[解](方法1) ,(3分) (2x-4 对第二项取变换√2x-4=t,则x dx=td,于是 tdi dh=1[x+4 )dt(5分) √(2x-4) (t+4)t 122 t2+4 C+= -)+C= -arctan 因此「 d x √2x-41 x-2 2*O (8分) (方法2) 令 4=1,则 dx=ld,于是 4dt ,(3分).再令t=2tnu,则dh=2sec2ud x2√2x-4(t2+4) dt==cos ucu= I (1+ cos 2u )du==u+-sin 2u +C )dt(5分) =-arctan -+ =-arctan 4x dx 因此 2 +arctan N +C。(8分) 16.设f(x)在x=0某邻域内可导,且f()=1,f(o)=2,求极限lm((x)=ox(8分) [解]lm[(x)x=lm[+f(x)-1]x=lim(+f(x)-1)()]10x,(3分) iti lim 2/(x)-x= lim 2/(x)-lx-4 im /(x). 4lm f( x)-f(0) (5分) cOs x 4f'(0)=8[解] （方法 1）  2 − 4 2 x x dx dx x x x x x x d   − − − = − − = − 3 2 4 1 2 4 1 2 4 1 ( ) ( ) ，（3 分） 对第二项取变换 2x − 4 = t, 则 dx tdt t x = + = , 2 4 2 ，于是 = −  dx x x 3 2 4 1 ( ) dt t t tdt  + 2 3 4 2 ( ) dt t t t t  + + − = 2 2 2 2 4 4 2 1 ( ) dt t t ( )  + = − 4 1 1 2 1 2 2 （5 分） C x x C t t + − − − = − + + = − 2 2 4 4 1 2 2 4 1 2 2 1 1 2 1 ( arctan ) arctan ， 因此  2 − 4 2 x x dx C x x x + − + − = 2 2 4 1 4 2 4 arctan 。（8 分） （方法 2） 令 2x − 4 = t, 则 dx tdt t x = + = , 2 4 2 ，于是  − = 2 4 2 x x dx I  + 2 2 4 4 (t ) dt ， （3 分），再令 t u dt udu 2 = 2tan , 则 = 2sec dt udu u du u u C u udu I = = + = + +  =    2 8 1 4 1 1 2 4 1 2 1 4 2 4 2 2 4 2 cos ( cos ) sin sec sec dt t t ( )  + = − 4 1 1 2 1 2 2 （5 分） C x x x t t t t + − + − = +  + = +  4 2 4 2 2 4 4 1 4 2 4 4 1 4 2 1 2 2 arctan arctan 。 因此  2 − 4 2 x x dx C x x x + − + − = 2 2 4 1 4 2 4 arctan 。（8 分） 16．设 f (x) 在 x = 0 某邻域内可导，且 f (0) =1, f (0) = 2 ，求极限 ( ) x x x lim f (x) −cos → 1 2 0 （8 分）。 [解] x f x x f x x x x x x x x f x f x f x cos [ ( ) ] cos cos ( ) lim[ ( )] lim[ ( ) ] lim[( ( ) ) ] − − − → − → − → = + − = + − 1 2 1 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 1 1 1 ,（3 分） 而 0 0 4 1 4 2 1 1 2 1 0 0 2 2 0 0 1 − − = − = − = − − → → → → x f x f x f x x f x x x f x x x x x x ( ) ( ) lim ( ) lim [ ( ) ] lim cos [ ( ) ] lim （5 分） = 4 f (0) = 8