工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 马海涛张炯明尹延斌 Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom MA Hai-tao,ZHANG Jiong-ming.YIN Yan-bin 引用本文： 马海涛，张炯明，尹延斌.压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响.工程科学学报，2021,43(12)：1679-1688.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2021.09.29.003 MA Hai-tao,ZHANG Jiong-ming.YIN Yan-bin.Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom[J].Chinese Journal of Engineering.2021,43(12):1679-1688.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003 在线阅读View online::htps/ldoi.org10.13374/.issn2095-9389.2021.09.29.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 连俦坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报.2020,42(7)：862 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.03.16.003 凝固末端电磁搅拌和轻压下复合技术对大方坯高碳钢偏析和中心缩孔的影响 Effect of combining F-EMS and MSR on the segregation and shrinkage cavity in continuously cast high-carbon steel blooms 工程科学学报.2017,39(7)：996htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2017.07.004 大型锻件坯料内裂纹愈合的物理模拟 Physical simulation of internal crack healing in a heavy-forged billet 工程科学学报.2017,3911：1674htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.010 20 CrMnTit齿轮钢的，点蚀敏感性及裂纹萌生风险 Pitting sensitivity and crack initiation risk of 20CrMnTi gear steel 工程科学学报.2017,395：731 https:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.05.011 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace 工程科学学报.2020,42S:60htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.04.08.s04 超高强热成形钢的应变速率敏感性 Strain rate sensitivity of ultra-high strength hot stamping steel 工程科学学报.2018.40(9%：1083 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.09.009
压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 马海涛 张炯明 尹延斌 Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom MA Hai-tao, ZHANG Jiong-ming, YIN Yan-bin 引用本文: 马海涛, 张炯明, 尹延斌. 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响[J]. 工程科学学报, 2021, 43(12): 1679-1688. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003 MA Hai-tao, ZHANG Jiong-ming, YIN Yan-bin. Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(12): 1679-1688. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报. 2020, 42(7): 862 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.16.003 凝固末端电磁搅拌和轻压下复合技术对大方坯高碳钢偏析和中心缩孔的影响 Effect of combining F-EMS and MSR on the segregation and shrinkage cavity in continuously cast high-carbon steel blooms 工程科学学报. 2017, 39(7): 996 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.07.004 大型锻件坯料内裂纹愈合的物理模拟 Physical simulation of internal crack healing in a heavy-forged billet 工程科学学报. 2017, 39(11): 1674 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.010 20CrMnTi齿轮钢的点蚀敏感性及裂纹萌生风险 Pitting sensitivity and crack initiation risk of 20CrMnTi gear steel 工程科学学报. 2017, 39(5): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.011 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace 工程科学学报. 2020, 42(S): 60 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 超高强热成形钢的应变速率敏感性 Strain rate sensitivity of ultra-high strength hot stamping steel 工程科学学报. 2018, 40(9): 1083 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.009
工程科学学报.第43卷，第12期：1679-1688.2021年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.12:1679-1688,December 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003;http://cje.ustb.edu.cn 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 马海涛，张炯明四，尹延斌 北京科技大学治金新技术国家重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:jmz2203@sina.com 摘要为研究压下对连铸坯内部裂纹产生的影响，利用ABAQUS有限元软件建立了230mm×280mm断面大方坯压下数学 模型.通过压下模型对重轨钢连铸坯压下过程进行热力耦合模拟计算，对压下过程中产生的内部裂纹进行了预测.首先，对连 铸坯不同中心固相率为0.3~0.7的温度场进行计算：然后，利用压下模型计算了连铸坯中心固相率0.3~0.7时凝固前沿的等 效塑性应变.研究结果表明，在连铸坯中心固相率为0.3~0.7的位置处分别施加7mm压下量进行压下，连铸坯凝固前沿等 效塑性应变未超过临界等效塑性应变(0.4%)，连铸坯未出现内裂纹：同时，对连铸坯在中心固相率为0.6位置处进行了不同压 下量的研究，研究结果表明.当连铸坯压下量超过7mm时，凝固前沿的等效塑性应变超过临界塑性应变(0.4%)，连铸坯出现 内裂纹，并且压下量越大，连铸坯内裂纹越严重.同时，工业试验结果与模型计算结果基本吻合，验证了模型计算的准确性 关键词大方坯：压下：内裂纹：数值模拟：等效塑性应变 分类号TG142.71 Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom MA Hai-tao,ZHANG Jiong-ming.YIN Yan-bin State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:jmz2203@sina.com ABSTRACT Continuous casting technology has greatly improved production efficiency;however,in the continuous casting process of heavy rail steel,problems of center segregation,center porosity,and shrinkage cavity of the bloom occur,which notably affect the billet quality of heavy rail steel.The soft reduction technique can effectively improve these problems,but internal cracks will appear,and the quality of the bloom will deteriorate if the parameters are not properly set.To examine the inner crack induced by the soft reduction of continuous casting bloom,this study established a mathematical model for the soft reduction of a 230 mmx280 mm section bloom by the ABAQUS finite-element software.The thermal-stress coupling model was used to predict the inner crack of the heavy rail steel bloom, using the soft reduction model during the soft reduction process.First,the temperature at different central solidification fractions of 0.3-0.7 in the bloom was calculated.The equivalent plastic strain that was located at the solidification front at different central solidification fractions was then calculated by the soft reduction model.Results indicated that the equivalent plastic strain at the solidification front in the bloom did not exceed the critical strain of 0.%at the central solidification fractions with a reduction amount of 7 mm.Moreover,the inner crack did not occur at the solidification front.Simultaneously,the soft reduction model calculation with a different reduction amount was conducted at the central solidification fraction of 0.6.Results showed that the equivalent plastic strain at the solidification front exceeded the critical plastic strain of 0.4%when the reduction amount was more than 7 mm,which resulted in an inner crack.The greater the reduction amount,the more serious is the inner crack.Concurrently,industrial experimental results had a 收稿日期：2021-09-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51834002)：中国博士后科学基金资助项目(2021M690371)
