《工程科学学报》：含水率对放矿松动体形态的细观影响

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工程科学学报，第40卷，第6期：665672,2018年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.6:665-672,June 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.003:http://journals.ustb.edu.cn 含水率对放矿松动体形态的细观影响李涛”，吴爱祥，王洪江”，尹升华”，冯云田2》 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)斯旺西大学工程学院，斯旺西SA28PP ☒通信作者，E-mail:ustblt(@163.com 摘要为从细观尺度研究矿岩含水率对自然崩落法放矿松动体形态的影响，对非饱和矿岩颗粒间的受力进行了分析，并分别将放矿场内细颗粒流与大块离散矿岩利用格子波尔兹曼法与离散元法处理，基于格子波尔兹曼法一离散元法耦合算法建立自然崩落法放矿模型，得出含水率与放矿松动体形态间的关系，并通过将模拟结果与已有研究结论进行对比分析，验证了基于格子波尔兹曼法一离散元法耦合算法的放矿模型准确性及可靠性.研究表明：矿岩含水率对放矿松动体形态影响显著，在同等刊矿岩放出质量分数情况下，随着含水率的增大，放矿松动体高度呈先增大后减小的趋势，放矿松动体形态先逐渐变为细长型再逐渐恢复，放矿松动体形态变化的含水率临界值在10%左右. 关键词自然崩落法：放矿：含水率：非牛顿流体：松动体分类号TD853 Influence of moisture content on the shape of isolated movement zone in mesoscale LI Tao,WU Ai-xiang,WANG Hong jiang",YIN Sheng-hua,FENG Yun-tian 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Engineering,Swansea University,Swansea SA2 8PP,UK Corresponding author,E-mail:ustblt@163.com ABSTRACT Block caving mining has the advantages of large production capacity,safe operation,low mining cost,and easy organi- zation and management.Therefore,it is considered as one of the natural alternatives to the current open cut mining.The migration law of ore-rock and the design of ore drawing parameters during ore drawing are the key to block caving mining.The caving rocks usually contain pore water between the fine particles,therefore,the caving rock in an unsaturated state is a solid-liquid-gas three-phase cou- pling field.The electric double layer force as well as the ionic hydration force,electrostatic force,and Van der Waals force result in the interaction between adjacent particles on a molecular scale.However,the interaction is also resulted in the force of the liquid bridge.To explore the influence of moisture content on the shape of an isolated movement zone in block caving method under ore draw- ing in mesoscale,the stress between unsaturated ore particles was analyzed.The fine particles flow and discrete bulks of ore-rocks were investigated using lattice Boltzmann method (LBM)and discrete element method (DEM),respectively.Based on the LBM-DEM cou- pling algorithm,the ore-drawing models of the block caving method were constructed,and the relationship between the moisture content and the shape of the isolated movement zone was obtained.The accuracy and reliability of the ore-drawing models based on the LBM- -DEM coupling algorithm were verified by comparing the simulation results with the existing research results.The results indicate that the moisture content of ore-rock has significant effects on the shape of the isolated movement zone.When the same ore-rock mass frac- tion is discharged,with an increase of moisture content,the height of isolated movement zone increases and then decreases,and the shape of isolated movement zone becomes slender and then is restored gradually.The critical value of moisture content during the change of isolated movement zone shape is about 10%. 收稿日期：2017-0805 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFC0600704:2016YFC0600709)

