《工程科学学报》：协同式多目标自适应巡航控制（中国科学院微电子研究所、无锡物联网创新中心有限公司）.pdf_大学文库

工程科学学报.第42卷，第4期：423-433.2020年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.4:423-433,April 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002;http://cje.ustb.edu.cn 协同式多目标自适应巡航控制章军辉2，)，李庆12，)，陈大鹏12,3)四 1)中国科学院微电子研究所，北京1000292)江苏物联网研究发展中心，无锡2141353)无锡物联网创新中心有限公司，无锡214135 ☒通信作者，E-mail:dpchen@ime.ac.cn 摘要针对自动化高速公路(Automated highway system,AHS)车队稳定性问题，发展了一种多目标自适应巡航控制算法，根据李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论对该问题进行了量化分析，并给出了同质与异质车队稳定性的设计要求，基于模型预测控制(Model predictive control,MPC)理论，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标，采用加权二次型性能泛函以及线性矩阵不等式约束的形式，将协同式多目标自适应巡航(Adaptive cruise control,.ACC)设计问题最终转化成带约束的在线凸二次规划问题.仿真结果表明，相比单车ACC而言，协同ACC的约束空间更为严苛，车队互联系统稳定性易受车间时距、车队规模、多目标权重、瞬态工况、车辆异质性等因素的影响，建议在跟驰安全性、车队稳定性良好的前提下寻求一定的驾乘舒适性与燃油经济性，以确保车队整体品质，关键词自动化高速公路；车队稳定性：协同自适应巡航控制：模型预测控制分类号U461.91 Multi-objective adaptive cruise control (ACC)algorithm for cooperative ACC platooning ZHANG Jun-hui2),LI Qing2),CHEN Da-peng2 1)Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China 2)Jiangsu R&D Center for Internet of Things,Wuxi 214135,China 3)Wuxi Internet of Things Innovation Center Co.,Ltd.,Wuxi 214135,China Corresponding author,E-mail:dpchen@ime.ac.cn ABSTRACT With the rapid progress of the automated highway system,the issue of platoon stability,which might significantly affect highway traffic characteristics,such as traffic efficiency,traffic capacity,and traffic safety,has attracted considerable attention.A string of vehicles equipped with adaptive cruise control (ACC)and moving longitudinally in an automated manner is regarded as an autonomous vehicle platooning system.During car following,the quality of the ride could be poor and rear-end collisions could occur, particularly if the spacing and velocity errors are amplified to some extent as they propagate upstream.Research on platoon stability has been the focus of significant interest.However,a method to coordinate multiple sub-objectives dynamically during autonomous vehicle platooning against multiple traffic scenarios has not yet been developed.In this study,a multi-objective ACC algorithm for cooperative adaptive cruise control (CACC)platooning based on vehicle-to-vehicle(V2V)real-time communication technology,which enabled the interconnection of vehicles within a limited range to share vehicle position and motion state information,was thus proposed.The quantization of homogeneous and heterogeneous platoon stability was analyzed on the basis of the Lyapunov stability theory. Furthermore,on the basis of the model predictive control framework,the coordination among various conflicting sub-objectives,such as 收稿日期：2019-05-21 基金项目：中国科学院科技服务网络计划资助项目(STS计划)：面向智能驾驶的新能源汽车电子开放平台建设与产业化资助项目(KF以 STS-ZDTP-045)

协同式多目标自适应巡航控制章军辉1,2,3)，李庆1,2,3)，陈大鹏1,2,3) 苣 1) 中国科学院微电子研究所，北京 100029 2) 江苏物联网研究发展中心，无锡 214135 3) 无锡物联网创新中心有限公司，无锡 214135 苣通信作者，E-mail: dpchen@ime.ac.cn 摘要针对自动化高速公路（Automated highway system，AHS）车队稳定性问题，发展了一种多目标自适应巡航控制算法，根据李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论对该问题进行了量化分析，并给出了同质与异质车队稳定性的设计要求，基于模型预测控制（Model predictive control，MPC）理论，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标，采用加权二次型性能泛函以及线性矩阵不等式约束的形式，将协同式多目标自适应巡航（Adaptive cruise control, ACC）设计问题最终转化成带约束的在线凸二次规划问题. 仿真结果表明，相比单车 ACC 而言，协同 ACC 的约束空间更为严苛，车队互联系统稳定性易受车间时距、车队规模、多目标权重、瞬态工况、车辆异质性等因素的影响，建议在跟驰安全性、车队稳定性良好的前提下寻求一定的驾乘舒适性与燃油经济性，以确保车队整体品质. 关键词自动化高速公路；车队稳定性；协同自适应巡航控制；模型预测控制分类号 U461.91 Multi-objective adaptive cruise control (ACC) algorithm for cooperative ACC platooning ZHANG Jun-hui1,2,3) ，LI Qing1,2,3) ，CHEN Da-peng1,2,3) 苣 1) Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China 2) Jiangsu R&D Center for Internet of Things, Wuxi 214135, China 3) Wuxi Internet of Things Innovation Center Co., Ltd., Wuxi 214135, China 苣 Corresponding author, E-mail: dpchen@ime.ac.cn ABSTRACT With the rapid progress of the automated highway system, the issue of platoon stability, which might significantly affect highway traffic characteristics, such as traffic efficiency, traffic capacity, and traffic safety, has attracted considerable attention. A string of vehicles equipped with adaptive cruise control (ACC) and moving longitudinally in an automated manner is regarded as an autonomous vehicle platooning system. During car following, the quality of the ride could be poor and rear-end collisions could occur, particularly if the spacing and velocity errors are amplified to some extent as they propagate upstream. Research on platoon stability has been the focus of significant interest. However, a method to coordinate multiple sub-objectives dynamically during autonomous vehicle platooning against multiple traffic scenarios has not yet been developed. In this study, a multi-objective ACC algorithm for cooperative adaptive cruise control (CACC) platooning based on vehicle-to-vehicle (V2V) real-time communication technology, which enabled the interconnection of vehicles within a limited range to share vehicle position and motion state information, was thus proposed. The quantization of homogeneous and heterogeneous platoon stability was analyzed on the basis of the Lyapunov stability theory. Furthermore, on the basis of the model predictive control framework, the coordination among various conflicting sub-objectives, such as 收稿日期: 2019−05−21 基金项目: 中国科学院科技服务网络计划资助项目（STS 计划）；面向智能驾驶的新能源汽车电子开放平台建设与产业化资助项目（KFJSTS-ZDTP-045）工程科学学报，第 42 卷，第 4 期：423−433，2020 年 4 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 4: 423−433, April 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002; http://cje.ustb.edu.cn