压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 马海涛，张炯明苣，尹延斌 北京科技大学冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 苣通信作者， E-mail: jmz2203@sina.com 摘 要 为研究压下对连铸坯内部裂纹产生的影响，利用 ABAQUS 有限元软件建立了 230 mm×280 mm 断面大方坯压下数学 模型. 通过压下模型对重轨钢连铸坯压下过程进行热力耦合模拟计算，对压下过程中产生的内部裂纹进行了预测. 首先，对连 铸坯不同中心固相率为 0.3～0.7 的温度场进行计算；然后，利用压下模型计算了连铸坯中心固相率 0.3～0.7 时凝固前沿的等 效塑性应变. 研究结果表明，在连铸坯中心固相率为 0.3～0.7 的位置处分别施加 7 mm 压下量进行压下，连铸坯凝固前沿等 效塑性应变未超过临界等效塑性应变（0.4%），连铸坯未出现内裂纹；同时，对连铸坯在中心固相率为 0.6 位置处进行了不同压 下量的研究，研究结果表明，当连铸坯压下量超过 7 mm 时，凝固前沿的等效塑性应变超过临界塑性应变（0.4%），连铸坯出现 内裂纹，并且压下量越大，连铸坯内裂纹越严重. 同时，工业试验结果与模型计算结果基本吻合，验证了模型计算的准确性. 关键词 大方坯；压下；内裂纹；数值模拟；等效塑性应变 分类号 TG142.71 Influence of the soft reduction process on the sensitivity of the inner crack in heavy rail steel bloom MA Hai-tao，ZHANG Jiong-ming苣 ，YIN Yan-bin State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: jmz2203@sina.com ABSTRACT Continuous casting technology has greatly improved production efficiency; however, in the continuous casting process of heavy rail steel, problems of center segregation, center porosity, and shrinkage cavity of the bloom occur, which notably affect the billet quality of heavy rail steel. The soft reduction technique can effectively improve these problems, but internal cracks will appear, and the quality of the bloom will deteriorate if the parameters are not properly set. To examine the inner crack induced by the soft reduction of continuous casting bloom, this study established a mathematical model for the soft reduction of a 230 mm×280 mm section bloom by the ABAQUS finite-element software. The thermal-stress coupling model was used to predict the inner crack of the heavy rail steel bloom, using the soft reduction model during the soft reduction process. First, the temperature at different central solidification fractions of 0.3 –0.7 in the bloom was calculated. The equivalent plastic strain that was located at the solidification front at different central solidification fractions was then calculated by the soft reduction model. Results indicated that the equivalent plastic strain at the solidification front in the bloom did not exceed the critical strain of 0.4% at the central solidification fractions with a reduction amount of 7 mm. Moreover, the inner crack did not occur at the solidification front. Simultaneously, the soft reduction model calculation with a different reduction amount was conducted at the central solidification fraction of 0.6. Results showed that the equivalent plastic strain at the solidification front exceeded the critical plastic strain of 0.4% when the reduction amount was more than 7 mm, which resulted in an inner crack. The greater the reduction amount, the more serious is the inner crack. Concurrently, industrial experimental results had a 收稿日期: 2021−09−29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51834002）；中国博士后科学基金资助项目（2021M690371） 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期：1679−1688，2021 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 12: 1679−1688, December 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.09.29.003; http://cje.ustb.edu.cn
·1680 工程科学学报.第43卷，第12期 good agreement with the model calculation results KEY WORDS bloom:reduction;inner crack;numerical simulation;equivalent plastic strain 随着社会的发展，铁路的运输压力增加，对钢 于临界应变(0.4%~1.5%) 轨的性能提出了更高的要求川，重轨钢多采用大断 目前，国内外学者对于连铸坯压下已有大量 面方坯连铸生产，由于碳含量高，易出现连铸坯中 研究，但是铸机不同、生产的钢种不同，压下后产 心偏析2-)中心偏析极大地影响了产品的性能 生的效果也不尽相同，有学者认为在铸坯靠后（高 因此，更好地了解连铸坯质量控制技术是进一步 固相率)的位置压下不会出现裂纹，在铸坯靠前 提高连铸坯质量的关键在连铸过程中，低过热 (低固相率)的位置压下容易出现裂纹，但是并没 度浇注5-61、电磁搅拌-o、铸坯压下山和凝固末 有统一规律28-2刘本文针对230mm×280mm断面 端强冷等技术均可以有效改善铸坯质量.其 重轨钢、大方坯展开了压下研究，通过ABAQUS 中，压下技术是提高连铸坯质量最有效的方法，现 有限元软件建立了铸坯压下模型，分析了U7IMn 在已经在各钢铁企业得到了广泛应用) 铸坯在压下过程中产生内部裂纹的工艺条件，优 虽然在连铸坯凝固末端进行压下可以有效地 化工艺参数，为现场生产提供数据支撑 控制连铸坯质量，但压下参数不当往往会使连铸 1 数学模型 坯产生内部裂纹，造成连铸坯质量恶化4根据 相关研究表明刀，铸坯内部裂纹一般与凝固前沿 1.1几何模型 的强度和塑性直接相关.Won等us、Seol等u9与 压下几何模型主要由三部分组成，铸坯、压下 CornelissenP01提出了一种基于实测临界应变的临 辊以及支撑辊，大方坯压下有限元模型示意图如 界断裂应力模型，该模型考虑了脆性温度范围和 图1所示，由于铸坯的屈服应力远小于压下辊和 应变速率，分析了脆性温度范围和应变速率对内 支撑辊，所以将铸坯作为弹性材料，压下辊和支撑 部裂纹临界应变的影响，当脆性温度范围和应变 辊作为刚性材料.辊子和铸坯之间属于库伦摩擦， 速率增大时，临界应变减小，内部裂纹形成的可能 摩擦系数选取0.30，考虑到铸坯压下时在宽度方 性增大；Yamanaka等)和Kobayashi2得到了零 向上的对称性，在铸坯宽度方向上建立了12模 强度温度(Zero strength temperature,ZST)和零塑性 型，模型的断面尺寸为230mm×280mm,模型长度 为500mm,压下辊的半径为150mm,压下辊的宽 温度(Zero ductility temperature,ZDT)温度区间对 应的铸坯中心固相率在0.8~0.99之间.Nakagawa 度为300mm,模型网格数为16100. 等]在碳钢高温力学实验中认为ZDT对应的铸 Reduction roll 坯中心固相率为0.98.Kim等研究结果表明 Reference point ZDT对应的温度是固相线温度.所以，以上多位学 者的研究结果表明，ZST和ZDT温度区间对应的 Bloom- 铸坯中心固相率多集中在0.8~1.0之间.此外，很 多学者对铸坯压下产生内裂纹展开研究，王一成 support roll 和胡鹏研究了方坯压下内裂纹的形成机理，研 Symmetry plane 究结果表明由于压下变形过程中的拉应变撕裂是 形成内部裂纹的主要原因.宋潇对280mm× Z+Y 380mm大方坯重轨钢进行了压下热力耦合数值 图1大方坯压下有限元模型 模拟研究，计算结果表明，压下量在3mm内不会 Fig.1 Reduction finite-element model of the bloom 产生内裂纹，压下量为4mm的情况下固相率不超 1.2模型假设 过0.6时不会产生内裂纹，压下量为5mm时固相 在保证计算结果精度的前提下，对压下有限 率不超过0.4不会产生内裂纹.Li等7研究了轴 元模型做如下假设： 承钢连铸坯压下内裂纹的形成，研究发现沿脆性 (1)铸坯在拉坯方向温度一致，凝固壳厚度均 断裂的内裂纹在糊状区位于ZST与ZDT之间，并 匀，不考虑钢水静压力对铸坯的影响； 且裂纹区域的等效塑性应变为2.34%~2.45%，大 (2)考虑到铸坯不同成分材料的物性差别较
