证：(1)，lim f(2x-a存在，.1imf(2x-a=0, x→a x-a x→a 由f(x)在[a,b]上连续，知f(a)=0.又f'(x)>0,所以f(x) 在(a,b)内单调增，因此 f(x)>f(a)=0,x∈(a,b) (2)设F(x)=x2,g(x)=∫f()dx(a≤x≤b) 则g'(x)=f(x)>0,故F(x),g(x)满足柯西中值定理条件， 于是存在5∈(a,b),使 F(b)-F(a) b2-a2 (x2)y g(b)-g(a) f(di-f()dt (fd) =5 S3o0证: (1) , (2 ) lim 存在 x a f x a x a − − → +   lim (2 − ) = 0, → + f x a x a 由 f (x)在[a, b]上连续, 知 f (a) = 0. 又 f (x)  0， 所以f (x) 在(a, b)内单调增, 因此 f (x)  f (a) = 0, x(a,b) (2) 设 ( ) , ( ) ( )d ( ) 2 F x x g x f x x a x b x a = =    则g (x) = f (x)  0, 故 F(x), g(x) 满足柯西中值定理条件, 于是存在  (a,b), 使   − − = − − a a b a f t t f t t b a g b g a F b F a ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( )  =  =  x x a f t t x ( )d ( ) 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束