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期: 665--672，2018 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 6: 665--672，June 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 06． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 含水率对放矿松动体形态的细观影响李涛1) ，吴爱祥1) ，王洪江1) ，尹升华1) ，冯云田2) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 斯旺西大学工程学院，斯旺西 SA2 8PP 通信作者，E-mail: ustblt@ 163． com 摘要为从细观尺度研究矿岩含水率对自然崩落法放矿松动体形态的影响，对非饱和矿岩颗粒间的受力进行了分析，并分别将放矿场内细颗粒流与大块离散矿岩利用格子波尔兹曼法与离散元法处理，基于格子波尔兹曼法--离散元法耦合算法建立自然崩落法放矿模型，得出含水率与放矿松动体形态间的关系，并通过将模拟结果与已有研究结论进行对比分析，验证了基于格子波尔兹曼法--离散元法耦合算法的放矿模型准确性及可靠性．研究表明: 矿岩含水率对放矿松动体形态影响显著，在同等矿岩放出质量分数情况下，随着含水率的增大，放矿松动体高度呈先增大后减小的趋势，放矿松动体形态先逐渐变为细长型再逐渐恢复，放矿松动体形态变化的含水率临界值在 10% 左右．关键词自然崩落法; 放矿; 含水率; 非牛顿流体; 松动体分类号 TD853 收稿日期: 2017--08--05 基金项目: 国家重点研发计划资助项目( 2016YFC0600704; 2016YFC0600709) Influence of moisture content on the shape of isolated movement zone in mesoscale LI Tao1) ，WU Ai-xiang1)  ，WANG Hong-jiang1) ，YIN Sheng-hua1) ，FENG Yun-tian2) 1) School of Civil and Ｒesource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Engineering，Swansea University，Swansea SA2 8PP，UK  Corresponding author，E-mail: ustblt@ 163． com ABSTＲACT Block caving mining has the advantages of large production capacity，safe operation，low mining cost，and easy organization and management． Therefore，it is considered as one of the natural alternatives to the current open cut mining． The migration law of ore-rock and the design of ore drawing parameters during ore drawing are the key to block caving mining． The caving rocks usually contain pore water between the fine particles，therefore，the caving rock in an unsaturated state is a solid-liquid-gas three-phase coupling field． The electric double layer force as well as the ionic hydration force，electrostatic force，and Van der Waals force result in the interaction between adjacent particles on a molecular scale． However，the interaction is also resulted in the force of the liquid bridge． To explore the influence of moisture content on the shape of an isolated movement zone in block caving method under ore drawing in mesoscale，the stress between unsaturated ore particles was analyzed． The fine particles flow and discrete bulks of ore-rocks were investigated using lattice Boltzmann method ( LBM) and discrete element method ( DEM) ，respectively． Based on the LBM--DEM coupling algorithm，the ore-drawing models of the block caving method were constructed，and the relationship between the moisture content and the shape of the isolated movement zone was obtained． The accuracy and reliability of the ore-drawing models based on the LBM- -DEM coupling algorithm were verified by comparing the simulation results with the existing research results． The results indicate that the moisture content of ore-rock has significant effects on the shape of the isolated movement zone． When the same ore-rock mass fraction is discharged，with an increase of moisture content，the height of isolated movement zone increases and then decreases，and the shape of isolated movement zone becomes slender and then is restored gradually． The critical value of moisture content during the change of isolated movement zone shape is about 10% ．

·666* 工程科学学报，第40卷，第6期 KEY WORDS block caving:ore drawing;moisture content;non-Newtonian fluid:isolated movement zone 自然崩落法作为唯一能与露天开采经济效益相 ASTM)提出的岩土颗粒粒级分类标准9，将直径小媲美的高效地下采矿方法，具有生产能力大，便于组于19mm的细颗粒流作为似非牛顿流体，大于19 织管理，作业安全及开采成本低等优点，近年来越来 mm的矿岩作为离散体，并提出一种新的自然崩落越受到采矿工作者的关注-.但自然崩落法在国法放矿模拟研究方法，即将矿岩细颗粒流与大块离内有色金属矿山中的应用并不广泛，除与矿山开采散矿岩分别通过格子波尔兹曼法与离散元法模拟，的岩体性质相关外，还与我国现阶段自然崩落法放基于格子波尔兹曼法一离散元法耦合方法对不同含矿控制理论研究不成熟密切相关，因为放矿效果直水率下自然崩落法放矿松动体的形态进行细观研接关系到自然崩落法应用的成败的.放矿过程中，究.通过将模拟结果与已有研究结论进行对比分矿岩堆体内产生松动的部分为放矿松动体(isolated 析，验证了基于格子波尔兹曼法一离散元法耦合算 movement zone,IMZ),其形态对于采场结构参数和法的放矿模型在自然崩落法放矿松动体形态研究中放矿方式的选择至关重要6 的可靠性与准确性放矿松动体的形态主要取决于散体崩落矿岩的流动性及放矿参数，而矿岩含水率是影响散体崩落 1非饱和矿岩颗粒间受力分析矿岩流动的重要因素⑨.国外Campbellto分析了崩落矿岩细颗粒间通常含有孔隙水，因此处于矿岩散体中水的主要存在形式，及其对细小颗粒散非饱和状态的崩落矿岩散体为固一液一气三相耦合体摩擦力和粘结力的作用机理；Ketterhagen等nu通场.