good agreement with the model calculation results. KEY WORDS bloom；reduction；inner crack；numerical simulation；equivalent plastic strain 随着社会的发展，铁路的运输压力增加，对钢 轨的性能提出了更高的要求[1] ，重轨钢多采用大断 面方坯连铸生产，由于碳含量高，易出现连铸坯中 心偏析[2−3] . 中心偏析极大地影响了产品的性能. 因此，更好地了解连铸坯质量控制技术是进一步 提高连铸坯质量的关键[4] . 在连铸过程中，低过热 度浇注[5−6]、电磁搅拌[7−10]、铸坯压下[11] 和凝固末 端强冷[12] 等技术均可以有效改善铸坯质量. 其 中，压下技术是提高连铸坯质量最有效的方法，现 在已经在各钢铁企业得到了广泛应用[13] . 虽然在连铸坯凝固末端进行压下可以有效地 控制连铸坯质量，但压下参数不当往往会使连铸 坯产生内部裂纹，造成连铸坯质量恶化[14−16] . 根据 相关研究表明[17] ，铸坯内部裂纹一般与凝固前沿 的强度和塑性直接相关. Won 等[18]、Seol 等[19] 与 Cornelissen[20] 提出了一种基于实测临界应变的临 界断裂应力模型，该模型考虑了脆性温度范围和 应变速率，分析了脆性温度范围和应变速率对内 部裂纹临界应变的影响，当脆性温度范围和应变 速率增大时，临界应变减小，内部裂纹形成的可能 性增大；Yamanaka 等[21] 和 Kobayashi[22] 得到了零 强度温度 (Zero strength temperature, ZST) 和零塑性 温度 (Zero ductility temperature, ZDT) 温度区间对 应的铸坯中心固相率在 0.8～0.99 之间. Nakagawa 等[23] 在碳钢高温力学实验中认为 ZDT 对应的铸 坯中心固相率 为 0.98. Kim 等 [24] 研究结果表 明 ZDT 对应的温度是固相线温度. 所以，以上多位学 者的研究结果表明，ZST 和 ZDT 温度区间对应的 铸坯中心固相率多集中在 0.8～1.0 之间. 此外，很 多学者对铸坯压下产生内裂纹展开研究，王一成 和胡鹏[25] 研究了方坯压下内裂纹的形成机理，研 究结果表明由于压下变形过程中的拉应变撕裂是 形成内部裂纹的主要原因. 宋潇[26] 对 280 mm× 380 mm 大方坯重轨钢进行了压下热力耦合数值 模拟研究，计算结果表明，压下量在 3 mm 内不会 产生内裂纹，压下量为 4 mm 的情况下固相率不超 过 0.6 时不会产生内裂纹，压下量为 5 mm 时固相 率不超过 0.4 不会产生内裂纹. Li 等[27] 研究了轴 承钢连铸坯压下内裂纹的形成，研究发现沿脆性 断裂的内裂纹在糊状区位于 ZST 与 ZDT 之间，并 且裂纹区域的等效塑性应变为 2.34%～2.45%，大 于临界应变（0.4%～1.5%）. 目前，国内外学者对于连铸坯压下已有大量 研究，但是铸机不同、生产的钢种不同，压下后产 生的效果也不尽相同，有学者认为在铸坯靠后（高 固相率）的位置压下不会出现裂纹，在铸坯靠前 （低固相率）的位置压下容易出现裂纹，但是并没 有统一规律[28−29] . 本文针对 230 mm×280 mm 断面 重轨钢、大方坯展开了压下研究，通过 ABAQUS 有限元软件建立了铸坯压下模型，分析了 U71Mn 铸坯在压下过程中产生内部裂纹的工艺条件，优 化工艺参数，为现场生产提供数据支撑. 1 数学模型 1.1 几何模型 压下几何模型主要由三部分组成，铸坯、压下 辊以及支撑辊，大方坯压下有限元模型示意图如 图 1 所示，由于铸坯的屈服应力远小于压下辊和 支撑辊，所以将铸坯作为弹性材料，压下辊和支撑 辊作为刚性材料. 辊子和铸坯之间属于库伦摩擦， 摩擦系数选取 0.3[30] . 考虑到铸坯压下时在宽度方 向上的对称性，在铸坯宽度方向上建立了 1/2 模 型，模型的断面尺寸为 230 mm×280 mm，模型长度 为 500 mm，压下辊的半径为 150 mm，压下辊的宽 度为 300 mm，模型网格数为 16100. Reduction roll Reference point Bloom Symmetry plane Z Y X Support roll 图 1 大方坯压下有限元模型 Fig.1 Reduction finite-element model of the bloom 1.2 模型假设 在保证计算结果精度的前提下，对压下有限 元模型做如下假设： （1）铸坯在拉坯方向温度一致，凝固壳厚度均 匀，不考虑钢水静压力对铸坯的影响； （2）考虑到铸坯不同成分材料的物性差别较 · 1680 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期
马海涛等：压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 1681 小，忽略铸坯不同物性差异，将材料视为各处均匀 dsT =[a]dT (5) 分布； 其中，[α]为热膨胀系数矩阵 (3)假设材料满足小变形理论，压下辊对铸坯 1.4求解细节 的作用力方向不会随着变形发生变化： 本文主要采用ABAQUS/Explict有限元软件进 (4)在应力应变分析中假设材料为各项同性， 行建模求解.首先，通过建立铸坯传热模型对铸坯进 忽略微观结构的影响 行温度场求解，温度场模型采用八节点线性传热单元 1.3连铸凝固传热模型与压下模型 (DC3D8),温度计算模型采用温度瞬态分析：根据温 (1)连铸凝固传热模型30 度场的求解结果作为压下模型的初始条件进行压下 连铸坯温度场是压下模型计算的基础，为此， 模型的求解计算.其中，压下辊作为刚性材料，铸坯 采用二维切片法建立连铸凝固传热模型，获得压 作为可变形体，压下模型采用八节点传热耦合位移单 下模型连铸坯的温度场信息，模型忽略了连铸坯 元(C3D8T),并采用瞬态温度-位移显性分析 拉坯方向的传热，同时不考虑结晶器振动对传热 1.4.1初始条件 的影响，连铸坯的凝固传热方程为： ①热分析初始条件：将中间包的温度作为浇 注温度； (1) ②铸坯压下初始条件：根据传热模型计算铸坯 其中，cp为有效比热容，JkgK；p为钢液密度， 在压下区域的温度场，提取压下区域的温度场作为 kgm:T为温度，K;t为时间，s:为导热系数， 初始温度场加载到压下模型中，铸坯拉速为1mmin; W.m-1.K-1 辊的初始温度为200℃，辊的转速为0.11rads (2)连铸压下模型 1.4.2边界条件 连铸坯凝固过程中温度变化会引起热变形， ①热分析边界条件：热分析边界条件分为结 同时铸坯受到压下作用发生变形.所以，在压下变 晶器、二冷区以及空冷区三部分，按照胡文广等B 形过程中同时含有弹性变形与塑性变形，而在压 的铸坯传热模型的边界条件进行设定： 下过程中铸坯温度变化引起的热变形相对于压下 ②压下模型边界条件：设定铸坯Y-Z面为对 的影响不大，不考虑铸坯高温蠕变变形，将铸坯凝 称面 固过程的应力应变看作是稳态过程，即与时间无关 1.5物理参数 因此，弹塑性模型常被用来计算铸坯的应力场训 本文研究对象为U71Mn重轨钢，其成分如表1 按照弹塑性增量理论，铸坯的总应变量表达 所示.采用JMatPro热力学软件对U71Mn重轨钢 式为： 的物性参数进行计算，其密度、导热系数、弹性模 (2) 量、泊松比，热膨胀系数、比热和流变应力等参数 ds dse +dsp+dsT 计算结果如图2(a)和(b)所示.本研究选取900~ 其中，ds为总的应变增量；dse为弹性应变增量； 1600℃范围内U71Mn重轨钢的热物性参数.弹 dep为塑性应变增量；dsr为热应变增量 性模量和泊松比是描述材料力学变形行为最基本 1)弹性应变增量 的参数，弹性模量在固相区至液相区逐渐减小，在 根据胡克定律，在弹性形变阶段可得弹性应 液相区弹性模量值为0：泊松比随温度的增加逐渐 变增量的表达式： 增加，在液相区泊松比值为0.5：考虑到压下模型 dse=[DePdo (3) 主要计算的是凝固前沿变形行为，连铸过程中铸 其中，[D]为弹性矩阵；c为应力，MPa 坯在高温状态下属于低应变速率.因此，应力应变 2)塑性应变增量. 曲线的选取主要集中在960~1460℃之间的值， 材料进入塑性变形阶段后塑性应变增量的表 应变速率为0.001s.图2(c)为U71Mn重轨钢的 达式为： 液相分数和固相分数，其中为固相率 dep=dx Oe (4) 表1U71Mn钢种的化学成分（质量分数） do 其中，k为常数：为米泽斯屈服函数 Table 1 Chemical composition of U71Mn steel (mass fraction)% 3)热应变增量 C Si Mn P Cr 热应变增量表达式为： 0.70.25 1.15 0.005 0.0080.08
小，忽略铸坯不同物性差异，将材料视为各处均匀 分布； （3）假设材料满足小变形理论，压下辊对铸坯 的作用力方向不会随着变形发生变化； （4）在应力应变分析中假设材料为各项同性， 忽略微观结构的影响. 1.3 连铸凝固传热模型与压下模型 （1）连铸凝固传热模型[30] . 连铸坯温度场是压下模型计算的基础，为此， 采用二维切片法建立连铸凝固传热模型，获得压 下模型连铸坯的温度场信息，模型忽略了连铸坯 拉坯方向的传热，同时不考虑结晶器振动对传热 的影响，连铸坯的凝固传热方程为： cpρ ∂T ∂t = ∂ ∂x ( λ ∂T ∂x ) + ∂ ∂y ( λ ∂T ∂y ) （1） cp ρ λ 其中， 为有效比热容， J·kg−1·K−1 ； 为钢液密度， kg·m−3 ； T 为温度 ， K； t 为时间 ， s； 为导热系数 ， W·m−1·K−1 . （2）连铸压下模型. 连铸坯凝固过程中温度变化会引起热变形， 同时铸坯受到压下作用发生变形. 所以，在压下变 形过程中同时含有弹性变形与塑性变形，而在压 下过程中铸坯温度变化引起的热变形相对于压下 的影响不大，不考虑铸坯高温蠕变变形，将铸坯凝 固过程的应力应变看作是稳态过程，即与时间无关. 因此，弹塑性模型常被用来计算铸坯的应力场[31] . 按照弹塑性增量理论，铸坯的总应变量表达 式为： dε = dεe +dεp +dεT （2） dε dεe dεp dεT 其中 ， 为总的应变增量 ； 为弹性应变增量 ； 为塑性应变增量； 为热应变增量. 1）弹性应变增量. 根据胡克定律，在弹性形变阶段可得弹性应 变增量的表达式： dεe = [De] 2 dσ （3） 其中， [De] 为弹性矩阵；σ为应力，MPa. 2）塑性应变增量. 材料进入塑性变形阶段后塑性应变增量的表 达式为： dεp = dκ ∂φ ∂σ （4） 其中，κ为常数； φ 为米泽斯屈服函数. 3）热应变增量. 热应变增量表达式为： dεT = [α]dT （5） 其中， [α] 为热膨胀系数矩阵. 1.4 求解细节 本文主要采用 ABAQUS/Explict 有限元软件进 行建模求解. 首先，通过建立铸坯传热模型对铸坯进 行温度场求解，温度场模型采用八节点线性传热单元 （DC3D8），温度计算模型采用温度瞬态分析；根据温 度场的求解结果作为压下模型的初始条件进行压下 模型的求解计算. 其中，压下辊作为刚性材料，铸坯 作为可变形体，压下模型采用八节点传热耦合位移单 元（C3D8T），并采用瞬态温度−位移显性分析. 1.4.1 初始条件 ①热分析初始条件：将中间包的温度作为浇 注温度； ②铸坯压下初始条件：根据传热模型计算铸坯 在压下区域的温度场，提取压下区域的温度场作为 初始温度场加载到压下模型中，铸坯拉速为 1 m·min−1 ； 辊的初始温度为 200 ℃，辊的转速为 0.11 rad·s−1 . 1.4.2 边界条件 ①热分析边界条件：热分析边界条件分为结 晶器、二冷区以及空冷区三部分，按照胡文广等[32] 的铸坯传热模型的边界条件进行设定； ②压下模型边界条件：设定铸坯 Y−Z 面为对 称面. 1.5 物理参数 fs 本文研究对象为 U71Mn 重轨钢，其成分如表 1 所示. 采用 JMatPro 热力学软件对 U71Mn 重轨钢 的物性参数进行计算，其密度、导热系数、弹性模 量、泊松比，热膨胀系数、比热和流变应力等参数 计算结果如图 2(a) 和 (b) 所示. 本研究选取 900～ 1600 ℃ 范围内 U71Mn 重轨钢的热物性参数. 弹 性模量和泊松比是描述材料力学变形行为最基本 的参数，弹性模量在固相区至液相区逐渐减小，在 液相区弹性模量值为 0；泊松比随温度的增加逐渐 增加，在液相区泊松比值为 0.5；考虑到压下模型 主要计算的是凝固前沿变形行为，连铸过程中铸 坯在高温状态下属于低应变速率. 因此，应力应变 曲线的选取主要集中在 960～1460 ℃ 之间的值， 应变速率为 0.001 s−1 . 图 2(c) 为 U71Mn 重轨钢的 液相分数和固相分数，其中 为固相率. 表 1 U71Mn 钢种的化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of U71Mn steel (mass fraction) % C Si Mn P S Cr 0.7 0.25 1.15 0.005 0.008 0.08 马海涛等： 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 · 1681 ·
