定理3（比较审敛法的极限形式）设两正项级数 0 ∑4，∑n满足1im=L,则有 n=l n=l n-→oVn (1)当0<1<∞时，两个级数同时收敛或发散； 00 00 (2)当1=0且∑yn收敛时，∑4n也收敛； n=l n=l 00 00 ③)当1=o且∑yn发散时，∑4n也发散. n=l n=l 证：据极限定义，对ε>0，存在N∈Z+,当n>N时， 路-1<8(*0) 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 、返回 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 , 1 ∑ ∞ n = u n ∑ ∞ n = 1 n v l,lim v u n n n = ∞→ 则有 两个级数同时收敛或发散 ; (2) 当 l = 0 , 1 且 ∑ 收敛时 ∞ n = n v ; 1 ∑ 也收敛 ∞ n = u n (3) 当 l = ∞ , 1 且 ∑ 发散时 ∞ n = n v . 1 ∑ 也发散 ∞ n = u n 证 : 据极限定义 , 对 ε > ,0 , + 存在 ∈ ZN l <− ε n n v u l ≠ ∞ )( 设两正项级数 满足 (1) 当 0 < l <∞ 时 , 当 > Nn 时, 定理3 (比较审敛法的极限形式 )