随机变量的分类 离散型rP 的取值只有有限个或可数个 非离散型r 连续型r.坷可以取某一区间的任一数为值 其它 、离散型随机变量及其分布律(列) 1定义:设ξ是Ω上的随机变量,若ξ的全部可能取值为有限个或可列无限个(即 ξ的全部可能取值可一一列举出来),则称ξ为离散型随机变量。 若ξ的取值为x1,(=1,2,…),把事件{=x}的概率记为P{=x}=P,=12,…,则 为的分布列。 P1,P2,…,P1 【注】:由定义可知,若样本空间g是离散的,则定义在Ω上的任何单值实函数都是 离散型随机变量。 2离散型随机变量的分布列满足下列性质: (1)并非负性:p1≥0 (2)规范性:∑P Pro∵P是概率,即p,=P=x},故p2≥0 由于x,x2,…x,…是5的一切可能取值,故有9=U{=x},注意到对任意 的i≠j,有{5=x}1=x}=, 由概率的可列可加性知:1=P}=P心=x}=∑P=x}=∑P 反之,任意一个满足以上二性质的数列{p},都可以作为某离散型随机变量的分 布列。 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布7概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 7 二、随机变量的分类            其它 连续型 可以取某一区间的任一数为值 非离散型 离散型 的取值只有有限个或可数个   . . . . . . r v r v r v r v 三、离散型随机变量及其分布律（列） 1.定义：设  是  上的随机变量，若  的全部可能取值为有限个或可列无限个（即  的全部可能取值可一一列举出来），则称  为离散型随机变量。 若  的取值为 x ,(i =1,2, ) i ，把事件 { }i  = x 的概率记为 P{ = xi} = pi ,i =1,2,  ，则 称             , , , , , , , , 1 2 1 2 i i p p p x x x 为  的分布列。 【注】：由定义可知，若样本空间  是离散的，则定义在  上的任何单值实函数都是 离散型随机变量。 2.离散型随机变量  的分布列满足下列性质： (1)非负性： pi  0 (2)规范性：  + = = 1 1 i pi Proof： pi 是概率，即 { } i i p = P  = x ，故 pi  0 由于 x1 , x2 ,  , xn ,  是  的一切可能取值，故有  + =  = = 1 { } i i  x ，注意到对任意 的 i  j ，有 { = xi }{ = x j } =  ， 由概率的可列可加性知：   + = + = + = =  = = = = = 1 1 1 1 { } { { }} { } i i i i i P P   xi P  x p 反之，任意一个满足以上二性质的数列 { } pi ，都可以作为某离散型随机变量的分 布列