·1682 工程科学学报.第43卷，第12期 1.0 7.6 10.55 8000 0.8 7.4 3 Density 1.0 0.50 6000 Coefficient of thermal expansion Thermal conductivity 0.6 7.2 Elastic modulus 0.5 045 4006 Specinie heat 0 0.4 7.0 0 0.40 2000 0.2 (a) 6.400 .5 0.35 900 10001100 120013001400150016001700 Temperature/℃ 90 80 1.0 Solid fraction 1.0 Liquid fraction 70 0.8 =0.8.1412℃ 0.8 0 -0.7,1426 50 o6 05 1437℃ -0.5,1446℃ 30 -0.4,1453℃ 0.4 -0.3,1459℃ 0.2 0.2,1464℃0.2 10 0 0 (b) -10 (c) 0 0.20.40.60.81.0 13601380140014201440146014801500 Strain Temperature/C 图2U71Mn重轨钢物性参数.(a)热物性参数；(b)流变应力（应变速率为0.001s):(c)固相分数和液相分数 Fig.2 Parameters of U71Mn steel:(a)physical parameters;(b)flow-stress(strain rate is 0.001 s);(c)solid and liquid fraction 1.6内部裂纹出现的判据 T 在连铸坯凝固过程中，受坯壳所处温度状态不 同的影响，坯壳裂纹敏感性分布也不尽相同.但通 Mushy.zon 常认为内部裂纹多数是在凝固前沿形成的，凝固 Surrounding molten steel 前沿一般认为是固相线(T)和液相线(T)之间的 凝固区域，如图3所示.Clyne D33、Li和Thomas B34 以及Kim等P]引入黏滞性温度(Liquid impenetrable ZDT LIT ZST temperature,LIT)进一步划分裂纹敏感区.因此，将 图3铸还凝固前沿温度分布切 凝固前沿划分为三个部分，分别是： Fig.3 Temperature distribution at the solidification front in the bloom (1)液相线温度至零强度温度(ZST)区间， 的该区域内形成的， ZST对应的固相率在0.8左右，材料特性表现为液 对铸坯压下后内裂纹进行预测，根据学者] 相，钢的强度和塑性为零； 研究内部裂纹的判定依据，如图4所示.通过计算 (2)黏滞性温度(LIT)和零强度温度(ZST)温 钢种碳当量Cg以及锰硫比，可得到裂纹产生固-液 度区间，LIT对应的固相率在0.9左右，此区域晶 界面的临界等效塑性应变.通过公式(6)计算U71Mn 界并非完全封闭，位于坯壳枝晶紧凑程度较低的 碳当量Ceg为0.69%，根据钢种化学成分计算wMn/ 区域，钢液可及时填充裂纹)，称之为填充区.从 w[S]比为143.8，根据图4可以得到U71Mn钢种在 而抑制裂纹的产生，此区域钢的凝固组织具有一 凝固前沿的临界应变为0.4% 定的强度但无延展变形的能力： Ccg=[C]+0.02[Mm]+0.04Ni1-0.1[Si]- (3)在黏滞性温度(LT)与零塑性温度(ZDT) 0.04[Cr]-0.1Mo] (6) 温度区间，ZDT对应的固相率在1.0左右，此区域 2结果与讨论 为温度脆性区间，在温度脆性区间内累积应力超 过临界应力时便会产生内裂纹，这是内裂纹形 2.1大方坯温度场计算 成的高发区.因此，铸坯内裂纹多是在凝固前沿中 为验证网格数量的无关性，选取中心固相率
1.6 内部裂纹出现的判据 在连铸坯凝固过程中，受坯壳所处温度状态不 同的影响，坯壳裂纹敏感性分布也不尽相同. 但通 常认为内部裂纹多数是在凝固前沿形成的，凝固 前沿一般认为是固相线（Ts）和液相线（Tl）之间的 凝固区域，如图 3 所示. Clyne [33]、Li 和 Thomas [34] 以及 Kim 等[24] 引入黏滞性温度（Liquid impenetrable temperature，LIT）进一步划分裂纹敏感区. 因此，将 凝固前沿划分为三个部分，分别是： （ 1）液相线温度至零强度温度（ ZST）区间 ， ZST 对应的固相率在 0.8 左右，材料特性表现为液 相，钢的强度和塑性为零； （2）黏滞性温度（LIT）和零强度温度（ZST）温 度区间，LIT 对应的固相率在 0.9 左右，此区域晶 界并非完全封闭，位于坯壳枝晶紧凑程度较低的 区域，钢液可及时填充裂纹[35] ，称之为填充区. 从 而抑制裂纹的产生，此区域钢的凝固组织具有一 定的强度但无延展变形的能力； （3）在黏滞性温度（LIT）与零塑性温度（ZDT） 温度区间，ZDT 对应的固相率在 1.0 左右，此区域 为温度脆性区间，在温度脆性区间内累积应力超 过临界应力时便会产生内裂纹[36] ，这是内裂纹形 成的高发区. 因此，铸坯内裂纹多是在凝固前沿中 的该区域内形成的. Ceq Ceq 对铸坯压下后内裂纹进行预测，根据学者[38] 研究内部裂纹的判定依据，如图 4 所示. 通过计算 钢种碳当量 以及锰硫比，可得到裂纹产生固−液 界面的临界等效塑性应变. 通过公式（6）计算 U71Mn 碳当量 为 0.69%，根据钢种化学成分计算 w[Mn]/ w[S] 比为 143.8，根据图 4 可以得到 U71Mn 钢种在 凝固前沿的临界应变为 0.4%. Ceq = [C]+0.02[Mn]+0.04[Ni]−0.1[Si]− 0.04[Cr]−0.1[Mo] （6） 2 结果与讨论 2.1 大方坯温度场计算 为验证网格数量的无关性，选取中心固相率 800 900 1000 1100 1200 Temperature/℃ 1300 1400 1500 1600 −0.5 Elastic modulus/(10 5 MPa) Poisson’s ratio Density/(10 3 kg·m−3 ) 0 0.5 1.0 1.5 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 Coefficient of thermal expansion/(10−4 K−1 ) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1700 Specific heat/(J·kg−1·K−1 ) Elastic modulus Poisson’s ratio Specific heat 0 2000 4000 6000 8000 Thermal conductivity/(W·m−1·K−1 ) Density Coefficient of thermal expansion Thermal conductivity 26 28 30 32 38 36 34 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Solid fraction Solid fraction fs=0.8, 1412 ℃ fs=0.7, 1426 ℃ fs=0.6, 1437 ℃ fs=0.5, 1446 ℃ fs=0.4, 1453 ℃ fs=0.3, 1459 ℃ fs=0.2, 1464 ℃ Liquid fraction Liquid fraction 1360 1380 1400 1420 Temperature/℃ 0 1440 1480 1500 1460 −10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.2 0.4 0.6 Strain Stress/MPa 0.8 1.0 960 ℃ 1040 ℃ 1120 ℃ 1200 ℃ 1440 ℃ 1460 ℃ 1280 ℃ 1300 ℃ 1320 ℃ 1340 ℃ 1360 ℃ 1380 ℃ 1400 ℃ 1420 ℃ (a) (b) (c) 图 2 U71Mn 重轨钢物性参数. （a）热物性参数；（b）流变应力（应变速率为 0.001 s−1）；（c）固相分数和液相分数 Fig.2 Parameters of U71Mn steel: (a) physical parameters; (b) flow-stress (strain rate is 0.001 s−1); (c) solid and liquid fraction Mushy zone ZDT LIT ZST Surrounding molten steel Ts Tl 图 3 铸坯凝固前沿温度分布[37] Fig.3 Temperature distribution at the solidification front in the bloom[37] · 1682 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期
马海涛等：压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 ·1683 1.6 --w[Mnl/w[S]>25 从图6(a)可以看出，大方坯的压下区间在距离弯 1.4 月面14.9m至20.5m之间，通过红外测温仪对铸 坯表面进行温度测量，测量结果与计算结果基本 C=[C+0.02Mn]+0.04Ni 1.0 0.1[si1-0.04[Cr]-0.1Mo] 一致，验证了铸坯传热模型的准确性.图6(b)为铸 坯上表面（内弧侧）到下表面（外弧侧）温度分布， 0.6 对比了在中心固相率为0.3~0.7位置处铸坯厚度 0.4 方向的温度分布.在中心固相率为0.3、0.4、0.5、 0.2 0.6和0.7位置处的铸坯中心两相区厚度分别是 -…--一…一一 0 104.4、97.2、87.4、82.2和73.0mm.由此可见，铸坯 0 0.40.60.8 1.0 1.2 Carbon equivalent/% 中心两相区的厚度随着固相率的增加而减小.因 图4碳当量与临界应变的关系 此，在中心固相率为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7位置 Fig.4 Relationship between the carbon equivalent and critical strain 处的铸坯凝固前沿至铸坯中心的距离分别是52.2、 48.6、43.7、41.1和36.5mm. 0.6位置处的铸坯作为计算对象，对铸坯不同网格 本文对铸坯温度场进行数值模拟计算，铸坯 数的温度场进行计算，连铸坯模型划分网格数分 在压下区间内处于空冷区，铸坯通过辐射传热进 别是7920,16100和28000. 铸坯温度场计算结果 行冷却.通过JMatPro热力学软件对U71Mn钢种 如图5所示，计算结果表明，网格数量对计算结果 进行计算得到液相线温度为1475℃，固相线温度 几乎无影响，为提高计算结果图片的清晰度以及提 为1370℃.对铸坯温度场计算得到在中心固相率 高运算效率，本模型对铸坯划分网格数为16100， 为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7位置处的铸坯中心温度 图6(a)是大方坯表面温度与中心温度分布 分别为1459、1453、1446、1437和1426℃.图7为 7920 16100 28000 T/℃ 图5不同网格数温度场计算结果 Fig.5 Temperature field calculation results of different grid numbers 1500 1600 The calculation temperature at the bloom center =03 05 The calculation temperature at the bloom surfac The bloor · f=0.4 =0.6 The measurement temperature at the bloom surtace 1500 1400 0.7 Outer are 1400 1370.℃ 1300 1300 Inner arc Outer arc 1200 Reduction zone 1200 1100 73.0m 1000 1100 82 4 mm 97.2mm 900 104.4mm (a (b) 1000 -20 2 468101214161820222426 -100 -50 0 50 100 Distance from the meniscus/m Distance from the center of the bloom/mm 图6大方坯温度分布.(a)铸坯中心及表面温度：(b)铸坯液芯温度分布 Fig.6 Temperature distribution in the bloom:(a)center and surface temperature of bloom;(b)temperature distribution of the bloom liquid core
