二 幂级数及收敛域 定理2 设幂级数∑a,的系数满足 例3求幂级数∑nl(x-l)的收敛域 =0 lim an 解令1=x-l,则幂级数空-y变为2r 则这幂级数的收敛半径 显然∑mlr 的通项系数an=n!. +0 p=0 因此 m12卡hma+少-n R 1 n! D≠0 0 p=+0 即p=+o.所以∑nlr的收敛半径为R=0 第一步： 确定幂级数a,r的系数通项。 第二步：计算极限m型p 从而级数2ar仅在1=0处收敛因此∑m(x- 第三步：确定 三0，r的收敛半径 仅在x=1处收敛. 第四步：确定 ∑ar的收敛域二、 幂级数及收敛域 定理 2 设幂级数 0 n n n a x    的系数满足     lim | | 1 n n n a a 则这幂级数的收敛半径                0 0 1 0 R 例 3 求幂级数 1 !( 1)n n n x     的收敛域 第一步：确定幂级数 0 n n n a x    的系数通项 n a 第二步：计算极限     lim | | 1 n n n a a 第三步：确定 0 n n n a x    的收敛半径 第四步：确定 0 n n n a x    的收敛域 解 令 t x  1，则幂级数   0 ! 1 n n n x     变为 0 ! n n n t    显然 0 ! n n n t    的通项系数 ! n a n  . 因此 1 ( 1)! lim | | lim ! n n n n a n a n        即  .所以 0 ! n n n t    的收敛半径为 R  0 从而级数 0 ! n n n t    仅在t  0处收敛因此   0 ! 1 n n n x     仅在 x 1处收敛