 3 （1，3．内江师范学院 数学系，四川 内江 641112；2．成都市龙泉驿区教育研究培训中心， 摘 要: 数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实 践过程．在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳 活动”。数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感 性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成．在众多的数学活动经验中，最为基本的是归纳活动 经验和演绎活动经验。数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存，共同构 成学生的数学认知结构。 关键词: 数学活动；经验；基本活动经验；数学“四基” 中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育 的优良传统.随着时代的发展， 数学双基教学的理念又不断发展，不断注入新的活力．《国家数学 课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授在 2006-2007 年数学高研班澳门、宁波会上的 发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注．数学“四基”是指在数学基础 知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[1]．在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想 方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究．本 文就“基本活动经验”的含义以及与数学“双基”和“基本思想”的关系进行一些初步的探讨． 1 数学活动 1.1 活动 “活动”一词的英文为“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含义为“doing”，即“做”．在 西方哲学史上，古希腊哲学家亚里斯多德最早提出“活动”这一概念．它把活动划分为理论活动、 制作活动、实践活动．此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面 来抽象的理解“活动”的．马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃，提出了科学的活动观．马 克思认为,活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式．”[2]马克思把人的活动理解为感性的、 能动的社会实践．因为，“社会生活在本质上就是实践的”．而人的活动表现为多种多样，按人对 外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动．人对事物的认识是在实践活动的基 础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性 的认识以揭示出事物的本质特征．因此，活动的最初形式是在实践过程中的感知活动，在此基础 上再形成理性的认识活动（经验概括活动）． 1.2 数学活动 数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式 经验概括的结果．数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动．因此，数学活动是人 类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程． 从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的 演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系．前者以形式化的论证为其主要特征，而后者 以经验性的算法为其主要特征．在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活 动具有了鲜明的二重性——活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚 指出的：“数学具有两个面，.以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学； 但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学．”[3] 从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态．作为静止状态的数学是把 基金项目：四川省教育厅（西华师范大学四川省教育发展研究中心立项项目）教育科学科研重点项目（CJF013） 作者简介：王新民（1962—），男，甘肃敦煌人，内江师范学院数学系副教授，主要从事数学教育与数学文化研究．