中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 四、(20分) 如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为，A球质 量为m,所带电荷量为Q,B球质量为4m,所带电荷量为-4Q.在初始时刻，两球球心距为4，各有一定的 初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落.现要求在此前提下尽量减 小桌面面积，试求 1.两球初速度的方向和大小： 2.圆桌面的最小半径. 假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分 布：桌面也不发生极化效应.已知两个均匀带电球之间的静 电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相 互作用力：静电力常量为k。· 参考解答： 解法一： 按照“两球不发生碰撞且都不会从桌面掉落的前提下尽量减小圆桌面面积”这个要求，可 以推断出两球的质心应该保持不动.在初始时刻，质心在两球球心的连线上，与A球球心和 B球球心的距离分别是 4m-4a=16a/5 (1) m+4m _m-4a=4a/5 (2) m+4m 在此后的任何时刻，如果两个球心之间的距离为1，那么A球球心到质心的距离是41/5， B球球心到质心的距离是I/5 按题意，两球之间的相互作用力是库仑吸引力，即 弩 在质心系中，若用Ac和c分别表示质心到A球心和B球心方向的单位矢量，A球和B球 的运动方程分别为 -402 ma、=k。 (3) 4 4mas=k.(5n)2 c (4) (3)和(4)式表明A球和B球都在质心系中做椭圆运动 为了使两球的运动轨道覆盖尽量小的面积，球心距的初始值4a应该是它的最大值；最 小距离只能是两球的半径之和2a,所以，初始时，A球和B球分别处在其椭圆轨道的远日 点，距质心的距离分别为16a/5和4a/5;A球和B球处在其椭圆轨道的近日点时，距质 心的距离分别为8a/5和2a/5. A球椭圆轨道的半长轴和半短轴分别是 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理四、(20 分) 如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为 a，A 球质 量为 m，所带电荷量为 Q，B 球质量为 4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为 4a，各有一定的 初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减 小桌面面积，试求 1．两球初速度的方向和大小； 2．圆桌面的最小半径． 假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分 布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静 电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相 互作用力；静电力常量为 ke． 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理