0.6 位置处的铸坯作为计算对象，对铸坯不同网格 数的温度场进行计算，连铸坯模型划分网格数分 别是 7920，16100 和 28000. 铸坯温度场计算结果 如图 5 所示，计算结果表明，网格数量对计算结果 几乎无影响，为提高计算结果图片的清晰度以及提 高运算效率，本模型对铸坯划分网格数为 16100. 图 6(a) 是大方坯表面温度与中心温度分布. 从图 6(a) 可以看出，大方坯的压下区间在距离弯 月面 14.9 m 至 20.5 m 之间，通过红外测温仪对铸 坯表面进行温度测量，测量结果与计算结果基本 一致，验证了铸坯传热模型的准确性. 图 6(b) 为铸 坯上表面（内弧侧）到下表面（外弧侧）温度分布， 对比了在中心固相率为 0.3～0.7 位置处铸坯厚度 方向的温度分布. 在中心固相率为 0.3、0.4、0.5、 0.6 和 0.7 位置处的铸坯中心两相区厚度分别是 104.4、97.2、87.4、82.2 和 73.0 mm. 由此可见，铸坯 中心两相区的厚度随着固相率的增加而减小. 因 此，在中心固相率为 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 位置 处的铸坯凝固前沿至铸坯中心的距离分别是 52.2、 48.6、43.7、41.1 和 36.5 mm. 本文对铸坯温度场进行数值模拟计算，铸坯 在压下区间内处于空冷区，铸坯通过辐射传热进 行冷却. 通过 JMatPro 热力学软件对 U71Mn 钢种 进行计算得到液相线温度为 1475 ℃，固相线温度 为 1370 ℃. 对铸坯温度场计算得到在中心固相率 为 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 位置处的铸坯中心温度 分别为 1459、1453、1446、1437 和 1426 ℃. 图 7 为 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 Carbon equivalent/ % Carbon equivalent/% Ceq=[C]+0.02[Mn]+0.04[Ni] −0.1[Si]−0.04[Cr]−0.1[Mo] The critical strain of U71Mn at solid-liquid interface 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 w[Mn]/w[S]>25 w[Mn]/w[S]<25 w[Mn]/w[S]<10 图 4 碳当量与临界应变的关系 Fig.4 Relationship between the carbon equivalent and critical strain X Y 1459 7920 16100 28000 T/℃ 1422 1384 1346 1309 1271 1233 1196 1158 1121 1083 1045 1008 图 5 不同网格数温度场计算结果 Fig.5 Temperature field calculation results of different grid numbers 1600 The calculation temperature at the bloom center The calculation temperature at the bloom surface The measurement temperature at the bloom surface 1500 1400 1300 1200 Temperature/ ℃ Distance from the meniscus/m Reduction zone 1100 1000 900 420 6 24 8 10 12 14 16 18 20 22 26 (a) −2 (b) 1500 1400 1300 1200 1100 Temperature/ ℃ Distance from the center of the bloom/mm Outer arc Outer arc The bloom Inner arc Inner arc 1000 −100 −50 0 50 100 73.0 mm 1370 ℃ fs=0.3 fs=0.5 fs=0.4 fs=0.6 fs=0.7 82.2 mm 87.4 mm 97.2 mm 104.4 mm 图 6 大方坯温度分布. （a）铸坯中心及表面温度；（b）铸坯液芯温度分布 Fig.6 Temperature distribution in the bloom: (a) center and surface temperature of bloom; (b) temperature distribution of the bloom liquid core 马海涛等： 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 · 1683 ·
·1684 工程科学学报，第43卷，第12期 铸坯横截面温度场分布云图，横截面的右侧为中 相率的增加，铸坯中心温度降低，中心两相区厚度 心对称面.从计算云图可以看出，随着铸坯中心固 减小，即凝固前沿至铸坯中心的距离减小 f=0.3 f=0.4 f-0.5 f=0.6 =0.7 7T 450 422 384 1196 1083 i045 1008 ◆X 图7不同铸坯中心固相率铸坯温度场分布 Fig.7 Temperature distribution at different central solidification fractions 2.2压下区间对压下裂纹敏感性的影响 1/4之间区域：铸坯中心固相率为0.4时等效塑性 本文研究了压下区间对铸坯产生内裂纹的影 应变区域在宽度方向上向铸坯1/4处延伸：当中心 响，对不同中心固相率位置处的铸坯进行压下数 固相率为0.5时等效塑性应变区域在宽度方向上 值模拟计算，将2.1节中铸坯温度场的计算结果作 主要集中在角部与铸坯3/8区域内；当中心固相率 为初始条件加载到铸坯压下模型中，然后对铸 为0.6时等效塑性应变区域在宽度方向上继续向 坯进行热力耦合计算，现将模拟计算结果做如下 铸坯中心延伸，同时应变区域在厚度方向上向铸 讨论 坯中心扩大；当中心固相率为0.7时等效塑性应变 图8给出了不同固相率位置处铸坯压下7mm, 区域在宽度方向上接近铸坯中心，同时应变区域 铸坯横截面上的等效塑性应力分布，横截面的右 在厚度方向上向铸坯中心继续扩大.由此可知，随 侧为中心对称面，从图8中可以看出，等效塑性应 着铸坯中心固相率的提高，铸坯表面温度降低，等 变主要集中在铸坯的上表面（内弧侧）和下表面 效塑性应变值变大，铸坯的塑性应变区域在宽度 (外弧侧).铸坯中心固相率为0.3时等效塑性应变 方向上逐渐向铸坯中心延伸，同时等效塑性应变 区域在宽度方向上主要集中在铸坯角部以及铸坯 在铸坯厚度方向上向铸坯中心扩大 Equivalent plastic =0.3 f-0.4 -0.5 f=0.6 =0.7 strain/ 08 auejd Knowws auejd KnauKs 图8铸坯横截面等效塑性应变分布 Fig.8 Equivalent plastic strain distribution in the cross section of the bloom 图9给出了在不同固相率位置处铸坯压下7mm 和11.97%.因此，中心固相率越高，铸坯表面温度 后铸坯等效塑性应变分布与温度分布.其中点线 越低，压下后铸坯产生的等效塑性应变越大 图代表等效塑性应变，直线图代表温度.从图9(a) 大多数压下引起的内部裂纹主要是在凝固前 中可以看出，等效塑性应变从表面到中心逐渐减 沿出现的，为研究对不同中心固相率位置处的铸 小.对中心固相率为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7位置 坯进行压下，铸坯出现内裂纹的问题.对铸坯凝固 处的铸坯分别进行压下，铸坯表面产生的最大等 前沿的等效塑性应变进行计算分析，评估铸坯产 效塑性应变值分别为6.93%、8.29%、9.72%、10.73% 生内裂纹的风险.图9b)给出了不同中心固相率
铸坯横截面温度场分布云图，横截面的右侧为中 心对称面. 从计算云图可以看出，随着铸坯中心固 相率的增加，铸坯中心温度降低，中心两相区厚度 减小，即凝固前沿至铸坯中心的距离减小. 1459 T/℃ 1422 1384 1346 1309 1271 1233 1196 1158 1121 1083 1045 1008 Z X Y fs=0.7 Symmetry plane fs=0.6 Symmetry plane fs=0.5 Symmetry plane fs=0.4 Symmetry plane fs=0.3 Symmetry plane 图 7 不同铸坯中心固相率铸坯温度场分布 Fig.7 Temperature distribution at different central solidification fractions 2.2 压下区间对压下裂纹敏感性的影响 本文研究了压下区间对铸坯产生内裂纹的影 响，对不同中心固相率位置处的铸坯进行压下数 值模拟计算，将 2.1 节中铸坯温度场的计算结果作 为初始条件加载到铸坯压下模型中，然后对铸 坯进行热力耦合计算，现将模拟计算结果做如下 讨论. 图 8 给出了不同固相率位置处铸坯压下 7 mm， 铸坯横截面上的等效塑性应力分布，横截面的右 侧为中心对称面，从图 8 中可以看出，等效塑性应 变主要集中在铸坯的上表面（内弧侧）和下表面 （外弧侧）. 铸坯中心固相率为 0.3 时等效塑性应变 区域在宽度方向上主要集中在铸坯角部以及铸坯 1/4 之间区域；铸坯中心固相率为 0.4 时等效塑性 应变区域在宽度方向上向铸坯 1/4 处延伸；当中心 固相率为 0.5 时等效塑性应变区域在宽度方向上 主要集中在角部与铸坯 3/8 区域内；当中心固相率 为 0.6 时等效塑性应变区域在宽度方向上继续向 铸坯中心延伸，同时应变区域在厚度方向上向铸 坯中心扩大；当中心固相率为 0.7 时等效塑性应变 区域在宽度方向上接近铸坯中心，同时应变区域 在厚度方向上向铸坯中心继续扩大. 由此可知，随 着铸坯中心固相率的提高，铸坯表面温度降低，等 效塑性应变值变大，铸坯的塑性应变区域在宽度 方向上逐渐向铸坯中心延伸，同时等效塑性应变 在铸坯厚度方向上向铸坯中心扩大. 23.030 Equivalent plastic strain/% 21.110 19.190 17.270 15.350 13.430 11.510 9.595 7.676 5.757 3.838 1.919 0 X Y f s=0.7 Symmetry plane f s=0.6 Symmetry plane f s=0.5 Symmetry plane f s=0.4 Symmetry plane f s=0.3 Symmetry plane 图 8 铸坯横截面等效塑性应变分布 Fig.8 Equivalent plastic strain distribution in the cross section of the bloom 图 9 给出了在不同固相率位置处铸坯压下 7 mm 后铸坯等效塑性应变分布与温度分布. 其中点线 图代表等效塑性应变，直线图代表温度. 从图 9(a) 中可以看出，等效塑性应变从表面到中心逐渐减 小. 对中心固相率为 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 位置 处的铸坯分别进行压下，铸坯表面产生的最大等 效塑性应变值分别为 6.93%、8.29%、9.72%、10.73% 和 11.97%. 因此，中心固相率越高，铸坯表面温度 越低，压下后铸坯产生的等效塑性应变越大. 大多数压下引起的内部裂纹主要是在凝固前 沿出现的，为研究对不同中心固相率位置处的铸 坯进行压下，铸坯出现内裂纹的问题，对铸坯凝固 前沿的等效塑性应变进行计算分析，评估铸坯产 生内裂纹的风险. 图 9(b) 给出了不同中心固相率 · 1684 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期
马海涛等：压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 ,1685 1480 16 a Inner arc 03 1.4 (B) 14 -03 1460 12 1440 6 10 1420 ◆-=0.7 e 1400 0.6 1380 The critical strain 1360 0.2 The solidification front 1340 -120-80 -4004080120 -55 -50-45-40-35 -30-25 -20 Distance from the center of the bloom/mm Distance from the center of the bloom/mm 图9铸坯等效塑性应变.(a)不同固相率下等效塑性应变：(b)凝固前沿等效塑性应变 Fig.9 Equivalent plastic strain of the bloom at:(a)different solid fractions,(b)solidification front 位置处的铸坯压下7mm凝固前沿等效塑性应变， 2.3 压下量对压下裂纹敏感性的影响 其中竖直虚线代表不同固相率位置处铸坯的凝固 对铸坯不同中心固相率进行压下裂纹敏感性研 前沿，水平虚线代表临界应变.从图9b)可以看 究，其结果表明，对中心固相率为0.6位置处的铸坯 出，对中心固相率为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7位置 进行压下，铸坯凝固前沿出现裂纹的风险较高.为进 处的铸坯分别进行压下，铸坯凝固前沿的等效塑 步优化工艺参数，对铸坯中心固相率为0.6位置处 性应变分别是0、0、0.03%、0.16%和0.04%.结果 的铸坏进行不同压下量的压下数值模拟计算，研究不 表明，凝固前沿的等效塑性应变随着中心固相率 同压下量对铸坯凝固前沿裂纹敏感性的影响， 的增加先增加然后逐渐减小，当铸坯中心固相率 图10给出了对中心固相率为0.6位置处的铸 比较低(0.3~0.6)时，铸坯表面温度高，坯壳抵抗 坯进行不同压下量时的等效塑性应变.