此时颗粒表面为润湿状态，相邻湿颗粒会在接过建立楔形漏斗模型研究了准三维维度下的颗粒流触点及其附近形成半月状液桥（见图1(a)),进而态：国内王洪江等☒通过放矿物理模拟试验，得出将颗粒连接在一起，故矿岩颗粒间的细观水力特性含水率在10%左右时矿岩抗剪强度较大；张春阳主要取决于矿岩的含水率.非饱和矿岩颗粒可简化等)基于相似模型试验研究了含水率对矿岩流动为湿颗粒的球体模型0，相邻颗粒间的作用力除包性的影响，得出有效控制矿岩散体的含水量可避免括离子水化作用力、静电力、范德华力、双电层作用放矿堵塞与放矿大量贫化等结论.由于在宏观尺度力等分子尺度的作用力外，还包括颗粒间液桥产生下无法直接揭示含水矿岩颗粒与液桥的相互作用，的毛细作用力四.非饱和状态下，颗粒间的毛细作因此需从细观尺度探究这种相互作用的深层次机理，进而解释非饱和矿岩宏观流动特性. 用力主要来自于液体的表面的张力及气一液交界处目前，有限单元法（finite element method, 的静水压力.毛细作用力的计算主要涉及表面张力 FEM)、离散元法(discrete element method,.DEM)、 Y、颗粒半径R、颗粒间距S及固-液接触角0等因素元胞自动机理论(cellular automaton,CA)及REBOP (见图1(b)),其中，目前毛细作用力通常采用La- (rapid emulator based on PFC)等计算机仿真手段 place--Young方程计算求解u,其计算表达式如下：在放矿理论研究方面均有不同程度的应用.其中， Ry" R y(tyy(R (1) 离散元法由Cundall于1971年提出并被广泛应用于岩石力学及颗粒流等领域.但由于当前计算机式中，△p为气一液交界面的压力差，y=cot(p+), 处理能力的限制，单纯应用离散元法对自然崩落法 y"为y的二阶导数，P为半填充角放矿进行工程级别的模拟，需生成10量级的颗粒，相应的总液力计算方程为：对计算机处理能力要求较高，且模拟过程中可能出 F。=2 myRsin osin(p+0)+TR△psin'p(2) 现高应力区内颗粒接触不稳定的现象，难以在全域其中，2 myRsin osin(o+8)与πR△o sin分别表实现离散元模拟a.此外，格子Boltzmann法(Iat- 征表面张力与静水压力. tice boltzmann method,LBM)作为一种新兴的流体 2LBM-DEM耦合算法数值模拟手段，具有算法简单、并行性高及能处理复杂边界条件等优点，在多相多组分流、微尺度流动及 2.1LBM方程非牛顿流体化多孔介质流等领域得到了广泛地发展和应用图对于二维两相流问题的处理，目前格子波尔兹因此，基于上述理论与研究，本文根据美国材料与试曼法通常采用D209(2为空间维数，9为离散速度验协会(American Society for Testing and Materials, 数)，模型如图2所示.该模型将整个流体域划分为

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 KEY WOＲDS block caving; ore drawing; moisture content; non-Newtonian fluid; isolated movement zone 自然崩落法作为唯一能与露天开采经济效益相媲美的高效地下采矿方法，具有生产能力大，便于组织管理，作业安全及开采成本低等优点，近年来越来越受到采矿工作者的关注［1--4］．但自然崩落法在国内有色金属矿山中的应用并不广泛，除与矿山开采的岩体性质相关外，还与我国现阶段自然崩落法放矿控制理论研究不成熟密切相关，因为放矿效果直接关系到自然崩落法应用的成败［5］．放矿过程中，矿岩堆体内产生松动的部分为放矿松动体( isolated movement zone，IMZ) ，其形态对于采场结构参数和放矿方式的选择至关重要［6--8］．放矿松动体的形态主要取决于散体崩落矿岩的流动性及放矿参数，而矿岩含水率是影响散体崩落矿岩流动的重要因素［9］．国外 Campbell［10］分析了矿岩散体中水的主要存在形式，及其对细小颗粒散体摩擦力和粘结力的作用机理; Ketterhagen 等［11］通过建立楔形漏斗模型研究了准三维维度下的颗粒流态; 国内王洪江等［12］通过放矿物理模拟试验，得出含水率在 10% 左右时矿岩抗剪强度较大; 张春阳等［13］基于相似模型试验研究了含水率对矿岩流动性的影响，得出有效控制矿岩散体的含水量可避免放矿堵塞与放矿大量贫化等结论．由于在宏观尺度下无法直接揭示含水矿岩颗粒与液桥的相互作用，因此需从细观尺度探究这种相互作用的深层次机理，进而解释非饱和矿岩宏观流动特性．目前，有限单元法 ( finite element method， FEM) 、离散元法( discrete element method，DEM) 、元胞自动机理论( cellular automaton，CA) 及ＲEBOP ( rapid emulator based on PFC) ［14］等计算机仿真手段在放矿理论研究方面均有不同程度的应用．其中，离散元法由 Cundall［15］于 1971 年提出并被广泛应用于岩石力学及颗粒流等领域．但由于当前计算机处理能力的限制，单纯应用离散元法对自然崩落法放矿进行工程级别的模拟，需生成 108 量级的颗粒，对计算机处理能力要求较高，且模拟过程中可能出现高应力区内颗粒接触不稳定的现象，难以在全域实现离散元模拟［16］．此外，格子 Boltzmann 法( lattice boltzmann method，LBM) 作为一种新兴的流体数值模拟手段，具有算法简单、并行性高及能处理复杂边界条件等优点，在多相多组分流、微尺度流动及多孔介质流等领域得到了广泛地发展和应用［17--18］．因此，基于上述理论与研究，本文根据美国材料与试验协会( American Society for Testing and Materials， ASTM) 提出的岩土颗粒粒级分类标准［19］，将直径小于 19 mm 的细颗粒流作为似非牛顿流体，大于 19 mm 的矿岩作为离散体，并提出一种新的自然崩落法放矿模拟研究方法，即将矿岩细颗粒流与大块离散矿岩分别通过格子波尔兹曼法与离散元法模拟，基于格子波尔兹曼法--离散元法耦合方法对不同含水率下自然崩落法放矿松动体的形态进行细观研究．通过将模拟结果与已有研究结论进行对比分析，验证了基于格子波尔兹曼法--离散元法耦合算法的放矿模型在自然崩落法放矿松动体形态研究中的可靠性与准确性． 1 非饱和矿岩颗粒间受力分析崩落矿岩细颗粒间通常含有孔隙水，因此处于非饱和状态的崩落矿岩散体为固--液--气三相耦合场．此时颗粒表面为润湿状态，相邻湿颗粒会在接触点及其附近形成半月状液桥( 见图 1( a) ) ，进而将颗粒连接在一起，故矿岩颗粒间的细观水力特性主要取决于矿岩的含水率．非饱和矿岩颗粒可简化为湿颗粒的球体模型［20］，相邻颗粒间的作用力除包括离子水化作用力、静电力、范德华力、双电层作用力等分子尺度的作用力外，还包括颗粒间液桥产生的毛细作用力［21］．非饱和状态下，颗粒间的毛细作用力主要来自于液体的表面的张力及气--液交界处的静水压力．毛细作用力的计算主要涉及表面张力 γ、颗粒半径Ｒ、颗粒间距 S 及固--液接触角 θ 等因素 ( 见图 1( b) ) ，其中，目前毛细作用力通常采用 Laplace--Young 方程计算求解［21］，其计算表达式如下: Δp γ = Ｒy″ ( Ｒ2 + y'2 ) 3 /2 + Ｒ y ( Ｒ2 + y'2 ) 1 /2 ( 1) 式中，Δp 为气--液交界面的压力差，y' = cot( φ + θ) ， y″为 y 的二阶导数，φ 为半填充角．相应的总液力计算方程为: Fn = 2πγＲsin φsin ( φ + θ) + πＲ2 Δp sin2 φ ( 2) 其中，2πγＲsin φsin ( φ + θ) 与 πＲ2 Δp sin2 φ 分别表征表面张力与静水压力． 2 LBM--DEM 耦合算法 2. 1 LBM 方程非牛顿流体化对于二维两相流问题的处理，目前格子波尔兹曼法通常采用 D2Q9( 2 为空间维数，9 为离散速度数) ，模型如图 2 所示．该模型将整个流体域划分为 · 666 ·

