中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 用F表示B球心到A球心方向的单位矢量，A球和B球的运动方程是 ma 4fs (1) 4ma,=k.,三fa3 (2) 所以 5(a,-a)=kg于 9 (3) 这表明，两球的相对运动类似于天体在万有引力作用下的运动，它们不发生碰撞、且不无限 远离的一般情形是相对做椭圆运动.若以A球心为原点建立平动参考系，则B球作椭圆运 动 按照“两球不发生碰撞且都不会从桌面掉落的前提下尽量减小圆桌面面积”这个要求，可 以推断出两球的质心应该保持不动.为了使两球的运动轨道覆盖尽量小的面积，两球球心距 离的初始值4a应该是它的最大值，最小距离只能是两球的半径之和2a.在初始时刻两球相 距最远，所以它们的初始速度的方向一定要和两球球心的连线相垂直， 设初始时刻A和B球相对桌面的速度分别为)和"，则B球相对于A球的初速度为 口=)助一)A0,初始时刻体系的能量为 E=14m2_4k.22 254a (4) 由天体运动知识可知B球距离A球的最近和最远距离之和满足 Inin rin E (⑤) 又因为初始时刻两球球心距离的初始值4a为两球最远距离情况，即，=4a.利用(5)式得 25 .e哈a 14m2 (6) 当=2a时两球刚好相切，对应着两球发生碰撞的临界情况.可求得B球相对于A球的初 速度为 5k.2 6ma (7) 由于两球的质心必须相对于桌面静止，所以有 4t0-VA0=0 (8) 再利用关系D=v-~,可求得两球相对于桌面的速度大小为 VA0=40=41 k.o 30ma (9) 两速度都垂直于初始时刻的球心距，且两者方向相反， 初始时刻，质心在两球球心的连线上，与A球心和B球心的距离分别是 4m4a=15a (10) m+4m m 4a=a 4 (11)） m+4m5 如果两个球心之间的距离为1，那么A球球心到质心的距离是41/5，B球球心到质心的距 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理