D=3abc-a-b'-c (a+b+c)((a-b)2+(b-c)2+(c-a) 因为三条直线互不相同,所以a,b,C也不全相同, 故a+b+c=0 充分性如果m+b+c=0,将方程组 ax+ by=-c bx +cy=-a, (1 cx+ay=-b 的第一、二两个方程加到第三个方程,得 ax +b bx +cy=-a, (2) 0=0, , ax by c bx cy a cx ay b  + = −   + = −   + = − （１） 因为三条直线互不相同, , , , 所以a b c也不全相同 充分性 0, 如果a b c + + = 将方程组 3 3 3 D abc a b c = − − − 3 ( ) 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b c a b b c c a   = − + +  + +   − − −   故a b c + + = 0. 的第一 、二两个方程加到第三个方程，得 , , 0 0. ax by c bx cy a  + = −   + = −   = （２）