424 工程科学学报，第42卷，第4期 driver-desired car-following response,rear-end safety,platoon stability,and platoon overall quality,was comprehensively considered. Then,by utilizing a quadratic cost function with linear multi-constraints,the design of the multi-objective CACC was transformed into the convex quadratic programming problem with multiple constraints.The comparative simulations show that the I/O constraints and slack relaxation of platoon control are strict,indicating that platoon stability is easily affected by certain factors,such as time gap, platoon size,sub-objective weight coefficient,transient traffic scenarios,and heterogeneous features.Thus,rear-end safety and platoon stability should be prioritized to guarantee the overall quality of the platoon. KEY WORDS automated highway system;platoon stability;cooperative adaptive cruise control:model predictive control 早期自适应巡航(Adaptive cruise control,.ACC) 关于多车协同控制系统稳定性问题，除了上系统设计主要是为了满足驾乘舒适性与车辆安全性述车间时距外，车队规模、瞬态工况、控制器设计需求，而随着智能交通系统(Intelligent transportation (如巡航过程中控制目标权重分配、控制策略 system,ITS)的快速发展，利用自动化高速公路等)、车辆动力学特性、非常态环境等因素皆有可 (Automated highway system,AHS)来加强高速公路能会影响到车队稳定性以及车队整体品质（如车安全建设，缓解交通拥堵以及改善道路通行能力队响应时间、车距误差束波动幅度、工况适应能已引起研究人员与汽车制造商的高度重视- 力等)，因而，本文将对此进一步展开.首先，考虑目前，量产ACC普遍采用固定时距(Constant 到V2V通信技术的先进性与优越性山，本文搭建 time headway,CTH)策略L,,该策略下对车间时距了基于V2V通信的CACC车队模型，分别对同质的选取极具挑战性.当时距预设过小时，会造成驾与异质车队稳定性进行了量化分析.接着，基于模乘人员心理紧张不适，亦增加了追尾碰撞的潜在型预测控制(Model predictive control,.MPC)理论，可能性，而当时距预设过大时，不仅会降低道路通综合协调驾驶员期望响应（如动态追踪性能、燃油行能力与吞吐量，还可能会诱发邻道车辆并线、强经济性能、驾乘舒适性能等)、跟驰安全性、车队插等不文明事件稳定性、车队整体品质等控制目标.最后，设计了单车ACC系统设计时，对车间时距的选取，主稳态舒缓工况、瞬态急加速工况以及瞬态急减速要基于前后两车之间的跟驰安全性考虑刀国外工况，对巡航过程中的车队稳定性、车队整体品质如英国与法国给出的时距参考值为2.0s,德国的等车队响应进行了分析与探讨为1.8s这些时距预设值相对偏保守，会造成一定的道路交通带宽浪费.此外，不同驾驶群体对车 1 CACC车队稳定性间时距预设的偏好不一，存在用户体验友好性不 V2V车车通信技术能够实现一定范围内车辆足的问题，从而离线参数标定、在线学习更新亦成之间速度、位置、油门、制动等信息实时可靠传递为一种设计趋势9-o 与共享，从而可将搭载V2V通信模块的CACC车多车协同自适应巡航控制(Cooperative 队视为一个互联系统.图I为CACC车队互联系 adaptive cruise control,CACC)作为AHS的典型应统示意图，其中编号为0的视为领车用，已成为研究前沿与热点.文献[]通过搭载毫 Ade △d Ad 米波雷达来组建Radar_ACC车队，采用滑模控制 △v+I △y-I Leading vehicle (Sliding mode control,,SMC)方法，着重分析了车间时距的选取对车队稳定性的影响.文献2]分别搭 009 00 003 003 什1 -1 0 建了基于毫米波雷达的Radar ACC车队，以及基于车车(Vehicle-to-vehicle,V2V)通信的V2VACC 图1搭载V2V模块的CACC车队示意图车队，采用Ho控制方法，并给出Radar_ACC车队 Fig.1 Sketch of CACC platoon equipped with V2V real-time communication technology 稳定所要求的最小车间时距要大于V2VACC车队的最小车间时距这一结论，从而也进一步表明根据李雅普诺夫稳定性定理，作如下定义， V2V通信技术对道路通行能力的提升具有潜在优定义1车队互联系统稳定性势.文献[3]提出了一种最小安全车距的ACC车 Ys>0,36>0,皆有supl△d(O<6→supl△d(t川<E, iEN iEN 队控制策略，以避免由于前车加速度的不确定性 1≥0成立. 而可能会导致的追尾事件定义2车队互联系统渐近稳定性

