为r,并以角速度ω绕盘心O作圆周运动.现向下拉绳,当质点A的径向距离由n减少到 r时,向下拉的速度为,求下拉过程中拉力所作的功 解:角动量守恒 nOr= mU U-2时小球的横向速度 Z为小球对地的总速度,而v=v2+b3 拉力作功 W=-mUB 当r=时 W=(3m2o2/2)+m 4B2质量为m4的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用,B保持在原点不动.起初,当 A离B很远(r=∞)时,A具有速度U0,方向沿图中所 示直线Aa,B与这直线的垂直距离为D.粒子A由于A→x2-- 粒子B的作用而偏离原来的路线,沿着图中所示的轨 道运动.已知这轨道与B之间的最短距离为d,求B 的质量mB. 解:A对B所在点的角动量守恒.设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为U. Uo=m, ud, U=Dvo /d A、B系统机械能守恒在很远处时,引力势能为零 m, u-gr 解得 Uo=2Gmald m=(D2-d2)u2/(2d) 4B-3.如图所示,A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为J=10 kg·m2和J=20kg·m2.开始时,A轮转速为600 rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器, 其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件 相连,当C的左右组件啮合时,B轮得到加速而A轮减速 直到两轮的转速相等为止.设轴光滑,求: - (1)两轮啮合后的转速n (2)两轮各自所受的冲量矩 解:(1)选择A、B两轮为系统,啮合过程中只有内力矩作用,故系统角动量守恒 JAoa+JB@B=(J+JB)o 又aB=0得 Ox JO/JA+JB)=20.9 rad/s8 为 r0，并以角速度0 绕盘心 O 作圆周运动．现向下拉绳，当质点 A 的径向距离由 r0 减少到 0 2 1 r 时，向下拉的速度为 v，求下拉过程中拉力所作的功． 解：角动量守恒 mv r  mv r 0 0 ① v ＇为 0 2 1 r  r 时小球的横向速度． 拉力作功 2 0 2 2 1 2 1 W  mv B  mv ② vB 为小球对地的总速度， 而 2 2 2 v B  v v 当 0 2 1 r  r 时 2 2 0 2 0 2 1 W  (3mr  / 2)  mv 4B-2 质量为 mA 的粒子 A 受到另一重粒子 B 的万有引力作用，B 保持在原点不动．起初，当 A 离 B 很远( r = ∞)时，A 具有速度 v 0  ，方向沿图中所 示直线 Aa，B 与这直线的垂直距离为 D．粒子 A 由于 粒子 B 的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨 道运动．已知这轨道与 B 之间的最短距离为 d，求 B 的质量 mB． 解：A 对 B 所在点的角动量守恒．设粒子 A 到达距 B 最短距离为 d 时的速度为 v． DmAv0  mAvd ， v  Dv0 / d A、B 系统机械能守恒(A 在很远处时， 引力势能为零) mA mA GmAmB / d 2 1 2 1 2 2 v0  v  解得 2GmB / d 2 0 2 v v  ∴ ( ) /(2 ) 2 0 2 2 mB  D  d v Gd 4B-3. 如图所示，A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg·m 2 和 J＝20 kg·m 2．开始时，A 轮转速为 600 rev/min，B 轮静止．C 为摩擦啮合器， 其转动惯量可忽略不计．A、B 分别与 C 的左、右两个组件 相连，当 C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而 A 轮减速， 直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速 n； (2) 两轮各自所受的冲量矩． 解：(1) 选择 A、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 JAA＋JBB = (JA＋JB)， 又B＝0 得  JAA / (JA＋JB) = 20.9 rad / s A B a d D v  v0  A B C A