从图10(a) 变形的能力差，压下使铸坯在上表面（内弧侧）至 可以看到随着压下量的增加，铸坯产生的等效塑 凝固前沿产生的等效塑性应变随固相率的增加而 性应变逐渐增加.从图10b)中可以看出铸坯压下 增加；当中心固相率较高(0.6~0.7)时，铸坯表面 5mm凝固前沿的等效塑性应变为0，也就是说，压 温度低，坯壳抵抗变形的能力强，压下使铸坯在凝 下5mm对凝固前沿等效塑性应变没有影响.当压 固前沿产生的等效塑性应变随固相率的增加而减 下量7、8、10和12mm时，其凝固前沿的等效塑 小因此，铸坯凝固前沿的等效塑性应变随着铸坯 性应变分别为0.16%、0.65%、2.30%、3.85%.随着 中心固相率的增加先增加后减小.通过模型计算 压下量的增加，凝固前沿的等效塑性应变逐渐增 结果表明，对中心固相率在0.3~07范围内的铸坯 加.所以，增加压下量凝固前沿产生裂纹的风险大 压下7mm,凝固前沿的最大等效塑性应变为0.16%， 大提高.压下量为7mm时凝固前沿的等效塑性应 均未超过临界应变(0.4%).所以，在中心固相率 变为0.16%：压下量为8mm时，等效塑性应变为 0.3~0.7范围内单辊压下7mm不会产生内裂纹 0.65%,超过了U71Mn重轨钢的临界应变(0.4%) 38 1480 a Inner are -Reduction of 5 mm (b) Reduction of 5 mm 1460 Reduction of 7 mm 64220 Re Reduction of 8 mm 1440 -Reduction of 10 mm =0.6 Reduction of 12 mm 8 Oute 1420 6420 are 1400 1380 6 1360 1340 1320 -120-80-400 4080 120 50 -45 -40 -35-30 -25 -20 Distance from the center of the bloom/mm Distance from the center of the bloom/mm 图10铸坯等效塑性应变.()不同压下量等效塑性应变：(b)凝固前沿等效塑性应变 Fig.10 Equivalent plastic strain of the bloom(a)at different reduction amounts and (b)at the solidification front
位置处的铸坯压下 7 mm 凝固前沿等效塑性应变， 其中竖直虚线代表不同固相率位置处铸坯的凝固 前沿，水平虚线代表临界应变. 从图 9(b) 可以看 出，对中心固相率为 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 位置 处的铸坯分别进行压下，铸坯凝固前沿的等效塑 性应变分别是 0、0、0.03%、0.16% 和 0.04%. 结果 表明，凝固前沿的等效塑性应变随着中心固相率 的增加先增加然后逐渐减小，当铸坯中心固相率 比较低（0.3～0.6）时，铸坯表面温度高，坯壳抵抗 变形的能力差，压下使铸坯在上表面（内弧侧）至 凝固前沿产生的等效塑性应变随固相率的增加而 增加；当中心固相率较高（0.6～0.7）时，铸坯表面 温度低，坯壳抵抗变形的能力强，压下使铸坯在凝 固前沿产生的等效塑性应变随固相率的增加而减 小. 因此，铸坯凝固前沿的等效塑性应变随着铸坯 中心固相率的增加先增加后减小. 通过模型计算 结果表明，对中心固相率在 0.3～0.7 范围内的铸坯 压下 7 mm，凝固前沿的最大等效塑性应变为 0.16%， 均未超过临界应变（0.4%）. 所以，在中心固相率 0.3～0.7 范围内单辊压下 7 mm 不会产生内裂纹. 2.3 压下量对压下裂纹敏感性的影响 对铸坯不同中心固相率进行压下裂纹敏感性研 究，其结果表明，对中心固相率为 0.6 位置处的铸坯 进行压下，铸坯凝固前沿出现裂纹的风险较高. 为进 一步优化工艺参数，对铸坯中心固相率为 0.6 位置处 的铸坯进行不同压下量的压下数值模拟计算，研究不 同压下量对铸坯凝固前沿裂纹敏感性的影响. 图 10 给出了对中心固相率为 0.6 位置处的铸 坯进行不同压下量时的等效塑性应变. 从图 10(a) 可以看到随着压下量的增加，铸坯产生的等效塑 性应变逐渐增加. 从图 10(b) 中可以看出铸坯压下 5 mm 凝固前沿的等效塑性应变为 0，也就是说，压 下 5 mm 对凝固前沿等效塑性应变没有影响. 当压 下量 7、8、10 和 12 mm 时，其凝固前沿的等效塑 性应变分别为 0.16%、0.65%、2.30%、3.85%. 随着 压下量的增加，凝固前沿的等效塑性应变逐渐增 加. 所以，增加压下量凝固前沿产生裂纹的风险大 大提高. 压下量为 7 mm 时凝固前沿的等效塑性应 变为 0.16%；压下量为 8 mm 时，等效塑性应变为 0.65%，超过了 U71Mn 重轨钢的临界应变（0.4%）. 16 14 12 Equivalent plastic strain/ % Temperature/ ℃ Distance from the center of the bloom/mm The solidification front The critical strain 8 2 4 6 Inner arc Inner arc Outer arc The bloom Outer arc 10 −2 0 1480 1440 1380 1400 1420 1460 1340 1360 −120 −80 −40 0 40 80 120 (a) fs=0.7 fs=0.6 fs=0.5 fs=0.4 fs=0.3 fs=0.7 fs=0.6 fs=0.5 fs=0.4 fs=0.3 1.4 1.2 Equivalent plastic strain/ % Distance from the center of the bloom/mm The critical strain 0.8 0.2 0.4 0.6 Note: the vertical dotted line is the solidification front 1.0 0 −55 −50 −45 −40 −35 −30 −25 −20 (b) f s=0.7 f s=0.6 f s=0.5 f s=0.4 f s=0.3 图 9 铸坯等效塑性应变. （a）不同固相率下等效塑性应变；（b）凝固前沿等效塑性应变 Fig.9 Equivalent plastic strain of the bloom at: (a) different solid fractions; (b) solidification front 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 Equivalent plastic strain/ % Temperature/ ℃ Distance from the center of the bloom/mm The solidification front The critical strain 8 2 4 6 Inner arc Inner arc Outer arc The bloom Outer arc 10 −2 0 1480 1440 1380 1400 1420 1460 1340 1320 1360 −120 −80 −40 0 40 80 120 (a) fs=0.6 Reduction of 8 mm Reduction of 10 mm Reduction of 12 mm Reduction of 7 mm Reduction of 5 mm 5 4 Equivalent plastic strain/ % Distance from the center of the bloom/mm The critical strain 2 1 Note: the vertical dotted line is the solidification front 3 0 −50 −45 −40 −35 −30 −25 −20 (b) Reduction of 8 mm Reduction of 10 mm Reduction of 12 mm Reduction of 7 mm Reduction of 5 mm 图 10 铸坯等效塑性应变. （a）不同压下量等效塑性应变；（b）凝固前沿等效塑性应变 Fig.10 Equivalent plastic strain of the bloom (a) at different reduction amounts and (b) at the solidification front 马海涛等： 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 · 1685 ·
·1686 工程科学学报，第43卷，第12期 因此，对于U71Mn重轨钢在铸坯中心固相率为0.6 下.设计了5种试验方案，分别为方案一压下5mm、 时，压下量超过7mm铸坯会产生内部裂纹. 方案二压下7mm、方案三压下8mm、方案四压下 2.4压下模型验证 10mm和方案五压下12mm.通过五组压下试验 为了验证压下模型的准确性，对230mm×280mm 对铸坯进行取样，对所取试样沿拉坯方向取铸坯 断面重轨钢铸坯进行了压下试验，试验工艺参如 中心面的纵剖试样，试样尺寸为300mm×230mm× 下数：拉速为1mmin,比水量为0.3Lkg,过热 30mm,取样示意图如图11(a)所示，对所取试样进 度为31℃.在铸坯中心固相率0.6位置处进行压 行锯切、磨铣和酸侵等处理，观察铸坯内部质量 Casting (a) direction Center (b) (c) 280mm line 300mm 行30内m (d) (e) (f) 图11试样纵剖酸侵低倍照片.(a)取样示意图：(b)压下5mm:(c)压下7mm:(d)压下8mm:(e)压下10mm:(f)压下12mm Fig.11 Acid erosion pictures of the longitudinal section sample:(a)sampling diagram;(b)reduction of 5 mm;(c)reduction of 7 mm;(d)reduction of 8 mm;(e)reduction of 10 mm;(f)reduction of 12 mm 图11(b)~()为不同压下量下纵剖试样低倍照 铸坯的温度分布，分别为1459、1453、1446、1437 片.图11(b)为压下量为5mm时铸坯试样低倍照 和1426℃，中心两相区的厚度分别是104.4、97.2、 片，低倍照片中未出现裂纹，但是存在“V”型偏 87.4、82.2和73.0mm.因此，铸坯中心两相区的厚 析，说明压下5mm时不会出现内裂纹，但是并不 度随着固相率的增加而减少 能解决“V”偏析；图1l(c)为压下量7mm铸坯试 (2)压下模型压下区间计算结果表明，对中心 样低倍照片，低倍照片中也没有出现裂纹，同时 固相率为0.3,0.4,0.5,0.6和0.7位置处的铸坯压 “V”型偏析消失，说明压下量足够大，即避免了“V” 下7mm时，其凝固前沿等效塑性应变分别为0、 型偏析又防止内裂纹的出现；图II(d)、图Il(e)和 0、0.03%、0.16%和0.04%，均未超过临界应变.因 图11（⑤分别为压下量8、10和12mm铸坯试样低 此，对中心固相率0.3、0.4、0.5、0.6和0.7位置处 倍照片，可以看到低倍照片均出现了内裂纹，并且 的铸坯进行7mm压下，铸坯不会产生内裂纹 随着压下量的增大，内裂纹也越严重.因此，在铸 (3)压下模型压下量计算结果表明，在铸坯中 坯中心固相率为0.6时，单辊压下量超过7mm就 心固相率为0.6时，压下量为5、7、8、10和12mm, 会出现内裂纹，试验结果与模型计算结果基本一 铸坯凝固前沿等效塑性应变分别为0、0.16%、 致，模型计算结果可靠 0.65%、2.30%和3.85%.，随着压下量的增加，疑固 3结论 前沿的等效塑性应变逐渐增加.同时，压下量超 过7mm,凝固前沿的等效塑性应变超过临界应变 本文采用ABAOUS有限元软件对230mm× 因此，铸坯出现内裂纹.另外，压下试验验证了压 280mm断面重轨钢铸坯进行压下模型计算，同时 下模型的可靠性 经过工业试验的验证，得到以下几点结论： (1)对重轨钢铸坯进行凝固传热模型计算，计 参考文献 算了铸坯中心固相率为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7时 [1]Cen Y D,Chen L,Dong R,et al.Effect of self-tempering on