driver-desired car-following response, rear-end safety, platoon stability, and platoon overall quality, was comprehensively considered. Then, by utilizing a quadratic cost function with linear multi-constraints, the design of the multi-objective CACC was transformed into the convex quadratic programming problem with multiple constraints. The comparative simulations show that the I/O constraints and slack relaxation of platoon control are strict, indicating that platoon stability is easily affected by certain factors, such as time gap, platoon size, sub-objective weight coefficient, transient traffic scenarios, and heterogeneous features. Thus, rear-end safety and platoon stability should be prioritized to guarantee the overall quality of the platoon. KEY WORDS automated highway system；platoon stability；cooperative adaptive cruise control；model predictive control 早期自适应巡航（Adaptive cruise control, ACC）系统设计主要是为了满足驾乘舒适性与车辆安全性需求，而随着智能交通系统（Intelligent transportation system， ITS）的快速发展，利用自动化高速公路（Automated highway system，AHS）来加强高速公路安全建设，缓解交通拥堵以及改善道路通行能力已引起研究人员与汽车制造商的高度重视[1−4] . 目前，量产 ACC 普遍采用固定时距（Constant time headway, CTH）策略[1, 5] ，该策略下对车间时距的选取极具挑战性. 当时距预设过小时，会造成驾乘人员心理紧张不适，亦增加了追尾碰撞的潜在可能性，而当时距预设过大时，不仅会降低道路通行能力与吞吐量，还可能会诱发邻道车辆并线、强插等不文明事件. 单车 ACC 系统设计时，对车间时距的选取，主要基于前后两车之间的跟驰安全性考虑[6−7] . 国外如英国与法国给出的时距参考值为 2.0 s，德国的为 1.8 s[8] ，这些时距预设值相对偏保守，会造成一定的道路交通带宽浪费. 此外，不同驾驶群体对车间时距预设的偏好不一，存在用户体验友好性不足的问题，从而离线参数标定、在线学习更新亦成为一种设计趋势[9−10] . 多车协同自适应巡航控制（ Cooperative adaptive cruise control, CACC）作为 AHS 的典型应用，已成为研究前沿与热点. 文献 [1] 通过搭载毫米波雷达来组建 Radar_ACC 车队，采用滑模控制（Sliding mode control, SMC）方法，着重分析了车间时距的选取对车队稳定性的影响. 文献 [2] 分别搭建了基于毫米波雷达的 Radar_ACC 车队，以及基于车车（Vehicle-to-vehicle,V2V）通信的 V2V_ACC 车队，采用 H∞控制方法，并给出 Radar_ACC 车队稳定所要求的最小车间时距要大于 V2V_ACC 车队的最小车间时距这一结论，从而也进一步表明 V2V 通信技术对道路通行能力的提升具有潜在优势. 文献 [3] 提出了一种最小安全车距的 ACC 车队控制策略，以避免由于前车加速度的不确定性而可能会导致的追尾事件. 关于多车协同控制系统稳定性问题，除了上述车间时距外，车队规模、瞬态工况、控制器设计（如巡航过程中控制目标权重分配、控制策略等）、车辆动力学特性、非常态环境等因素皆有可能会影响到车队稳定性以及车队整体品质（如车队响应时间、车距误差束波动幅度、工况适应能力等），因而，本文将对此进一步展开. 首先，考虑到 V2V 通信技术的先进性与优越性[11] ，本文搭建了基于 V2V 通信的 CACC 车队模型，分别对同质与异质车队稳定性进行了量化分析. 接着，基于模型预测控制（Model predictive control，MPC）理论，综合协调驾驶员期望响应（如动态追踪性能、燃油经济性能、驾乘舒适性能等）、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标. 最后，设计了稳态舒缓工况、瞬态急加速工况以及瞬态急减速工况，对巡航过程中的车队稳定性、车队整体品质等车队响应进行了分析与探讨. 1 CACC 车队稳定性 V2V 车车通信技术能够实现一定范围内车辆之间速度、位置、油门、制动等信息实时可靠传递与共享，从而可将搭载 V2V 通信模块的 CACC 车队视为一个互联系统. 图 1 为 CACC 车队互联系统示意图，其中编号为 0 的视为领车. 根据李雅普诺夫稳定性定理，作如下定义. 定义 1 车队互联系统稳定性 ∀ε>0 ∃δ>0 sup i∈N |∆di(0)| < δ ⇒ sup i∈N |∆di(t)|<ε, ∀t ⩾ 0 ，，皆有成立. 定义 2 车队互联系统渐近稳定性 ∆di+1 ∆vi+1 ∆di ∆vi ∆di−1 i+1 i i−1 0 Leading vehicle ∆vi−1 图 1 搭载 V2V 模块的 CACC 车队示意图 Fig.1 Sketch of CACC platoon equipped with V2V real-time communication technology · 424 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期

∃δ > 0 sup i∈N |∆di(0)| 2 (TL +TD) （2） τh TL TD 式中，为同质车队中邻车间的时距，为车辆执行系时滞，为通信时延. TD 2TL τh TL 2TD τh 当忽略时延时，选取大于的时距，可维持车队稳定性；当忽略时滞时，选取大于的时距，可维持车队稳定性. 1.2 异质车队同质车队适宜于诸如物流车队等特殊作业场景，其稳定性分析具有一定的工程参考价值. 而实际应用中，由于汽车制造商、零部件供应商等之间没有统一的设计标准，ACC 预设时距、控制律、车辆执行系等一般都存在着差异性. 研究[1] 表明，异质车队稳定的条件为    ∥Gi(s)∥∞ ⩽ 1 ∥Hi(s)∥∞ ⩽ τi+1 τi （3） Gi(s) = vi vi−1 τi 式中，为车队互联系统速度传递函数，为异质车队中邻车间的时距. 综上，同质车队稳定时，车距误差呈衰减传播趋势；而对于异质车队，一则要求速度追踪能力，二则要求车距误差收敛于平衡点邻域范围内的保持能力. 当车队规模较小时，可适度放宽对上述条件的约束，而当突发瞬态工况时，又会进一步收紧约束，此外，多目标权重分配、路面附着能力等因素也会影响到车队稳定性，故需综合考虑这些实际因素来探讨车队稳定性. 2 多目标协同控制算法 ai,des ai ai,des θi Pi,brk 如图 2 所示，CACC 系统采用自顶向下式设计，其基本思路是：基于既定的纵向期望车距策略，决策控制层对协同跟随过程中多个且彼此相互冲突的子目标进行综合协调控制，寻求满足各个性能指标最优折衷时的自车纵向期望加速度；执行层通过控制油门/制动踏板使得自车的实际加速度收敛于决策层输出的期望加速度 . 其中，i(i≥1) 代表协同跟随过程中的第 i 辆车的编号，、分别为节气门开度与制动压力. 2.1 数学建模 2.1.1 纵向运动学模型如图 3 所示，为方便分析，将车队中第 i（i≥1）辆车视为自车，第 i−1 辆车视为前车，当 i=1 时，前车即为领车，亦不失一般性. 假设期望车距采用 CTH 策略，车辆执行系满足一阶惯性环节. 根据纵向跟车运动学特性，令 Driver desired response Decision and control layer Inverse longitudinal dynamics model Lower layer Switch logic Inverse engine model ai,des Vehicle dynamics model Rear-end safety Platoon overall quality Longitudinal desired distance Preceding vehicle: di−1、vi−1、ai−1 Host vehicle: vi、ai Road adhesion coefficient: ϕ Performance index Perception layer Inverse brake model Physical limitation Platoon stability θi Pi,brk ai 图 2 CACC 分层设计 Fig.2 Hierarchical architecture of CACC 章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 · 425 ·

