马海涛等：压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 1681 小，忽略铸坯不同物性差异，将材料视为各处均匀 dsT =[a]dT (5) 分布； 其中，[α]为热膨胀系数矩阵 (3)假设材料满足小变形理论，压下辊对铸坯 1.4求解细节 的作用力方向不会随着变形发生变化： 本文主要采用ABAQUS/Explict有限元软件进 (4)在应力应变分析中假设材料为各项同性， 行建模求解.首先，通过建立铸坯传热模型对铸坯进 忽略微观结构的影响 行温度场求解，温度场模型采用八节点线性传热单元 1.3连铸凝固传热模型与压下模型 (DC3D8),温度计算模型采用温度瞬态分析：根据温 (1)连铸凝固传热模型30 度场的求解结果作为压下模型的初始条件进行压下 连铸坯温度场是压下模型计算的基础，为此， 模型的求解计算.其中，压下辊作为刚性材料，铸坯 采用二维切片法建立连铸凝固传热模型，获得压 作为可变形体，压下模型采用八节点传热耦合位移单 下模型连铸坯的温度场信息，模型忽略了连铸坯 元(C3D8T),并采用瞬态温度-位移显性分析 拉坯方向的传热，同时不考虑结晶器振动对传热 1.4.1初始条件 的影响，连铸坯的凝固传热方程为： ①热分析初始条件：将中间包的温度作为浇 注温度； (1) ②铸坯压下初始条件：根据传热模型计算铸坯 其中，cp为有效比热容，JkgK；p为钢液密度， 在压下区域的温度场，提取压下区域的温度场作为 kgm:T为温度，K;t为时间，s:为导热系数， 初始温度场加载到压下模型中，铸坯拉速为1mmin; W.m-1.K-1 辊的初始温度为200℃，辊的转速为0.11rads (2)连铸压下模型 1.4.2边界条件 连铸坯凝固过程中温度变化会引起热变形， ①热分析边界条件：热分析边界条件分为结 同时铸坯受到压下作用发生变形.所以，在压下变 晶器、二冷区以及空冷区三部分，按照胡文广等B 形过程中同时含有弹性变形与塑性变形，而在压 的铸坯传热模型的边界条件进行设定： 下过程中铸坯温度变化引起的热变形相对于压下 ②压下模型边界条件：设定铸坯Y-Z面为对 的影响不大，不考虑铸坯高温蠕变变形，将铸坯凝 称面 固过程的应力应变看作是稳态过程，即与时间无关 1.5物理参数 因此，弹塑性模型常被用来计算铸坯的应力场训 本文研究对象为U71Mn重轨钢，其成分如表1 按照弹塑性增量理论，铸坯的总应变量表达 所示.采用JMatPro热力学软件对U71Mn重轨钢 式为： 的物性参数进行计算，其密度、导热系数、弹性模 (2) 量、泊松比，热膨胀系数、比热和流变应力等参数 ds dse +dsp+dsT 计算结果如图2(a)和(b)所示.本研究选取900~ 其中，ds为总的应变增量；dse为弹性应变增量； 1600℃范围内U71Mn重轨钢的热物性参数.弹 dep为塑性应变增量；dsr为热应变增量 性模量和泊松比是描述材料力学变形行为最基本 1)弹性应变增量 的参数，弹性模量在固相区至液相区逐渐减小，在 根据胡克定律，在弹性形变阶段可得弹性应 液相区弹性模量值为0：泊松比随温度的增加逐渐 变增量的表达式： 增加，在液相区泊松比值为0.5：考虑到压下模型 dse=[DePdo (3) 主要计算的是凝固前沿变形行为，连铸过程中铸 其中，[D]为弹性矩阵；c为应力，MPa 坯在高温状态下属于低应变速率.因此，应力应变 2)塑性应变增量. 曲线的选取主要集中在960~1460℃之间的值， 材料进入塑性变形阶段后塑性应变增量的表 应变速率为0.001s.图2(c)为U71Mn重轨钢的 达式为： 液相分数和固相分数，其中为固相率 dep=dx Oe (4) 表1U71Mn钢种的化学成分（质量分数） do 其中，k为常数：为米泽斯屈服函数 Table 1 Chemical composition of U71Mn steel (mass fraction)% 3)热应变增量 C Si Mn P Cr 热应变增量表达式为： 0.70.25 1.15 0.005 0.0080.08小，忽略铸坯不同物性差异，将材料视为各处均匀 分布； （3）假设材料满足小变形理论，压下辊对铸坯 的作用力方向不会随着变形发生变化； （4）在应力应变分析中假设材料为各项同性， 忽略微观结构的影响. 