李涛等: 含水率对放矿松动体形态的细观影响图 1 非饱和状态下颗粒间液桥力模型． ( a) 半月状液桥; ( b) 毛细作用力影响因素 Fig． 1 Model of liquid bridge forces between particles in unsaturated state: ( a) semilunar liquid bridge; ( b) capillary force influencing factors 图 2 LBM 标准格子及 D2Q9 模型 Fig． 2 Standard LBM lattice and D2Q9 model 互相正交的网格，位于网格节点处的流体粒子具有离散速度 ei ( i = 0 ～ 8) ，其速度矢量表达式表征如下: ei = 0 ( i = 0) (c ( cos π( i － 1) ) 2 ， ( sin π( i － 1) ) ) 2 ( i = 1，2，3，4) 槡2 (c ( cos π( i － 5) 2 + π ) 4 ， ( sin π( i － 5) 2 + π ) ) 4 ( i = 5，6，7，8        ) ( 3) 式中，c 为流体粒子的迁移速度，且 c = l /Δt，l 为格子间距，Δt 为时间步长．每次时步迭代，流体质点按以下密度分布函数分布: fi ( x + eiΔt，t + Δt) = fi ( x，t) － 1 τ0 ［fi ( x，t) － f eq i ( x，t) ］ ( i = 0，…，8) ( 4) 式中: x 为计算域中的一个格点; t 为时间; fi 为速度分布函数; τ0 为松弛时间，量纲为一; f eq i ( x，t) 为局部平衡态分布函数，其计算表达式为: f eq 0 = ω0 ρ ( 1 － 3 2c 2u·u ) f eq i = ωiρ ( 1 + 3 c 2 ei ·u + 9 2c 2 ( ei ·u) 2 － 3 2c 2u·u ) ( i = 1，…，8        ) ( 5) 式中，ρ 为流体密度，u 为平衡态质点速度，ωi 为数值积分公式的权系数: ω0 = 4 9 ; ω1，2，3，4 = 1 9 ; ω5，6，7，8 = 1 36 ( 6) 崩落矿岩中的细颗粒流具有似非牛顿流体特性［22］，在格子波尔兹曼法中，非牛顿流体的松弛时间 τ* 与牛顿流体的松弛时间 τ0 存在如下关系［16］: τ* = 1 2 + ( τ0 － ) 1 2 E' n － 1 ( 7) 式中，E'为非牛顿流体发生剪切流动时的应变率，n 为幂律指数．由式( 4) 与式( 7) 联立可得适用于非牛顿流体的密度分布函数方程: fi ( x + eiΔt，t + Δt) = fi ( x，t) － 1 τ* ［fi ( x，t) － f eq i ( x) ］ ( 8) · 766 ·

·668 工程科学学报，第40卷，第6期 2.2LBM-DEM耦合方法权函数B来修正LBM,其表达式为：根据离散元理论，放矿场中的大块离散颗粒可 ε(T-1/2) 采用考虑了接触力大小的软球模型，颗粒间的碰撞 B=1-E+(r-1D) (9) 及运动通过树形搜索算法计算P四.在LBM一DEM 式中，x为松弛时间，将式(9)代入式(8)，即可得适耦合场中，处理流体与静止颗粒及流体与固定边界用于非牛顿流体的LBM-DEM耦合修正方程：情况时，通常假设流固交界点处流体与固体节点 f(x+e:△t,t+△t)=f(x,t）- (或固体边界)速度相等，利用反弹格式处理. (1-B®(x,)-f(x,0]+(10) T LBM-DEM耦合方法的关键在于对流体与移动颗粒的耦合处理.为解决流固边界耦合动量不连续性问式中，为修正后的密度分布函数.根据不同含水率所对应的细颗粒流运动黏度，通过式(10)即可实题，并使移动颗粒受力计算更平顺，Noble与Torc- 现自然崩落法放矿过程中矿岩细颗粒流与大块离散 zynski提出针对LBM-DEM耦合的浸入运动边界矿岩的耦合计算法(immersed moving boundary,IMB),并引入新物理参数格子固含率ε（见图3），其取值取决于固体节 3数值计算及分析点所覆盖的节点单元比例.图3中单个固体节点的 3.1数值计算模型格子固含率ε即为粉色填充区域与绿色边框的面积国内某矿山具有岩层破碎、矿石品位较低、矿体比值，T与V。分别为颗粒角速度及平移速度，相对较为厚大等特点，对采矿方法进行综合经济技 f(x)、f:(x)分别为相邻流体节点与固体节点的术比较后，采用自然崩落法全地下开采.开采区矿合力. 体及围岩主要由石英二长斑岩与闪长玢岩组成，其颗粒表面物理力学参数见表1.目前已探获铜金属量为480 万t,矿化带长2300m,宽600~800m,面积约1.09 km2,呈穹窿状，铜品位0.20%~3.74%，平均 0.57%.放矿口尺寸为5m×4.2m,最大放矿高度为110m.本文将以该矿矿岩特性选取数值模型物 ●固体节点理力学参数，研究结论主要是针对该类矿山的放矿 ●流体节点松动体形态变化特性，但在含水率对放矿松动体形态影响方面仍具有普适性.根据该矿放矿参数，分 T 别在不同含水率下生成单漏斗放矿模型，计算模型图3IMB耦合模型及格子固含率定义如图4所示.其中，图4(a)为单漏斗放矿模型网格 Fig.3 IMB scheme and definition of local solid ratio s 图，根据网格间距，模型内流体域划分为550×250 针对MB法，通过引入与格子固含率相关的加个正方形网格表1某铜矿岩石物理力学参数 Table 1 Rock physical and mechanical parameters in one copper mine 块体密度/ 弹性模量/ 单轴抗压/ 抗拉强度/ 内聚力/ 内摩擦角/ 岩石名称 (g-cm-3) 泊松比 GPa MPa MPa MPa () 石英二长斑岩 2.70 54.58 0.27 127.96 7.07 22.06 47.31 闪长玢岩 2.76 58.68 0.25 185.67 12.29 22.70 41.18 为研究矿岩含水率对放矿松动体形态的影响，块离散矿岩通过LBM与DEM模拟，利用Fortran95 分别考虑矿岩含水率w为0、5%、10%及15%的情程序设计语言编写算例代码，并在Microsoft Visual 况，与之对应的细颗粒流运动黏度v分别为0、 Studio平台对代码进行编译，通过Tecplot软件对模 0.18、0.37与0.20m2·s.模型中矿岩颗粒半径为型计算结果进行后处理 0.5~1.25m,且颗粒粒径服从高斯分布.其他具体 3.2模型可靠性分析模型参数见表2及表3.计算模型基于LBM一DEM Castro等通过大型物理放矿实验研究得出，耦合算法生成，分别将放矿场内矿岩细颗粒流与大在矿岩不含水的情况下（ω=0），放矿松动体高度

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 2. 2 LBM--DEM 耦合方法根据离散元理论，放矿场中的大块离散颗粒可采用考虑了接触力大小的软球模型，颗粒间的碰撞及运动通过树形搜索算法计算［23］．在 LBM--DEM 耦合场中，处理流体与静止颗粒及流体与固定边界情况时，通常假设流固交界点处流体与固体节点 ( 或固体边界) 速度相等，利用反弹格式处理［17］． LBM--DEM 耦合方法的关键在于对流体与移动颗粒的耦合处理．为解决流固边界耦合动量不连续性问题，并使移动颗粒受力计算更平顺，Noble 与 Torczynski［24］提出针对 LBM--DEM 耦合的浸入运动边界法( immersed moving boundary，IMB) ，并引入新物理参数格子固含率 ε( 见图 3) ，其取值取决于固体节点所覆盖的节点单元比例．图 3 中单个固体节点的格子固含率 ε 即为粉色填充区域与绿色边框的面积比值，T 与 Vc 分别为颗粒角速度及平移速度， fi ( xf ) 、f － i ( xs) 分别为相邻流体节点与固体节点的合力．图 3 IMB 耦合模型及格子固含率定义 Fig． 3 IMB scheme and definition of local solid ratio ε 针对 IMB 法，通过引入与格子固含率相关的加权函数 β 来修正 LBM，其表达式为: β = ε( τ － 1 /2) 1 － ε + ( τ － 1 /2) ( 9) 式中，τ 为松弛时间，将式( 9) 代入式( 8) ，即可得适用于非牛顿流体的 LBM--DEM 耦合修正方程: fi ( x + eiΔt，t + Δt) = fi ( x，t) － 1 τ* ( 1 － β) ［fi ( x，t) － f eq i ( x，t) ］+ βf m i ( 10) 式中，f m i 为修正后的密度分布函数．