中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 号 5 (5) 5 16882 =5axa= a 5 5 (6) B球椭圆轨道的半长轴和半短轴分别是 12。,4 3 (7 2422 '=V5a×a= (8) 所以A球的椭圆轨道大于B球的椭圆轨道， 由于两球的质心不动，在任何时刻A球速度与B球速度应满足 UA=4UB 但方向相反.在初始时刻两球相距最远，所以它们的初始速度的方向一定要和两球球心的连 线垂直.在质心系中，设B球的初始速度为)0，那么A球的初始速度就是 UAo =4UBO 当两球相距2a时，B球和A球的速度分别为⑦a,和vA1=4v1，它们的方向也和那时两球球 心的连线相垂直.按角动量守恒，在这两个时刻两球相对于质心的总角动量必相等，所以 mn+4m号-m4学+m号 2a 5 5 (9) 由此解得 Ua =2080. (10) 按能量守恒，在这两个时刻两球总能量（动能加势能）必相等，所以 m(4o(mm(don(m55 1 2a (11) 将(10)式代入(11)式中即可解出 k.22 8o30ma k22 30ma (12) 由前分析知，最小的圆桌面范围由A球的运动划定，在质心系中，它的运动轨道是以 质心为力心、长半轴为12a/5、短半轴为8√2a/5的椭圆，所以两球都不会从桌面掉落的 圆桌面的最小半径Ra为 12 Rnin= a. 5 (13) 评分标准：本题20分。 第1问18分， (1)(2)式各1分，(3)(4)式各2分，(5)(6)(7)(8)式各1分， (9)(11)式各3分，(12)式2分. 第2问2分， (13)式2分. 解法二： 按题意，两球之间的相互作用力是库仑吸引力，即 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理