因此，对于 U71Mn 重轨钢在铸坯中心固相率为 0.6 时，压下量超过 7 mm 铸坯会产生内部裂纹. 2.4 压下模型验证 为了验证压下模型的准确性，对 230 mm×280 mm 断面重轨钢铸坯进行了压下试验，试验工艺参如 下数：拉速为 1 m·min−1，比水量为 0.3 L·kg−1，过热 度为 31 ℃. 在铸坯中心固相率 0.6 位置处进行压 下. 设计了 5 种试验方案，分别为方案一压下 5 mm、 方案二压下 7 mm、方案三压下 8 mm、方案四压下 10 mm 和方案五压下 12 mm. 通过五组压下试验 对铸坯进行取样，对所取试样沿拉坯方向取铸坯 中心面的纵剖试样，试样尺寸为 300 mm×230 mm× 30 mm，取样示意图如图 11(a) 所示，对所取试样进 行锯切、磨铣和酸侵等处理，观察铸坯内部质量. Center line Casting direction 230 mm 300 mm 280 mm 30 mm (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 11 试样纵剖酸侵低倍照片. （a）取样示意图；（b）压下 5 mm；（c）压下 7 mm；（d）压下 8 mm；（e）压下 10 mm；（f）压下 12 mm Fig.11 Acid erosion pictures of the longitudinal section sample: (a) sampling diagram; (b) reduction of 5 mm; (c) reduction of 7 mm; (d) reduction of 8 mm; (e) reduction of 10 mm; (f) reduction of 12 mm 图 11(b)～(f) 为不同压下量下纵剖试样低倍照 片. 图 11(b) 为压下量为 5 mm 时铸坯试样低倍照 片，低倍照片中未出现裂纹，但是存在“V”型偏 析，说明压下 5 mm 时不会出现内裂纹，但是并不 能解决“V”偏析；图 11(c) 为压下量 7 mm 铸坯试 样低倍照片，低倍照片中也没有出现裂纹，同时 “V”型偏析消失，说明压下量足够大，即避免了“V” 型偏析又防止内裂纹的出现；图 11(d)、图 11(e) 和 图 11(f) 分别为压下量 8、10 和 12 mm 铸坯试样低 倍照片，可以看到低倍照片均出现了内裂纹，并且 随着压下量的增大，内裂纹也越严重. 因此，在铸 坯中心固相率为 0.6 时，单辊压下量超过 7 mm 就 会出现内裂纹，试验结果与模型计算结果基本一 致，模型计算结果可靠. 3 结论 本文采用 ABAQUS 有限元软件对 230 mm× 280 mm 断面重轨钢铸坯进行压下模型计算，同时 经过工业试验的验证，得到以下几点结论： (1) 对重轨钢铸坯进行凝固传热模型计算，计 算了铸坯中心固相率为 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 时 铸坯的温度分布，分别为 1459、1453、1446、1437 和 1426 ℃，中心两相区的厚度分别是 104.4、97.2、 87.4、82.2 和 73.0 mm. 因此，铸坯中心两相区的厚 度随着固相率的增加而减少. (2) 压下模型压下区间计算结果表明，对中心 固相率为 0.3，0.4，0.5，0.6 和 0.7 位置处的铸坯压 下 7 mm 时，其凝固前沿等效塑性应变分别为 0、 0、0.03%、0.16% 和 0.04%，均未超过临界应变. 因 此，对中心固相率 0.3、0.4、0.5、0.6 和 0.7 位置处 的铸坯进行 7 mm 压下，铸坯不会产生内裂纹. (3) 压下模型压下量计算结果表明，在铸坯中 心固相率为 0.6 时，压下量为 5、7、8、10 和 12 mm， 铸坯凝固前沿等效塑性应变分别 为 0、 0.16%、 0.65%、2.30% 和 3.85%. 随着压下量的增加，凝固 前沿的等效塑性应变逐渐增加. 同时，压下量超 过 7 mm，凝固前沿的等效塑性应变超过临界应变. 因此，铸坯出现内裂纹. 另外，压下试验验证了压 下模型的可靠性. 参 考 文 献 [1] Cen Y D, Chen L, Dong R, et al. Effect of self-tempering on · 1686 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期
马海涛等：压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 ·1687 fatigue crack growth of heavy rail steel.Mater Rep,2021,35(12): 2016.68(12):3107 12136 [15]Li G S,Yu W,Cai Q W.Investigation of reduction pretreatment (岑耀东，陈林，董瑞，等.自回火对重轨钢疲劳裂纹扩展行为的 process for continuous casting.J Mater Process Technol,2016, 影响.材料导报，2021,35(12)：12136) 227:41 [2]Li HG,JiC,JiangDB,et al.Formation mechanism and control of [16]Ji C,Luo S,Zhu M Y.Analysis and application of soft reduction semi-micro-segregation in rail steel bloom.Iron Steel,2021. amount for bloom continuous casting process.IS In,2014. 56(6):59 54(3):504 (李红光，祭程，姜东滨，等.重载钢轨钢连铸大方坯半宏观偏析 [17]Yu C H,Suzuki M,Shibata H,et al.Simulation of crack formation 形成机制与控制.钢铁，2021,56(6)：59) on solidifying steel shell in continuous casting mold.IS//Int, [3]Wang Y D.Zhang L F,Zhang H J,et al.Simulation of the 1996,36(Suppl):S159 macrosegregation in the gear steel billet continuous casting [18]Won Y M,Kim K H,Yeo T J,et al.Effect of cooling rate on ZST, process.Chin J Eng,2021,43(4):561 LIT and ZDT of carbon steels near melting point./SL/Int,1998, (王亚栋，张立峰，张海杰，等.小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观 38(10):1093 偏析模拟.工程科学学报，2021,43(4)：561) [19]Seol D J,Won Y M,Oh K H,et al.Mechanical behavior of carbon [4]Sun H,Li L,Cheng X,et al.Reduction in macrosegregation on steels in the temperature range of mushy zone./SI/Int,2000. 380 mmx 490 mm bloom caster equipped combination M+F-EMS 40(4):356 by optimising casting speed.Ironmaking Steelmaking,2015, [20]Cornelissen M C M.Mathematical model for soldification of 42(6):439 multicomponent alloys.Ironmaking Steelmaking,1986,13(4): [5]Ayata K,Mori H,Taniguchi K,et al.Low superheat teeming with 204 electromagnetic stirring./SI/Int,1995,35(6):680 [21]Yamanaka A,Nakajima K,Okamura K.Critical strain for internal [6]Sun H,Li L.Application of swirling flow nozzle and investigation crack formation in continuous casting.Ironmaking Steelmaking, of superheat dissipation casting for bloom continuous casing 1995,22(6):508 Ironmaking Steelmaking,2016,43(3):228 [22]Kobayashi S.Relationships of fraction solid with zero ductility and [7]Liu H P,Xu M G,Qiu S T,et al.Numerical simulation of fluid zero strength temperatures during solidification.Testu-to-Hagane, flow in a round bloom mold with in-mold rotary electromagnetic 1987,73:S896 stirring.Metall Mater Trans B,2012,43(6):1657 [23]Nakagawa T,Umeda T,Murata J,et al.Deformation behavior [8]Ren B Z,Chen D F,Wang H D,et al.Numerical simulation of during solidification of steels.ISI/Int,1995,35(6):723 fluid flow and solidification in bloom continuous casting mould [24]Kim K.Han H N,Yeo T.et al.Analysis of surface and internal with electromagnetic stirring.Ironmaking Steelmaking,2015. cracks in continuously cast beam blank.Ironmaking Steelmaking, 42(6):401 1997.24(3):249 [9] Wang S Q,de Toledo G A,Valimaa K,et al.Magnetohy- [25]Wang Y C,Hu P.Research on formation of internal cracks by soft drodynamic phenomena,fluid control and computational modeling reduction in billet continuous casting.Steelmaking,2015,31(2): in the continuous casting of billet and bloom./S//Int,2014, 54(10):2273 (王一成，胡鹏.连铸方坯轻压下内裂纹形成研究.炼钢，2015， [10]Li S X,Wang P,Lan P,et al.Melt flow and heat transfer at the 31(2):49) crater end of round billet continuous casting using final [26]Song X.Coupled Thermo-Mechanical Model for Soft Reduction electromagnetic stirring.Chin J Eng,2019,41(6):748 for Continuous Casting Bloom [Dissertation].Wuhan:Wuhan (李少翔，王璞，兰鹏，等.圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动 University of Science and Technology,2018 与传热行为.工程科学学报，2019,41(6)：748) (宋潇.大方坯连铸轻压下过程热力耦合数值模拟研究学位论 [11]Domitner J,Wu M H,Kharicha A,et al.Modeling the effects of 文].武汉：武汉科技大学，2018) strand surface bulging and mechanical softreduction on the [27]Li X B,Ding H.Tang Z Y,et al.Formation of internal cracks macrosegregation formation in steel continuous casting.Metall during soft reduction in rectangular bloom continuous casting.In Mater TransA,2014,45(3):1415 J Miner Metall Mater,2012,19(1):21 [12]Ludlow V,Normanton A,Anderson A,et al.Strategy to minimise [28]Dong Q P,Zhang J M,Wang B,et al.Shrinkage porosity and its central segregation in high carbon steel grades during billet alleviation by heavy reduction in continuously cast strand./Mater casting.Ironmaking Steelmaking,2005,32(1):68 Process Technol,2016,238:81 [13]Zhao JP.Liu L Wang WW,et al.Effects of heavy reduction [29]Zhao JP,Liu L.Fan J W,et al.Study and application of soft technology on internal quality of continuous casting bloom reduction technology in continuous casting.Mater Rev,2016, Ironmaking Steelmaking,2019,46(3):227 30(15):57 [14]Ji C,Wu C H,Zhu M Y.Thermo-mechanical behavior of the (赵军普，刘浏，范建文，等.轻压下技术及其在连铸中的研究与 continuous casting bloom in the heavy reduction process.JOM, 应用.材料导报，2016,30(15)：57)