根据不同含水率所对应的细颗粒流运动黏度，通过式( 10) 即可实现自然崩落法放矿过程中矿岩细颗粒流与大块离散矿岩的耦合计算． 3 数值计算及分析 3. 1 数值计算模型国内某矿山具有岩层破碎、矿石品位较低、矿体相对较为厚大等特点，对采矿方法进行综合经济技术比较后，采用自然崩落法全地下开采．开采区矿体及围岩主要由石英二长斑岩与闪长玢岩组成，其物理力学参数见表 1．目前已探获铜金属量为 480 万 t，矿化带长 2300 m，宽 600 ～ 800 m，面积约 1. 09 km2 ，呈穹窿状，铜品位 0. 20% ～ 3. 74% ，平均 0. 57% ．放矿口尺寸为 5 m × 4. 2 m，最大放矿高度为 110 m．本文将以该矿矿岩特性选取数值模型物理力学参数，研究结论主要是针对该类矿山的放矿松动体形态变化特性，但在含水率对放矿松动体形态影响方面仍具有普适性．根据该矿放矿参数，分别在不同含水率下生成单漏斗放矿模型，计算模型如图 4 所示．其中，图 4( a) 为单漏斗放矿模型网格图，根据网格间距，模型内流体域划分为 550 × 250 个正方形网格．表 1 某铜矿岩石物理力学参数 Table 1 Ｒock physical and mechanical parameters in one copper mine 岩石名称块体密度/ ( g·cm － 3 ) 弹性模量/ GPa 泊松比单轴抗压/ MPa 抗拉强度/ MPa 内聚力/ MPa 内摩擦角/ ( °) 石英二长斑岩 2. 70 54. 58 0. 27 127. 96 7. 07 22. 06 47. 31 闪长玢岩 2. 76 58. 68 0. 25 185. 67 12. 29 22. 70 41. 18 为研究矿岩含水率对放矿松动体形态的影响，分别考虑矿岩含水率 ω 为 0、5% 、10% 及 15% 的情况，与之对应的细颗粒流运动黏度 ν 分别为 0、 0. 18、0. 37 与 0. 20 m － 2·s．模型中矿岩颗粒半径为 0. 5 ～ 1. 25 m，且颗粒粒径服从高斯分布．其他具体模型参数见表 2 及表 3．计算模型基于 LBM--DEM 耦合算法生成，分别将放矿场内矿岩细颗粒流与大块离散矿岩通过 LBM 与 DEM 模拟，利用 Fortran 95 程序设计语言编写算例代码，并在 Microsoft Visual Studio 平台对代码进行编译，通过 Tecplot 软件对模型计算结果进行后处理． 3. 2 模型可靠性分析 Castro 等［3］通过大型物理放矿实验研究得出，在矿岩不含水的情况下( ω = 0) ，放矿松动体高度 · 866 ·

李涛等：含水率对放矿松动体形态的细观影响 ·669· (a) (b) 图4单漏斗放矿模型.()网格模型：(b)几何模型 Fig.4 Isolated drawpoint model:(a)mesh model:(b)geometric model 表2流体域基本参数 Table 2 Basic parameters of the fluid domain 漏斗高，漏斗宽，放矿口宽，漏斗倾角，流体密度，时间步长，网格间距， him w/m wo/m 81() p/(kg'm-3) △ls lm 110 50 5 58 2760 1.0×10-2 0.2 表3矿岩颗粒基本参数 Table 3 Basic parameters of ore-ock 颗粒数量 R/m 摩擦系数，∫ 法向刚度，k/(Nm1) 颗粒密度，p/(kgm3) 1000 0.5-1.25 0.2 1×108 2700 (Hz)与放矿量(m)满足以下方程： 80 Hiz (m)=Ho(1-e-m/mu)+gm (11) ■模拟结果一理论曲线式中，H。mH及专均为常数系数，其中，H。及mH分 ◆ 别表示Hzm关系曲线呈指数形式增长阶段结束 50 时的松动体高度和矿岩放出质量，专为Hzm关系 40 曲线呈线性增长阶段的线性增长率. 30 为验证数值计算模型的可靠性及准确性，基于 10 Levenberg--Marquardt算法对w=0时的Hazm关系 0 曲线进行非线性拟合，其拟合方程为式(11)，具体 -10 参数拟合结果见表4（表中拟合参数右侧括号内的 0 150300450600750900 放矿量，mt 数据为相应的拟合误差值). 图5放矿松动体高度理论曲线与模拟数据对比（ω=0）表4中ω=0时模拟方案的拟合优度2值接近 Fig.5 Comparison between the theoretic curve and simulation data 于1，且对应的放矿松动体高度理论曲线与模拟数 for the height of isolated movement zone (@=0) 据高度拟合（见图5），说明计算模型与放矿实际情 3.3不同含水率下放矿松动体形态对比分析况比较一致，即验证了基于LBM一DEM耦合算法在以矿岩放出质量分数8=18%时刻为例，不同放矿模拟中的可靠性. 含水率下放矿漏斗内不同矿岩界面形态如图6所表4式(11)参数拟合结果示.根据图6可知，不同含水率下放矿场内细颗粒 Table 4 Fitted parameters in Eq.(11) 流的流动速度均存在由放矿口轴线向两侧逐渐减小 Holm m日作 5/(mt-1) 的现象，且放矿口处最大流速可达4.5mms.含 19.847(±1.64)147.6（±7.1）10（±0.59） 0.97 水率在0~15%范围内，随着含水率的不断增加，放

李涛等: 含水率对放矿松动体形态的细观影响图 4 单漏斗放矿模型． ( a) 网格模型; ( b) 几何模型 Fig． 4 Isolated drawpoint model: ( a) mesh model; ( b) geometric model 表 2 流体域基本参数 Table 2 Basic parameters of the fluid domain 漏斗高， h /m 漏斗宽， w/m 放矿口宽， w0 /m 漏斗倾角， θ /( °) 流体密度， ρ /( kg·m － 3 ) 时间步长， Δt / s 网格间距， l /m 110 50 5 58 2760 1. 0 × 10 － 2 0. 2 表 3 矿岩颗粒基本参数 Table 3 Basic parameters of ore-rock 颗粒数量Ｒ/m 摩擦系数，f 法向刚度，kn /( N·m － 1 ) 颗粒密度，ρp /( kg·m － 3 ) 1000 0. 5 ～ 1. 25 0. 2 1 × 108 2700 ( HIMZ ) 与放矿量( m) 满足以下方程: HIMZ ( m) = H0 ( 1 － e － m/mH ) + ξm ( 11) 式中，H0、mH 及 ξ 均为常数系数，其中，H0 及 mH 分别表示 HIMZ--m 关系曲线呈指数形式增长阶段结束时的松动体高度和矿岩放出质量，ξ 为 HIMZ--m 关系曲线呈线性增长阶段的线性增长率．为验证数值计算模型的可靠性及准确性，基于 Levenberg--Marquardt 算法对 ω = 0 时的 HIMZ--m 关系曲线进行非线性拟合，其拟合方程为式( 11) ，具体参数拟合结果见表 4( 表中拟合参数右侧括号内的数据为相应的拟合误差值) ．表 4 中 ω = 0 时模拟方案的拟合优度 r 2 值接近于 1，且对应的放矿松动体高度理论曲线与模拟数据高度拟合 ( 见图 5) ，说明计算模型与放矿实际情况比较一致，即验证了基于 LBM--DEM 耦合算法在放矿模拟中的可靠性．表 4 式( 11) 参数拟合结果 Table 4 Fitted parameters in Eq． ( 11) H0 /m mH /t ξ /( m·t － 1 ) r 2 19. 847( ± 1. 64) 147. 6( ± 7. 1) 10( ± 0. 59) 0. 97 图 5 放矿松动体高度理论曲线与模拟数据对比( ω = 0) Fig． 5 Comparison between the theoretic curve and simulation data for the height of isolated movement zone ( ω = 0) 3. 3 不同含水率下放矿松动体形态对比分析以矿岩放出质量分数 δ = 18% 时刻为例，不同含水率下放矿漏斗内不同矿岩界面形态如图 6 所示．根据图 6 可知，不同含水率下放矿场内细颗粒流的流动速度均存在由放矿口轴线向两侧逐渐减小的现象，且放矿口处最大流速可达 4. 5 mm·s － 1 ．含水率在 0 ～ 15% 范围内，随着含水率的不断增加，放 · 966 ·