426 工程科学学报，第42卷，第4期 Host vehicle Preceding vehicle :k+p-1)]分别为预测时域的状态序列、控制序 Vrl 列、扰动序列，Y为系统输出序列，各系数矩阵 △d 满足困3CACC纵向运动学示意图 Ap=A,A2,…,AP Fig.3 Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC B 0 0 AB B x(=[△d(,△(，a(kT,以x(K)为状态向量， Bp= ()为控制输入，前车加速度-1()为系统扰动， AP-1B AP-2B pxp y(为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空 G 0 0 间方程 AG G 0 x(k+1k)=Ax(k)+Bui(k)+Gopi(k) Gp= y(k)=Cx(k) (4) AP-G AP-2G G 式中，(=a.ds(,p(=a-1(k),k为离散时间， Mp M.AM.....AP-IMIT 各系数矩阵满足 Cp=diag(C,C,…,C) Ts-TiTs B=[0.0.T,KiLT] 2.2控制目标分析 01 -Ts G=[0.Ts.0]T 2.2.1驾驶员期望响应 0 0 1-T.Ta C=I3x3 采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、其中，为单位矩阵，K为增益，T为时间常数燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起 2.1.2鲁棒设计相应的性能泛函，作为待优化的子目标] 考虑到工程实际路面附着情况，对CTH策略 (1)动态追踪性中的零速度车距do进一步修正，以补偿路面湿滑所动态追踪性间接评价方法：车距误差△d,与导致较长的安全制动距离相对车速△y,皆收敛于期望邻域U(0,σ)内的能力， d6,>0 (5) 其中，σ为邻域半径.其二次型表示为 lnd0,中≤o JT=wAd,△d+wa△y (8) 式中，中为路面附着系数，o为参考值，1为修正式中，wAd、wA分别为△d,与△v的权重系数系数 (2)燃油经济性此外，为提高式(4)对真实系统的辨识表达能燃油经济性间接评价方法：利用期望加速力，基于闭环反馈校正思想，引人误差修正项(k, 度ades与冲击度j的二次型来间接评估燃油经济以期提高模型预测精度以及抗干扰能力性，即所以，将式(4)改写成 (9) x(k+1k)=Ax(k)+Bu(k)+Go(k)+Me(k) JF=wa呢ds+w方} (6) y(k)=Cx(k) 式中，=ai.des Wardeswj分别为ai,dcs与的权重系数. 式中，M=diag(m1,m2,m3)为校正矩阵，e(=x(k)- (3)驾乘舒适性 x(-1)为误差修正项，其中，x(为k时刻系统良好驾乘体验间接评价方法)：跟驰过程中实际状态，x(k-1)表示k-1时刻对k时刻状态的车距误差△d,的收敛性；ades与于可容许控制集内预测的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力 2.1.3p步预测模型由于部分性能指标已在式(8)、式(9)中有体假设当前时刻为k,p步预测时域为[k, 现，故其二次型简化为 k+p1,由离散状态空间方程(6)，逐步迭代并整 Jc =Wei(ai.ret-ai)2 (10) 理得式中，we,为相应权重系数，aief=kv△+ka△d为驾 X=Apx(k)+BpU+Gp+Mpe(k) 驶员参考加速度kv、ka分别为相应权重系数 (7) Y=CpX 2.2.2跟驰安全性式中，X=x(k+1k),x(k+2),…,x(k+pk、U=,(k), 跟驰安全性约束条件为 4(k+1),…,(k+p-1]、本=[p(k),9,(k+1),…, di>disafe max(AviTrC,der} (11)

x(k) = [∆di(k),∆vi(k),ai(k)]T x(k) ui(k) ai−1(k) y(k) ，以为状态向量，为控制输入，前车加速度为系统扰动，为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空间方程 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bui(k)+Gφi(k) y(k) = Cx(k) （4）式中， ui(k) = ai,des(k)， φi(k) = ai−1(k)， k 为离散时间，各系数矩阵满足 A =   1 Ts −τiTs 0 1 −Ts 0 0 1−TsT −1 i,L   B = [0, 0, TsKi,LT −1 i,L ] T G = [0, Ts , 0]T C = I3×3 I Ki,L T 其中，为单位矩阵，为增益， i,L 为时间常数. 2.1.2 鲁棒设计 d0 考虑到工程实际路面附着情况，对 CTH 策略中的零速度车距进一步修正，以补偿路面湿滑所导致较长的安全制动距离. d0 ≜ { d0 , ϕ > ϕ0 ηd0, ϕ ⩽ ϕ0 （5）式中， ϕ 为路面附着系数， ϕ0 为参考值， η 为修正系数. e(k) 此外，为提高式（4）对真实系统的辨识表达能力，基于闭环反馈校正思想，引入误差修正项，以期提高模型预测精度以及抗干扰能力[12] . 所以，将式（4）改写成 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bu(k)+Gφ(k)+Me(k) y(k) = Cx(k) （6） M = diag(m1,m2,m3) e(k) = x(k)− x(k|k−1) x(k) x(k|k−1) 式中，为校正矩阵，为误差修正项，其中，为 k 时刻系统实际状态，表示 k−1 时刻对 k 时刻状态的预测. 2.1.3 p 步预测模型假设当前时刻为 k， p 步预测时域为 [k， k+p−1]，由离散状态空间方程（6），逐步迭代并整理得 { X = Ap x(k)+ BpU +GpΦ+ Mpe(k) Y = CpX （7） X= [ x(k+1|k), x(k+2|k), ··· , x(k+p|k) ]T U=[ui(k), ui(k+1), ··· , ui(k+ p−1)]T Φ = [ φi(k), φi(k+1), ··· , 式中，、、 φi(k+ p−1)]T Y 分别为预测时域的状态序列、控制序列、扰动序列，为系统输出序列，各系数矩阵满足 Ap = [ A, A 2 , ··· , A p ]T Bp =   B 0 ··· 0 AB B ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1B Ap−2B ··· B   3p×p Gp =   G 0 ··· 0 AG G ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1G Ap−2G ··· G   3p×p Mp = [ M, AM, ··· , A p−1M ]T Cp = diag(C,C,··· ,C) 2.2 控制目标分析 2.2.1 驾驶员期望响应采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起相应的性能泛函，作为待优化的子目标[13] . （1）动态追踪性. ∆di ∆vi U(0,σ) σ 动态追踪性间接评价方法[14] ：车距误差与相对车速皆收敛于期望邻域内的能力，其中，为邻域半径. 其二次型表示为 JT = w∆di∆d 2 i +w∆vi∆v 2 i （8）式中， w∆di、w∆vi分别为 ∆di 与 ∆vi 的权重系数. （2）燃油经济性. ai,des ji 燃油经济性间接评价方法[15] ：利用期望加速度与冲击度的二次型来间接评估燃油经济性，即 JF = wai,desa 2 i,des +wji j 2 i （9） ji=a˙i,des, wai,des、wji ai,des j 式中，分别为与 i 的权重系数. （3）驾乘舒适性. ∆di ai,des ji 良好驾乘体验间接评价方法[12] ：跟驰过程中车距误差的收敛性；与于可容许控制集内的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力. 由于部分性能指标已在式 (8)、式 (9) 中有体现，故其二次型简化为 JC = wci (ai,ref −ai) 2 （10） wci ai,ref = kv∆vi +kd∆di kv kd 式中，为相应权重系数，为驾驶员参考加速度[16] 、分别为相应权重系数. 2.2.2 跟驰安全性跟驰安全性约束条件为 di ⩾ di,safe = max{∆vi ·tTTC,dcr} （11） Host vehicle Preceding vehicle di Δdi di,des vi vi−1 ai ai−1 图 3 CACC 纵向运动学示意图 Fig.3 Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC · 426 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期

