二 幂级数及收敛域 例4求幂级敌器产的收敛区间 例4求器级数三器产的收敏区间 分析级数缺少奇次幂的项，定理2不能应用 解：幂级数的一般项记为4，)=2mx2.则 ()2 可根据比值审敛法来求收敛半径： 20n+10x2m+ limlimlim I( u (x) n-→∞un(x) 《)幂级数的一般项记为侧器产 m产 (2)计算1im 4n+1(x) 1=41x2 =lim (2n+22n+x2=41xP n-→0 (n+1)2 n-→o4n(x) 由比值审敛法可知： (3)利用比值审敛法判断x取何值时 当4|x2<1即1xk时级数收敛 当4|x?1即b号时级数发散 立u,(收敛、术取何值时疗4国发散、 所以器产收敛半径为号收敏城区间为 二、 幂级数及收敛域 例 4 求幂级数   0 2 2 ( !) (2 )! n n x n n 的收敛区间 解：幂级数的一般项记为 n n x n n u x 2 2 ( !) (2 )! ( ) 则 2( 1) 2 1 1 2 2 [2( 1)]! ( ) ( ) [( 1)!] lim | | lim lim ( ) ( ) (2 )! ( !) n n n n n n n n n n x u x u x n u x u x n x n           2 2 2 (2 2)(2 1) lim 4 | | ( 1) n n n x x  n      由比值审敛法可知： 当 4|x| 2 1 即 2 1 |x| 时级数收敛 当 4|x| 2 1 即 2 1 |x| 时级数发散 例 4 求幂级数   0 2 2 ( !) (2 )! n n x n n 的收敛区间 分析 级数缺少奇次幂的项 定理 2 不能应用 可根据比值审敛法来求收敛半径 （1）幂级数的一般项记为 n n x n n u x 2 2 ( !) (2 )! ( )  （2）计算 1 2 | 4| | ( ) ( ) lim | x u x u x n n n    （3）利用比值审敛法判断 x 取何值时 0 ( ) n n u x    收敛、 x 取何值时 0 ( ) n n u x    发散、 所以   0 2 2 ( !) (2 )! n n x n n 收敛半径为 2 1 R 收敛域区间为 1 1 , 2 2       