·670· 工程科学学报，第40卷，第6期 =0 =]5 速度/(mm·s 505050505 图6不同含水率下矿岩界面形态(8=18%) Fig.6 Interface morphology of ore-rock under different moisture content (=18%) 矿场内颗粒流动速度呈现先减小后增大的趋势.其 120r =0 原因主要在于矿岩含水率对其流动性的影响：随着 100 ◆m=5% ▲=10% 矿岩含水率的增加，矿岩颗粒间的外摩擦系数相应 7w=15% 增加，进而强化了颗粒间的粘结力，使得矿岩颗粒流 444444444444 动速度减小：当矿岩含水率增加到一定限度时，颗粒 60 og。间的水分逐渐趋于饱和状态，含水率继续增加，颗粒 40 间的水膜和表面张力将发生破坏，进而使得粘结力 ■ 减小，矿岩颗粒流动速度增大 20 不同含水率下矿岩H一8关系曲线如图7所 0 示.由图7可知，在不同含水率情况下，放矿松动体 0 102030405060 矿岩放出质量分数.d/% 高度均随矿岩放出质量分数的增加而增大，且矿岩放出质量分数在0~15%范围时，松动体高度呈指图7不同含水率下矿岩Ha6关系 Fig.7 Relationship between the mass fraction of ore-rock discharged 数形式增长，增长速率较快，随后增长率具有减小趋 and Ho 势，呈线性增长形式.在同等矿岩放出量时，放矿松动体高度随含水率的增大呈先增大后减小的趋势. 放矿松动体的形态影响显著：含水率ω=0时，放矿以矿岩放出质量分数8=18%为例，含水率ω分别松动体形态呈类椭球体状：在同等矿岩放出质量分为0,5%，10%，15%时的放矿松动体高度Hm分别数情况下，随着含水率ω的增大，放矿松动体先逐为23.8、38.2、48.3及39.7m,与图8所示的放矿松渐变为细长型再逐渐恢复，且在ω=10%左右时形动体形态（δ=18%）一致.根据图8可知，含水率对态变化最为明显，即ω=10%为放矿松动体形态变 (c) (d) (b) (a) 图8不同含水率下放矿松动体形态(6=18%).(a)w=0:(b)。=5%:(c)u=10%:(d)u=15% Fig.8 Shape of isolated movement zone under different moisture contents (8=18%):(a)w=0:(b)w=5%:(c)w=10%(d)w=15%

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期图 6 不同含水率下矿岩界面形态( δ = 18% ) Fig． 6 Interface morphology of ore-rock under different moisture content ( δ = 18% ) 矿场内颗粒流动速度呈现先减小后增大的趋势．其原因主要在于矿岩含水率对其流动性的影响: 随着矿岩含水率的增加，矿岩颗粒间的外摩擦系数相应增加，进而强化了颗粒间的粘结力，使得矿岩颗粒流动速度减小; 当矿岩含水率增加到一定限度时，颗粒间的水分逐渐趋于饱和状态，含水率继续增加，颗粒间的水膜和表面张力将发生破坏，进而使得粘结力减小，矿岩颗粒流动速度增大．图 8 不同含水率下放矿松动体形态( δ = 18% ) ． ( a) ω = 0; ( b) ω = 5% ; ( c) ω = 10% ; ( d) ω = 15% Fig． 8 Shape of isolated movement zone under different moisture contents ( δ = 18% ) : ( a) ω = 0; ( b) ω = 5% ; ( c) ω = 10% ; ( d) ω = 15% 不同含水率下矿岩 HIMZ--δ 关系曲线如图 7 所示．由图 7 可知，在不同含水率情况下，放矿松动体高度均随矿岩放出质量分数的增加而增大，且矿岩放出质量分数在 0 ～ 15% 范围时，松动体高度呈指数形式增长，增长速率较快，随后增长率具有减小趋势，呈线性增长形式．在同等矿岩放出量时，放矿松动体高度随含水率的增大呈先增大后减小的趋势．以矿岩放出质量分数 δ = 18% 为例，含水率 ω 分别为 0，5% ，10% ，15% 时的放矿松动体高度 HIMZ分别为 23. 8、38. 2、48. 3 及 39. 7 m，与图 8 所示的放矿松动体形态( δ = 18% ) 一致．根据图 8 可知，含水率对图 7 不同含水率下矿岩 HIMZ--δ 关系 Fig． 7 Ｒelationship between the mass fraction of ore-rock discharged and HIMZ 放矿松动体的形态影响显著: 含水率 ω = 0 时，放矿松动体形态呈类椭球体状; 在同等矿岩放出质量分数情况下，随着含水率 ω 的增大，放矿松动体先逐渐变为细长型再逐渐恢复，且在 ω = 10% 左右时形态变化最为明显，即 ω = 10% 为放矿松动体形态变 · 076 ·

李涛等：含水率对放矿松动体形态的细观影响 ·671· 化的临界值. characteristics of an isolated extraction zone in caving mining Chin J Eng,2015,37(9）:1111 4结论 (孙浩，金爱兵，高永涛，等.崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素.工程科学学报，2015,37(9)：1111) (1)处于非饱和状态的崩落矿岩散体为固一液一 [7]Chen Q F,Chen Q L,Zhong J Y,et al.Flow pattern of granular 气三相耦合场，其细观力学特性主要取决于矿岩含 ore rock in a single funnel under a flexible isolation laver.Chin I 水率. Eng,2016,38(7):893 (2)基于非牛顿流体格子波尔兹曼法一离散元 (陈庆发，陈青林，仲建宇，等。柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律.工程科学学报，2016,38(7)：893) 法耦合修正方程建立自然崩落法放矿模型，ω=0时 8] Chen Q F,Chen Q L,Zhong J Y,et al.Evolution law of interface 模型计算结果的拟合优度接近于1，验证了计算模 morphology of flexible isolation layer under ore drawing from single 型的准确性及可靠性，同时也为放矿理论研究提供 funnel.Chin J Nonferrous Met,2016,26(6):1332 了一种新的研究手段. (陈庆发，陈青林，仲建宇，等。单漏斗放矿柔性隔离层界面 (3)不同含水率时，矿岩细颗粒流的速度分布形态演化规律.中国有色金属学报，2016,26(6)：1332) [9]Wu A X,Sun Y Z.Granular Dynamic Theory and its Application. 