fatigue crack growth of heavy rail steel. Mater Rep, 2021, 35（12）: 12136 （岑耀东, 陈林, 董瑞, 等. 自回火对重轨钢疲劳裂纹扩展行为的 影响. 材料导报, 2021, 35（12）：12136） Li H G, Ji C, Jiang D B, et al. Formation mechanism and control of semi-micro-segregation in rail steel bloom. Iron Steel, 2021, 56（6）: 59 （李红光, 祭程, 姜东滨, 等. 重载钢轨钢连铸大方坯半宏观偏析 形成机制与控制. 钢铁, 2021, 56（6）：59） [2] Wang Y D, Zhang L F, Zhang H J, et al. Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process. Chin J Eng, 2021, 43（4）: 561 （王亚栋, 张立峰, 张海杰, 等. 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观 偏析模拟. 工程科学学报, 2021, 43（4）：561） [3] Sun H, Li L, Cheng X, et al. Reduction in macrosegregation on 380 mm× 490 mm bloom caster equipped combination M+ F-EMS by optimising casting speed. Ironmaking Steelmaking, 2015, 42（6）: 439 [4] Ayata K, Mori H, Taniguchi K, et al. Low superheat teeming with electromagnetic stirring. ISIJ Int, 1995, 35（6）: 680 [5] Sun H, Li L. Application of swirling flow nozzle and investigation of superheat dissipation casting for bloom continuous casing. Ironmaking Steelmaking, 2016, 43（3）: 228 [6] Liu H P, Xu M G, Qiu S T, et al. Numerical simulation of fluid flow in a round bloom mold with in-mold rotary electromagnetic stirring. Metall Mater Trans B, 2012, 43（6）: 1657 [7] Ren B Z, Chen D F, Wang H D, et al. Numerical simulation of fluid flow and solidification in bloom continuous casting mould with electromagnetic stirring. Ironmaking Steelmaking, 2015, 42（6）: 401 [8] Wang S Q, de Toledo G A, Välimaa K, et al. Magnetohydrodynamic phenomena, fluid control and computational modeling in the continuous casting of billet and bloom. ISIJ Int, 2014, 54（10）: 2273 [9] Li S X, Wang P, Lan P, et al. Melt flow and heat transfer at the crater end of round billet continuous casting using final electromagnetic stirring. Chin J Eng, 2019, 41（6）: 748 （李少翔, 王璞, 兰鹏, 等. 圆坯凝固末端电磁搅拌作用下的流动 与传热行为. 工程科学学报, 2019, 41（6）：748） [10] Domitner J, Wu M H, Kharicha A, et al. Modeling the effects of strand surface bulging and mechanical softreduction on the macrosegregation formation in steel continuous casting. Metall Mater Trans A, 2014, 45（3）: 1415 [11] Ludlow V, Normanton A, Anderson A, et al. Strategy to minimise central segregation in high carbon steel grades during billet casting. Ironmaking Steelmaking, 2005, 32（1）: 68 [12] Zhao J P, Liu L, Wang W W, et al. Effects of heavy reduction technology on internal quality of continuous casting bloom. Ironmaking Steelmaking, 2019, 46（3）: 227 [13] Ji C, Wu C H, Zhu M Y. Thermo-mechanical behavior of the continuous casting bloom in the heavy reduction process. JOM, [14] 2016, 68（12）: 3107 Li G S, Yu W, Cai Q W. Investigation of reduction pretreatment process for continuous casting. J Mater Process Technol, 2016, 227: 41 [15] Ji C, Luo S, Zhu M Y. Analysis and application of soft reduction amount for bloom continuous casting process. ISIJ Int, 2014, 54（3）: 504 [16] Yu C H, Suzuki M, Shibata H, et al. Simulation of crack formation on solidifying steel shell in continuous casting mold. ISIJ Int, 1996, 36（Suppl）: S159 [17] Won Y M, Kim K H, Yeo T J, et al. Effect of cooling rate on ZST, LIT and ZDT of carbon steels near melting point. ISIJ Int, 1998, 38（10）: 1093 [18] Seol D J, Won Y M, Oh K H, et al. Mechanical behavior of carbon steels in the temperature range of mushy zone. ISIJ Int, 2000, 40（4）: 356 [19] Cornelissen M C M. Mathematical model for soldification of multicomponent alloys. Ironmaking Steelmaking, 1986, 13（4）: 204 [20] Yamanaka A, Nakajima K, Okamura K. Critical strain for internal crack formation in continuous casting. Ironmaking Steelmaking, 1995, 22（6）: 508 [21] Kobayashi S. Relationships of fraction solid with zero ductility and zero strength temperatures during solidification. Testu-to-Hagane, 1987, 73: S896 [22] Nakagawa T, Umeda T, Murata J, et al. Deformation behavior during solidification of steels. ISIJ Int, 1995, 35（6）: 723 [23] Kim K, Han H N, Yeo T, et al. Analysis of surface and internal cracks in continuously cast beam blank. Ironmaking Steelmaking, 1997, 24（3）: 249 [24] Wang Y C, Hu P. Research on formation of internal cracks by soft reduction in billet continuous casting. Steelmaking, 2015, 31（2）: 49 （王一成, 胡鹏. 连铸方坯轻压下内裂纹形成研究. 炼钢, 2015, 31（2）：49） [25] Song X. Coupled Thermo-Mechanical Model for Soft Reduction for Continuous Casting Bloom [Dissertation]. Wuhan: Wuhan University of Science and Technology, 2018 （ 宋潇. 大方坯连铸轻压下过程热力耦合数值模拟研究[学位论 文]. 武汉: 武汉科技大学, 2018） [26] Li X B, Ding H, Tang Z Y, et al. Formation of internal cracks during soft reduction in rectangular bloom continuous casting. Int J Miner Metall Mater, 2012, 19（1）: 21 [27] Dong Q P, Zhang J M, Wang B, et al. Shrinkage porosity and its alleviation by heavy reduction in continuously cast strand. J Mater Process Technol, 2016, 238: 81 [28] Zhao J P, Liu L, Fan J W, et al. Study and application of soft reduction technology in continuous casting. Mater Rev, 2016, 30（15）: 57 （赵军普, 刘浏, 范建文, 等. 轻压下技术及其在连铸中的研究与 应用. 材料导报, 2016, 30（15）：57） [29] 马海涛等： 压下对重轨钢大方坯内裂纹敏感性的影响 · 1687 ·