章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 427 式中，Tc为碰撞时间，表示制动安全性)，d为实际考虑到车辆自身物理限制等因素，需要对控车距，d.safe为安全跟车车距，dcr为安全车距临界值. 制器工作域进行边界约束，从而建立过程状态 2.2.3车队稳定性与系统/O约束条件如下. (1)车间时距 min≤，(k+jk)≤4.max 由上文分析结论知，对于CTH策略而言，车间 △山.min≤△：(k+jk)≤△.max (15) 时距约束如下 ymin≤y:(k+j+1k)≤y,max Ti≥Tcr (12) 式中，je0,p-1,.min、△lmin分别为可容许控制式中，t为车队临界稳定时所对应的车间时距与可容许增量控制下界，.max、△.max分别为可容 (2)车队规模许控制与可容许增量控制上界，yi.min=[△di.min,△v,min 当车队规模为2且满足式(11)时，车队是稳定 a,minJ为系统输出下界，ymax=[△d.max,△y.max,a.max]T 的.当车队规模逐渐扩大时，车队保持稳定的能力为系统输出上界会下降，故而约束如下 23.2松弛向量约束管理 N≤Ncr (13) 瞬态工况下，硬约束条件易致滚动优化过程式中，N为车队临界稳定时的车队规模中无可行解问题，故引人松弛向量对硬约束条件这里不考虑因邻道车辆并线而引入的外部扰动. 进行松弛化，以扩展求解可行域2-1] (3)其他因素考虑到跟驰安全性与车队稳定性的硬性约车辆跟驰过程中过于追求追踪性等性能指束，仅对式(15)进行松弛化处理，即标，抑或瞬态工况皆有可能使车队失稳7亦即， 4min+vnin≤4k+k)≤umx+CL.IVmax 不同跟随工况下，需合理分配控制目标权重，谨慎松弛约束空间的边界约束 △山：min+2vn≤Au,(（k+1k≤imax+Ei2yx 2.2.4车队整体品质 yimin+e3v玄min≤yk+j+1k)≤yi.max+G3a CACC巡航过程中，通过车队响应时间、车距 (16) 误差束波动幅度、工况适应能力等指标来间接评式中，松弛因子满足1≥0、2≥0、3≥0，松弛估车队整体品质. 系数满足收in≤0、n≤0、iin≤0、收nax≥0、 2.3多目标决策控制算法 0nx≥0、nax≥0. 2.3.1代价函数及线性约束条件 2.3.3控制算法最终演变为满足驾驶员跟驰过程中的期望响应，基于为获得较好的控制品质，采用增量式控制策 MP℃框架对多目标进行协调控制，建立预测时域略.定义当前k时刻与k-1时刻的控制输入之差为[k,k+pI]的代价函数为控制增量，即 J=∑+F+)=XTWX+URU+C (14) △(k)=4(K)-(k-1) (17) 式中，C为常数项，则在k,k+p]预测时域内，满足 (18) W=diag(W,W,…,W)+diag(We,Wc,…,We) U=K1u:(k-1)+K2△U 2 0 01 式中，△U=[△，()，△(k+1),…,△(k+p-1]为预 r2 0 0 测时域的控制增量序列，各系数矩阵满足 R= 0 0 10 0 …2 其中， W=diag(w△d,wa,0) 此外，求解过程中，若松弛因子自动调节过好 kaky -kd 大，可能会使控制器工作域背离可容许范围，从而 We Wc kakv kiy2 -kv 使得边界约束作用失效.换句话说，此时约束最优 -kd -kv 1 化问题将退化成无约束最优化问题了，其实际应 2wji r1 =Waides+ "方 2=- 用场景有限 T 为抑制松弛因子对约束边界的无限松弛能

tTTC di di,safe dcr 式中，为碰撞时间，表示制动安全性[13] ，为实际车距，为安全跟车车距，为安全车距临界值. 2.2.3 车队稳定性（1）车间时距. 由上文分析结论知，对于 CTH 策略而言，车间时距约束如下 τi ⩾ τcr （12）式中，τcr为车队临界稳定时所对应的车间时距. （2）车队规模. 当车队规模为 2 且满足式（11）时，车队是稳定的. 当车队规模逐渐扩大时，车队保持稳定的能力会下降，故而约束如下 N ⩽ Ncr （13）式中， Ncr为车队临界稳定时的车队规模. 这里不考虑因邻道车辆并线而引入的外部扰动. （3）其他因素. 车辆跟驰过程中过于追求追踪性等性能指标，抑或瞬态工况皆有可能使车队失稳[17] . 亦即，不同跟随工况下，需合理分配控制目标权重，谨慎松弛约束空间的边界约束. 2.2.4 车队整体品质 CACC 巡航过程中，通过车队响应时间、车距误差束波动幅度、工况适应能力等指标来间接评估车队整体品质. 2.3 多目标决策控制算法 2.3.1 代价函数及线性约束条件为满足驾驶员跟驰过程中的期望响应，基于 MPC 框架对多目标进行协调控制，建立预测时域为 [k，k+p−1] 的代价函数 J = ∑ (JT + JF + JC) = X TWX +U TRU +C （14）式中，C 为常数项， W = diag(Wt ,Wt ,··· ,Wt)+diag(Wc,Wc,··· ,Wc) R =   r1 r2 ··· 0 0 r2 r1 ··· 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 ··· r1 r2 0 0 ··· r2 r1   p×p 其中， Wt = diag(w∆di , w∆vi , 0) Wc = wci   k 2 d kdkv −kd kdkv kv 2 −kv −kd −kv 1   r1 = wai,des + 2wji T 2 s , r2 = − wji T 2 s 考虑到车辆自身物理限制等因素，需要对控制器工作域进行边界约束[12] ，从而建立过程状态与系统 I/O 约束条件如下.    ui,min ⩽ ui(k+ j|k) ⩽ ui,max ∆ui,min ⩽ ∆ui(k+ j|k) ⩽ ∆ui,max yi,min ⩽ yi(k+ j+1|k) ⩽ yi,max （15） j ∈ [0, p−1] ui,min ∆ui,min ui,max ∆ui,max yi,min = [ ∆di,min,∆vi,min, ai,min]T yi,max = [∆di,max,∆vi,max,ai,max] T 式中，，、分别为可容许控制与可容许增量控制下界，、分别为可容许控制与可容许增量控制上界，为系统输出下界，为系统输出上界. 2.3.2 松弛向量约束管理瞬态工况下，硬约束条件易致滚动优化过程中无可行解问题，故引入松弛向量对硬约束条件进行松弛化，以扩展求解可行域[12−13] . 考虑到跟驰安全性与车队稳定性的硬性约束，仅对式（15）进行松弛化处理，即    ui,min +εi,1υ ui i,min ⩽ ui(k+ j|k) ⩽ ui,max +εi,1υ ui i,max ∆ui,min +εi,2υ ∆ui i,min ⩽ ∆ui(k+ j|k) ⩽ ∆ui,max +εi,2υ ∆ui i,max yi,min +εi,3υ yi i,min ⩽ yi(k+ j+1|k) ⩽ yi,max +εi,3υ yi i,max （16） εi,1 ⩾ 0 εi,2 ⩾ 0 εi,3 ⩾ 0 υ ui i,min ⩽ 0 υ ∆ui i,min ⩽ 0 υ yi i,min ⩽ 0 υ ui i,max ⩾ 0 υ ∆ui i,max ⩾ 0 υ yi i,max ⩾ 0 式中，松弛因子满足、、，松弛系数满足、、、、、 . 2.3.3 控制算法最终演变为获得较好的控制品质，采用增量式控制策略. 定义当前 k 时刻与 k−1 时刻的控制输入之差为控制增量，即 ∆ui(k) = ui(k)−ui(k−1) （17）则在 [k，k+p−1] 预测时域内，满足 U=K1ui(k−1)+ K2∆U （18） ∆U = [ ∆ui(k),∆ui(k+1),··· ,∆ui(k+ p−1)] 式中， T 为预测时域的控制增量序列，各系数矩阵满足 K1 =   1 1 . . . 1   p×1 ,K2 =   1 −1 1 . . . . . . . . . 1 ··· −1 1   p×p 此外，求解过程中，若松弛因子自动调节过大，可能会使控制器工作域背离可容许范围，从而使得边界约束作用失效. 换句话说，此时约束最优化问题将退化成无约束最优化问题了，其实际应用场景有限. 为抑制松弛因子对约束边界的无限松弛能章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 · 427 ·