1.3    连铸凝固传热模型与压下模型 （1）连铸凝固传热模型[30] . 连铸坯温度场是压下模型计算的基础，为此， 采用二维切片法建立连铸凝固传热模型，获得压 下模型连铸坯的温度场信息，模型忽略了连铸坯 拉坯方向的传热，同时不考虑结晶器振动对传热 的影响，连铸坯的凝固传热方程为： cpρ ∂T ∂t = ∂ ∂x ( λ ∂T ∂x ) + ∂ ∂y ( λ ∂T ∂y ) （1） cp ρ λ 其中， 为有效比热容， J·kg−1·K−1 ； 为钢液密度， kg·m−3 ； T 为温度 ， K； t 为时间 ， s； 为导热系数 ， W·m−1·K−1 . （2）连铸压下模型. 连铸坯凝固过程中温度变化会引起热变形， 同时铸坯受到压下作用发生变形. 所以，在压下变 形过程中同时含有弹性变形与塑性变形，而在压 下过程中铸坯温度变化引起的热变形相对于压下 的影响不大，不考虑铸坯高温蠕变变形，将铸坯凝 固过程的应力应变看作是稳态过程，即与时间无关. 因此，弹塑性模型常被用来计算铸坯的应力场[31] . 按照弹塑性增量理论，铸坯的总应变量表达 式为： dε = dεe +dεp +dεT （2） dε dεe dεp dεT 其中 ， 为总的应变增量 ； 为弹性应变增量 ； 为塑性应变增量； 为热应变增量. 1）弹性应变增量. 根据胡克定律，在弹性形变阶段可得弹性应 变增量的表达式： dεe = [De] 2 dσ （3） 其中， [De] 为弹性矩阵；σ为应力，MPa. 2）塑性应变增量. 材料进入塑性变形阶段后塑性应变增量的表 达式为： dεp = dκ ∂φ ∂σ （4） 其中，κ为常数； φ 为米泽斯屈服函数. 3）热应变增量. 热应变增量表达式为： dεT = [α]dT （5） 其中， [α] 为热膨胀系数矩阵. 1.4    求解细节 本文主要采用 ABAQUS/Explict 有限元软件进 行建模求解. 首先，通过建立铸坯传热模型对铸坯进 行温度场求解，温度场模型采用八节点线性传热单元 （DC3D8），温度计算模型采用温度瞬态分析；根据温 度场的求解结果作为压下模型的初始条件进行压下 模型的求解计算. 其中，压下辊作为刚性材料，铸坯 作为可变形体，压下模型采用八节点传热耦合位移单 元（C3D8T），并采用瞬态温度−位移显性分析. 1.4.1 初始条件 ①热分析初始条件：将中间包的温度作为浇 注温度； ②铸坯压下初始条件：根据传热模型计算铸坯 在压下区域的温度场，提取压下区域的温度场作为 初始温度场加载到压下模型中，铸坯拉速为 1 m·min−1 ； 辊的初始温度为 200 ℃，辊的转速为 0.11 rad·s−1 . 1.4.2 边界条件 ①热分析边界条件：热分析边界条件分为结 晶器、二冷区以及空冷区三部分，按照胡文广等[32] 的铸坯传热模型的边界条件进行设定； ②压下模型边界条件：设定铸坯 Y−Z 面为对 称面. 1.5    物理参数 fs 本文研究对象为 U71Mn 重轨钢，其成分如表 1 所示. 采用 JMatPro 热力学软件对 U71Mn 重轨钢 的物性参数进行计算，其密度、导热系数、弹性模 量、泊松比，热膨胀系数、比热和流变应力等参数 计算结果如图 2(a) 和 (b) 所示. 本研究选取 900～ 1600 ℃ 范围内 U71Mn 重轨钢的热物性参数. 弹 性模量和泊松比是描述材料力学变形行为最基本 的参数，弹性模量在固相区至液相区逐渐减小，在 液相区弹性模量值为 0；泊松比随温度的增加逐渐 增加，在液相区泊松比值为 0.5；考虑到压下模型 主要计算的是凝固前沿变形行为，连铸过程中铸 坯在高温状态下属于低应变速率. 因此，应力应变 曲线的选取主要集中在 960～1460 ℃ 之间的值， 应变速率为 0.001 s−1 . 图 2(c) 为 U71Mn 重轨钢的 液相分数和固相分数，其中 为固相率. 表 1 U71Mn 钢种的化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of U71Mn steel (mass fraction) % C Si Mn P S Cr 0.7 0.25 1.15 0.005 0.008 0.08 马海涛等： 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 · 1681 ·