数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为 逻辑整理有序的 ,封闭的、静止的状态：作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指 从现实生活出发的数学 过程，是人类活动的数学 即活动过程的数学表现形式为动态的、开成 的活动状态.而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学。正如弗赖 登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学， 即从现实生活出发的数学化过程.如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程.”因此 “数学教学是数学活动的教学”， 1.3数学活动的 从活动的内容角度，前苏联数学教有家A·A·斯托利亚尔将数学活动分为三个阶段（层次） “经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用，这三个阶段构成了数学学习 者的学习活动的完整过程.”从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两 个层次：水平数学化，指把情量问题转化为数学问题的村程：垂直数学化，指建立数学问颗与数 学形式系统 间关系的过程刊 而从认识论的角度， 苏格 兰数学家波塞尔概述道：“数学是人类的 种最重要的活动它不只是 一种游戏，尽管我们喜欢玩它：它不只为 一种艺术，尽管有时它是 至高无上的艺术：它并不像哲学家所想象的是无聊的一小步、一小步推理组成的长链，数学活动 是包容了从‘粗俗’的手工劳作到‘高雅'的理性发现的系统活动.” 1.4基本数学活动 “问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形 式 在提出问题 形成相关概念、探究解决问题 的策略与方法的时候主要以归纳活 主，而在 整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主 在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的。《全日制义务教有数学课程标准》（实 验稿)中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动：《普通高中数学课程标准》（实 哈)中强调的新学更维活动讨程有：直观成知、观密发现、归纳类出、空间相象、抽象督括、符 后桥示 绎证明 反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和 数学文化等三大数学活动贯穿整个高中教学始终.但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为 特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展 开的，或者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合，这里的“归纳”是指“从特殊到范 围更广的推理”，就方法而言，包括妆举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析、以及观察试 验、比较分类、综合分析等.因此，数学学习中的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动 2数学基本活动经验 2.1经验的含义及其构成 “经验”向来是教育学、哲学、学习心理学等领域中所讨论的重要课颗，无论是杜成所但导 的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点以及建构主义的学习理论，“经验”均是其 中的核心概念.但经验的含义到底是什么呢？按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面 的含义.一是指由实践得来的知识与技能： 是经历 美国 主义教有家杜曾对“经验”给出 过如下解释：“经验包含 个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有形式结合着：在主动的 方面，经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果”剧。孙宏安教授在概括了关于经验各方 面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自 已系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响.” 我们认为，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”它主要由 种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程 所建构的关于活动主客体的个人意义， 包括 作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟 出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”二 是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的使数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为 逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指 从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学.表现形式为动态的、开放 的活动状态．而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学．正如弗赖 登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学， 即从现实生活出发的数学化过程．如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程．”[4]因此， “数学教学是数学活动的教学”[5]． 1.3 数学活动的层次 从活动的内容角度，前苏联数学教育家 A·A·斯托利亚尔将数学活动分为三个阶段(层次)： “经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用，这三个阶段构成了数学学习 者的学习活动的完整过程．”[5]从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两 个层次：水平数学化，指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数 学形式系统之间关系的过程[4]．而从认识论的角度，苏格兰数学家波塞尔概述道：“数学是人类的 一种最重要的活动．它不只是一种游戏，尽管我们喜欢玩它；它不只是一种艺术，尽管有时它是 至高无上的艺术；它并不像哲学家所想象的是无聊的一小步、一小步推理组成的长链．数学活动 是包容了从‘粗俗’的手工劳作到‘高雅’的理性发现的系统活动．”[6] 1.4 基本数学活动 “问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形 式．在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主，而在 整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主． 在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的．《全日制义务教育数学课程标准》（实 验稿）中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；《普通高中数学课程标准》（实 验）中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符 号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和 数学文化等三大数学活动贯穿整个高中教学始终．但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为 特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展 开的，或者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合．这里的“归纳”是指“从特殊到范 围更广的推理”，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析、以及观察试 验、比较分类、综合分析等[7]．因此， 数学学习中的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动”． 2 数学基本活动经验 2.1 经验的含义及其构成 “经验”向来是教育学、哲学、学习心理学等领域中所讨论的重要课题，无论是杜威所倡导 的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点以及建构主义的学习理论，“经验”均是其 中的核心概念．但经验的含义到底是什么呢? 按《现代汉语词典》的解释,“经验”具有两个方面 的含义.一是指由实践得来的知识与技能；二是经历．美国实用主义教育家杜威曾对“经验”给出 过如下解释：“经验包含一个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有形式结合着；在主动的 方面,经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果”[8]．孙宏安教授在概括了关于经验各方 面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自 己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响．”[9] 我们认为，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”．它主要由三 种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操 作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟 出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二 是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体