428 工程科学学报，第42卷，第4期力，采用正则化方法，于代价函数中引入L2正则 T1=Ymax-CpApx(k)-CpGp-CpMpe(k) 化项，使得闭环系统在约束最优化问题寻优可行 T2=-Ymin+CpApx(k)+CpGp+CpMpe(k) 性与约束边界松弛程度之间寻求平衡刃. T3 =-Dsafe+Ddes +LpCp[Apx(k)+Gp+Mpe(k)] 所以，将式(14)改写成 J0yi,l,△，e）=J+EpiG (19) Dsafe=[di.safe(k),disare(k),.disafe(k 式中，6=[s1,2,3T为向量松弛因子，p:= Ddes =[di.des(k),dides(k)..di.des(K diag(p1,Pi.2,Pi3)为惩罚系数矩阵，用以惩罚松弛因 Lp=diag(L.L....D).I=[1.0.0] 子扩展约束边界的松弛能力点=，点ax…点，n=m,n…点再将式(7)、式(18)代入式(19)中，化简整理并忽略常数项得点=盖，点…盖，盖点… Jy,u,△，6)=0H0+2fT0 (20) %=,嗑x…,店=…点式中， -lLm 哈x=盖点，点n=点在P步有限预测时域滚动优化求解过程中，当 ,△，y:未超出工作域约束边界时，松弛因子取值、/ K(BEWBp+R)K2 为0：而当其超出工作域约束边界时，相应松弛因 0 Pi I(p+3)x(p+3) 子会自动正向增大以扩展控制器工作域，使得带 f=(xT(k)AT+TGr+eT(k)MT)WBpK2+ 约束的凸二次规划问题具有可行解在当前k采样周期内，通过式(21)进行优化求 ui(k-1)KT(BTWBp+R)K2.0T 解，得到一串预测序列从而，在MPC模型预测控制框架下，综合协 =[△mk,△k+1).…,△k+p-1),51,2,53T (22) 调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性等多个控制目标的CACC设计问题最终转化成带线选取上述预测序列中第一个分量△k)作为实际控制增量，并引入饱和处理函数，使得控制层性矩阵不等式约束的凸二次规划问题，即最优输入更为合理，即 min(UTHU+2fTU) (21) umax,(uj(k-1)+Au(k))>umax s.t20≤T (k)=〈 (k-1)+△(，其他 (23) 式中， umin,(u(k-1+Au(k<umin K2 -Umax 0 0 式中，aax、in分别为控制输入上限与下限. -K2 指in 0 0 下一采样时刻，预测时域向前移动一步，并重 E 0 -u微 0 复上述过程，从而实现CACC滚动在线控制 Ω= -E 0 0 3仿真验证 CpBp 0 -Vmax 本文利用Matlab/Simulink搭建了多目标CACC -CpBp 0 0 Vmnin 期望车距控制模型、逆纵向动力学模型、车辆动 -LpCpBp 0 0 0 11px(p+3) 力学模型，稳态舒缓工况下控制算法仿真参数见 Umax-Kiui(k-1) 表1，车辆动力学参数详见文献[101 -Umin Kiui(k-1) 约定车队规模为11，领车编号为0，跟随车辆 △Umax 编号依次为1~10.同质车队与异质车队的仿真参 -△Umin 数分别见表2与表3，其中，组号表示仿真对比组 Tu 号，编号即为车辆编号 T2 典型仿真工况如下 T3 (1)稳态舒缓工况其中，E=xp 领车初始速度为20ms,在=10s至=130s