均呈沿放矿口轴线逐渐向两侧减小的趋势，且放矿 Beijing:Metallurgical Industry Press,2007 口处颗粒流动速度最大：含水率由0至15%逐渐增 [10]Campbell C S.Granular material flows-n overview.Pouder 大时，放矿场内颗粒流动速度呈现先减小后增大的 Technol,2006,162(3):208 趋势. [11]Ketterhagen W R,Curtis J S,Wassgren C R,et al.Modeling (4)在不同含水率情况下，Hz均随矿岩放出质 granular segregation in flow from quasi-hree-dimensional,wedge- 量分数的增加而增大，在矿岩放出质量分数为0~ shaped hoppers.Pouder Technol,2008,179(3):126 [12]Wang H J,Yin S H,Wu A X,et al.Experimental study of the 15%时，H增长率呈指数形式增长，随后呈线性形 factors affecting the ore flow mechanism during block caving. 式增长；在同等矿岩放出量时，放矿松动体高度随含 China Unir Min Technol,2010,39(5):693 水率的增大呈先增大后减小的趋势 (王洪江，尹升华，吴爱祥，等。崩落矿岩流动特性及影响因 (5)含水率对放矿松动体形态影响显著.在同素实验研究.中国矿业大学学报，2010,39(5)：693) 等矿岩放出质量分数情况下，随着含水率ω的增 [13]Zhang C Y,Cao P,Fan X,et al.Hopper discharge experiment for high viscosity bauxite flow and micromechanics research.Rock 大，放矿松动体先逐渐变为细长型再逐渐恢复，且放 Soil Mech,2012,33(6):1653 矿松动体形态变化的含水率临界值在10%左右. (张春阳，曹平，范祥，等.高黏性铝土矿放矿流动性试验与微观力学研究.岩土力学，2012,33(6)：1653) 参考文献 14]Pierce M E.A Model for Grarity Flow of Fragmented Rock in [Li T,Wu A X,Han B,et al.Discrete element method study on Block Caring Mines [Dissertation].Queensland:University of the percolation process of fine particles in ore drawing by the block Queensland,2010 caving method.Chin J Eng,2016,38(11):1509 15]Cundall PA.A computer model for simulating progressive large- (李涛，吴爱祥，韩斌，等.基于离散元理论的自然榭落法放 scale movements in block rock mechanics /Proceedings of the 矿细颗粒渗移过程研究.工程科学学报，2016,38(11)： Symposium of the International Society of Rock Mechanics.Nancy, 1509) 1971:129 Melo F,Vivanco F,Fuentes C.Calculated isolated extracted and 6] Leonardi CR.Development of a Computational Framework Cou- movement zones compared to sealed models for block caving.t pling the Non-Neutonian Lattice Bolzmann Method and the Dis- Rock Mech Min Sci,2009,46(4):731 crete Element Method with Application to Block Caring [Disserta- B3]Castro R,Trueman R,Halim A.A study of isolated draw zones in tion].Swansea:Swansea University,2009 block caving mines by means of a large 3D physical model.Int I [17]Han K,Feng Y T,Owen D R J.Coupled lattice Boltzmann and Rock Mech Min Sci,2007,44(6):860 discrete element modelling of fuid-particle interaction problems 4]Vivanco F,Watt T,Melo F.The 3D shape of the loosening zone Comput Struct,2007,85(11-4):1080 above multiple draw points in block caving through plasticity model [18]Han Y H,Cundall P.Verification of two-dimensional LBM- with a dilation front.Int J Rock Mech Min Sci,2011,48 (3):406 DEM coupling approach and its application in modeling episodic [5]Zhu ZC,Wu A X,Xi Y.Analysis on influence of water content sand production in borehole.Petroleum,2017,3(2):179 on the flowing property of bulk ore-rock.Min Res Dev,2006,26 [19]MeMinn J.Identifying soils by a triangle based on unified soil (6):23 classification system /Papers on Soils 1959 Meetings.West (朱志根，吴爱祥，习泳.含水量对矿岩散体流动特性影响分 Conshohocken,1960:369 析.矿业研究与开发，2006,26(6)：23) 220]Sun QC,Wang GQ.Introduction to the Mechanics of Granular 6]Sun H,Jin A B,Gao Y T,et al.Influencing factors on the flow Material.Beijing:Science Press,2009

李涛等: 含水率对放矿松动体形态的细观影响化的临界值． 4 结论 ( 1) 处于非饱和状态的崩落矿岩散体为固--液-- 气三相耦合场，其细观力学特性主要取决于矿岩含水率． ( 2) 基于非牛顿流体格子波尔兹曼法--离散元法耦合修正方程建立自然崩落法放矿模型，ω = 0 时模型计算结果的拟合优度接近于 1，验证了计算模型的准确性及可靠性，同时也为放矿理论研究提供了一种新的研究手段． ( 3) 不同含水率时，矿岩细颗粒流的速度分布均呈沿放矿口轴线逐渐向两侧减小的趋势，且放矿口处颗粒流动速度最大; 含水率由 0 至 15% 逐渐增大时，放矿场内颗粒流动速度呈现先减小后增大的趋势． ( 4) 在不同含水率情况下，HIMZ均随矿岩放出质量分数的增加而增大，在矿岩放出质量分数为 0 ～ 15% 时，HIMZ增长率呈指数形式增长，随后呈线性形式增长; 在同等矿岩放出量时，放矿松动体高度随含水率的增大呈先增大后减小的趋势． ( 5) 含水率对放矿松动体形态影响显著．在同等矿岩放出质量分数情况下，随着含水率 ω 的增大，放矿松动体先逐渐变为细长型再逐渐恢复，且放矿松动体形态变化的含水率临界值在 10% 左右．参考文献［1］ Li T，Wu A X，Han B，et al． Discrete element method study on the percolation process of fine particles in ore drawing by the block caving method． Chin J Eng，2016，38( 11) : 1509 ( 李涛，吴爱祥，韩斌，等．基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究．工程科学学报，2016，38 ( 11 ) : 1509) ［2］ Melo F，Vivanco F，Fuentes C． Calculated isolated extracted and movement zones compared to scaled models for block caving． Int J Ｒock Mech Min Sci，2009，46( 4) : 731 ［3］ Castro Ｒ，Trueman Ｒ，Halim A． A study of isolated draw zones in block caving mines by means of a large 3D physical model． Int J Ｒock Mech Min Sci，2007，44( 6) : 860 ［4］ Vivanco F，Watt T，Melo F． The 3D shape of the loosening zone above multiple draw points in block caving through plasticity model with a dilation front． Int J Ｒock Mech Min Sci，2011，48( 3) : 406 ［5］ Zhu Z G，Wu A X，Xi Y． Analysis on influence of water content on the flowing property of bulk ore-rock． Min Ｒes Dev，2006，26 ( 6) : 23 ( 朱志根，吴爱祥，习泳．含水量对矿岩散体流动特性影响分析．矿业研究与开发，2006，26( 6) : 23) ［6］ Sun H，Jin A B，Gao Y T，et al． Influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining． Chin J Eng，2015，37( 9) : 1111 ( 孙浩，金爱兵，高永涛，等．崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素．工程科学学报，2015，37( 9) : 1111) ［7］ Chen Q F，Chen Q L，Zhong J Y，et al． Flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer． Chin J Eng，2016，38( 7) : 893 ( 陈庆发，陈青林，仲建宇，等．柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律．工程科学学报，2016，38( 7) : 893) ［8］ Chen Q F，Chen Q L，Zhong J Y，et al． Evolution law of interface morphology of flexible isolation layer under ore drawing from single funnel． Chin J Nonferrous Met，2016，26( 6) : 1332 ( 陈庆发，陈青林，仲建宇，等．单漏斗放矿柔性隔离层界面形态演化规律．中国有色金属学报，2016，26( 6) : 1332) ［9］ Wu A X，Sun Y Z． Granular Dynamic Theory and its Application． Beijing: Metallurgical Industry Press，2007 ［10］ Campbell C S． Granular material flows-an overview． Powder Technol，2006，162( 3) : 208 ［11］ Ketterhagen W Ｒ，Curtis J S，Wassgren C Ｒ，et al． Modeling granular segregation in flow from quasi-three-dimensional，wedgeshaped hoppers． Powder Technol，2008，179( 3) : 126 ［12］ Wang H J，Yin S H，Wu A X，et al． Experimental study of the factors affecting the ore flow mechanism during block caving． J China Univ Min Technol，2010，39( 5) : 693 ( 王洪江，尹升华，吴爱祥，等．崩落矿岩流动特性及影响因素实验研究．中国矿业大学学报，2010，39( 5) : 693) ［13］ Zhang C Y，Cao P，Fan X，et al． Hopper discharge experiment for high viscosity bauxite flow and micromechanics research．Ｒock Soil Mech，2012，33( 6) : 1653 ( 张春阳，曹平，范祥，等．高黏性铝土矿放矿流动性试验与微观力学研究．岩土力学，2012，33( 6) : 1653) ［14］ Pierce M E． A Model for Gravity Flow of Fragmented Ｒock in Block Caving Mines ［Dissertation］． Queensland: University of Queensland，2010 ［15］ Cundall P A． A computer model for simulating progressive largescale movements in block rock mechanics / / Proceedings of the Symposium of the International Society of Ｒock Mechanics． Nancy， 1971: 129 ［16］ Leonardi C Ｒ． Development of a Computational Framework Coupling the Non-Newtonian Lattice Boltzmann Method and the Discrete Element Method with Application to Block Caving ［Dissertation］． Swansea: Swansea University，2009 ［17］ Han K，Feng Y T，Owen D Ｒ J． Coupled lattice Boltzmann and discrete element modelling of fluid-particle interaction problems． Comput Struct，2007，85( 11-14) : 1080 ［18］ Han Y H，Cundall P． Verification of two-dimensional LBM-- DEM coupling approach and its application in modeling episodic sand production in borehole． Petroleum，2017，3( 2) : 179 ［19］ McMinn J． Identifying soils by a triangle based on unified soil classification system / / Papers on Soils 1959 Meetings． West Conshohocken，1960: 369 ［20］ Sun Q C，Wang G Q． Introduction to the Mechanics of Granular Material． Beijing: Science Press，2009 · 176 ·

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