力，采用正则化方法，于代价函数中引入 L2 正则化项，使得闭环系统在约束最优化问题寻优可行性与约束边界松弛程度之间寻求平衡[7] . 所以，将式（14）改写成 J(yi ,ui ,∆ui ,εi) = J +ε T i ρiεi （19） εi = [εi,1,εi,2,εi,3] T ρi = diag(ρi,1, ρi,2, ρi,3) 式中，为向量松弛因子，为惩罚系数矩阵，用以惩罚松弛因子扩展约束边界的松弛能力[7] . 再将式（7）、式（18）代入式（19）中，化简整理并忽略常数项得 J(yi ,ui ,∆ui ,εi) = U¯ THU¯ +2 f TU¯ （20）式中， U¯ =   ∆U εi   (p+3)×1 H =   K T 2 (B T pWBp + R)K2 0 0 ρi   (p+3)×(p+3) f = [ (x T (k)A T p +ΦTG T p +e T (k)MT p )WBpK2+ ui(k−1)K T 1 (B T pWBp + R)K2 ,0 ]T 从而，在 MPC 模型预测控制框架下，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性等多个控制目标的 CACC 设计问题最终转化成带线性矩阵不等式约束的凸二次规划问题，即    min { U¯ THU¯ +2 f TU¯ } s.t. ΩU¯ ⩽ T （21）式中， Ω =   K2 −υ ui max 0 0 −K2 υ ui min 0 0 E 0 −υ ∆ui max 0 −E 0 υ ∆ui min 0 CpBp 0 0 −V yi max −CpBp 0 0 V yi min −LpCpBp 0 0 0   11p×(p+3) T =   Umax − K1ui(k−1) −Umin + K1ui(k−1) ∆Umax −∆Umin T1 T2 T3   11p×1 其中， E = Ip×p T1 = Ymax −CpAp x(k)−CpGpΦ−CpMpe(k) T2 = −Ymin +CpAp x(k)+CpGpΦ+CpMpe(k) T3 = −Dsafe + Ddes + LpCp[Ap x(k)+GpΦ+ Mpe(k)] Dsafe = [ di,safe(k), di,safe(k), ··· , di,safe(k) ]T Ddes = [ di,des(k), di,des(k), ··· , di,des(k) ]T Lp = diag(l, l,··· , l), l = [1,0,0] υ ui max = [ υ ui max, υ ui max ··· υ ui max]T , υ ui min = [ υ ui min, υ ui min ··· υ ui min]T υ ∆ui max = [ υ ∆ui max, υ ∆ui max ··· υ ∆ui max]T , υ ∆ui min = [ υ ∆ui min, υ ∆ui min ··· υ ∆ui min]T V yi max = [ υ yi max, υ yi max ··· υ yi max]T ,V yi min = [ υ yi min, υ yi min ··· υ yi min]T υ yi max = [ υ ∆di max, υ ∆vi max , υ ai max]T , υ yi min = [ υ ∆di min, υ ∆vi min , υ ai min]T ui ,∆ui , yi 在 p 步有限预测时域滚动优化求解过程中，当未超出工作域约束边界时，松弛因子取值为 0；而当其超出工作域约束边界时，相应松弛因子会自动正向增大以扩展控制器工作域，使得带约束的凸二次规划问题具有可行解. 在当前 k 采样周期内，通过式（21）进行优化求解，得到一串预测序列 U¯ ∗ = [∆u ∗ i (k),∆u ∗ i (k+1),··· ,∆u ∗ i (k+ p−1),εi,1,εi,2,εi,3] T （22） ∆u ∗ i 选取上述预测序列中第一个分量 (k) 作为实际控制增量，并引入饱和处理函数，使得控制层最优输入更为合理，即 u ∗ i (k)=    u ∗ max , (ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k)) > u ∗ max ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k) , 其他 u ∗ min , (ui(k−1)+ ∆u ∗ i (k)) < u ∗ min （23） u ∗ max u ∗ 式中， min 、分别为控制输入上限与下限. 下一采样时刻，预测时域向前移动一步，并重复上述过程，从而实现 CACC 滚动在线控制. 3 仿真验证本文利用 Matlab/Simulink 搭建了多目标 CACC 期望车距控制模型、逆纵向动力学模型、车辆动力学模型，稳态舒缓工况下控制算法仿真参数见表 1，车辆动力学参数详见文献 [10]. 约定车队规模为 11，领车编号为 0，跟随车辆编号依次为 1～10. 同质车队与异质车队的仿真参数分别见表 2 与表 3，其中，组号表示仿真对比组号，编号即为车辆编号. 典型仿真工况如下. （1）稳态舒缓工况. 领车初始速度为 20 m·s−1 ，在 t=10 s 至 t=130 s · 428 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期

章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 429 表1控制算法仿真参数 Table 1 Parameters of the CACC platoon KiL T ka ky ITTC do der p 1.0 01 0.02 0.25 -3 5.0 5.0 冬 o Pi WAvI Waides WeI yigma Yi,min 11 0.75 diag(3,3,3) 3.0 0.1 0.01 [5.0,1.0,0.6 [-5.0,-1.0,-0.6 tims limin △4，ms △lmim a Vain 监ax min 0.6 -0.6 0.1 -0.1 [3.0,1.0,0.1] -3.0,-1.0,-0.1下 0.1 -0.1 盖 0.01 -0.01 表2同质车队仿真参数逐渐变短，有益于改善道路通行能力；而另一方 Table 2 Parameters of the homogeneous platoon 面，随着时距τ取值减小，误差束波动幅度逐步变 Group No. TiL TiD Ti 大，即△d,对时距τ的敏感度渐增 0.40 0 2.0 D 0.40 0 1.5 5[(a) 10 M 0.40 0 1.0 N 0.40 0 0.5 20 40 60 80100120 s 表3异质车队仿真参数 1 10 Table 3 Parameters of the heterogeneous platoon (b) Ti 习 0 Vehicle No. TiL TiD Group I GroupⅡ 20406080100120 0.40 0 1.5 1.5 2 0.40 0 1.5 1.5 3 0.36 0 12 1.2 (c) 0 4 0.36 0 1.2 1.2 5 0.60 0 2.0 1.0 20 40 60 0 100120 s 6 0.60 0 2.0 1.0 0.55 10 7 0 1.8 1.1 r(d) 0.55 0 1.8 1.1 9 0.40 0 1.0 0.5 0 20406080100120 0.40 0 1.0 0.5 时间段内，领车保持加速度为±0.3ms2的舒缓循图4时距r:对同质车队响应的影响.(a)x=2.0(b)=1.5s(c) t=1.0s:(d)=0.5s 环工况，之后保持速度为20ms的匀速状态 (2)瞬态急加速工况 Fig.4 Homogeneous platoon response with time gap:(a)2.0s (b) =1.5s:(c)=1.0s,(d)=0.5s 领车初始速度为20ms,于仁10s时以1ms2 的加速度急加速至30ms 图5表示在时距τ=1.5s的条件下，选取不同 (3)瞬态急减速工况权重wa时△d的传播情况.比较易发现，随着目标领车初始速度为20ms,于=10s时以-2ms2 权重w△d增大，△d传播过程中发生发散现象，表明的减速度急减速至10ms 车队行驶过程中过于追求追踪性能会影响车队稳 3.1同质车队数字仿真定性 3.1.1稳态舒缓工况图6亦表示在同样条件下，选取不同权重w时图4表示在稳态舒缓工况下选取不同时距τ： △d的传播情况.比较易发现，随着权重w取值增时△d的传播情况.随着时距τ取值减小，车队总长大，误差束波动幅度渐增，车队响应时间渐长，表

时间段内，领车保持加速度为±0.3 m·s−2 的舒缓循环工况，之后保持速度为 20 m·s−1 的匀速状态. （2）瞬态急加速工况. 领车初始速度为 20 m·s−1 ，于 t=10 s 时以 1 m·s−2 的加速度急加速至 30 m·s−1 . （3）瞬态急减速工况领车初始速度为 20 m·s−1 ，于 t=10 s 时以−2 m·s−2 的减速度急减速至 10 m·s−1 . 3.1 同质车队数字仿真 3.1.1 稳态舒缓工况 τi ∆di τi 图 4 表示在稳态舒缓工况下选取不同时距时的传播情况. 随着时距取值减小，车队总长 τi ∆di τi 逐渐变短，有益于改善道路通行能力；而另一方面，随着时距取值减小，误差束波动幅度逐步变大，即对时距的敏感度渐增. w∆di ∆di w∆di ∆di 图 5 表示在时距 τi=1.5 s 的条件下，选取不同权重时的传播情况. 比较易发现，随着目标权重增大，传播过程中发生发散现象，表明车队行驶过程中过于追求追踪性能会影响车队稳定性. wji ∆di wji 图 6 亦表示在同样条件下，选取不同权重时的传播情况. 比较易发现，随着权重取值增大，误差束波动幅度渐增，车队响应时间渐长，表表 1 控制算法仿真参数 Table 1 Parameters of the CACC platoon Ki,L Ts kd kv tTTC d0 dcr p 1.0 0.1 0.02 0.25 −3 5.0 5.0 5 Ncr ϕ0 ρi w∆vi wai,des wci yi,max yi,min 11 0.75 diag(3,3,3) 3.0 0.1 0.01 [5.0,1.0,0.6]T [−5.0,−1.0,−0.6]T ui,max ui,min Δui,max Δui,min υ yi max υ yi min υ ui max υ ui min 0.6 −0.6 0.1 −0.1 [3.0,1.0,0.1]T [−3.0,−1.0,−0.1]T 0.1 −0.1 υ ∆ui max υ ∆ui min 0.01 −0.01 表 2 同质车队仿真参数 Table 2 Parameters of the homogeneous platoon Group No. Ti,L Ti,D τi Ⅰ 0.40 0 2.0 Ⅱ 0.40 0 1.5 Ⅲ 0.40 0 1.0 Ⅳ 0.40 0 0.5 表 3 异质车队仿真参数 Table 3 Parameters of the heterogeneous platoon Vehicle No. Ti,L Ti,D τi Group Ⅰ Group Ⅱ 1 0.40 0 1.5 1.5 2 0.40 0 1.5 1.5 3 0.36 0 1.2 1.2 4 0.36 0 1.2 1.2 5 0.60 0 2.0 1.0 6 0.60 0 2.0 1.0 7 0.55 0 1.8 1.1 8 0.55 0 1.8 1.1 9 0.40 0 1.0 0.5 10 0.40 0 1.0 0.5 t/s (a) 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 (b) (c) (d) Δdi/m t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m 1 10 1 10 1 10 1 10 图 τi 4 时距对同质车队响应的影响. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c） τi=1.0 s；（d）τi=0.5 s Fig.4 τi Homogeneous platoon response with time gap : (a) τi=2.0 s; (b) τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s 章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 · 429 ·

430 工程科学学报，第42卷，第4期 t时△d的传播情况.如图7(a)和(b)所示，时距 (a) 选取2.0和1.5s时，车队皆能保持稳定，且车距误差束波动幅度较小；而时距x选取1.5s时，对于 CTH车距策略来说，期望车距相对较短，即车队总 20 40 60 80 100120 长相对较短，从而道路通行能力相对较好.图7（©）中，时距x选取1.0s时，△d约束能力略差.图7(d) 10 (b) 中，时距x选取0.5s时，邻车间初始车距仅有15m, 滚动求解过程中△d边界松弛过大，追踪性能急剧下降，后车为了使△d,收敛，以超过前车车速进行追踪，使得车速被放大传播（见图8），且从第7辆车 20 4060 80100 120 s 开始，边界约束条件已严重背离，从而导致车队失 10 稳.另一方面，时距τ选取0.5s时，若控制好车队规模，亦有望维持车队稳定 2[(a) 9 20406080100120 s 0102030405060708090 图5目标权重w△4对同质车队响应的影响.(a)w△d=0.01:(b) w4=0.l:(c)w4=1.0 (b) Fig.5 Homogeneous platoon response with wd (a)wd=0.01:(b) 0 wd=01:(c)wad=1.0 0102030405060708090 5 (a) 10 20406080100120140 0102030405060708090 (b) 10 0[回 -20 7 0102030405060708090 图7时距r;对同质车队响应的影响.(a)=2.0s:(b)r=1.5s:(c) 20 40 60 80100120140 斤1.0s(d)=0.5s Fig.7 Homogeneous platoon response with time gap :(a)r,=2.0 s,(b) t=1.5s(c)=l.0s(d0.5s c) 40r 20 40 6080100 120140 20 15 图6目标权重w对同质车队响应的影响.(a)w=0.0006:(b) 0 102030405060708090 tis wi=0.001(c)w=0.0012 图8时距=0.5s时同质车队速度传播情况 Fig.6 Homogeneous platoon response with wj:(a)wj=0.0006;(b) w方=0.00上(c)w1=0.0012 Fig.8 Propagation velocities of the homogeneous platoon when ri=0.5 s 明随着舒适性/经济性要求的提高，会带来误差束 3.1.3瞬态急减速工况波动幅度增加、车队响应时间延长等额外开销图9表示在瞬态急减速工况下选取不同时距 3.12瞬态急加速工况 r时△d,的传播情况.如图9(a)与9(b)所示，时距图7表示在瞬态急加速工况下选取不同时距 τ选取2.0和1.5s时，车队皆能保持稳定，且车距

明随着舒适性/经济性要求的提高，会带来误差束波动幅度增加、车队响应时间延长等额外开销. 3.1.2 瞬态急加速工况图 7 表示在瞬态急加速工况下选取不同时距 τi ∆di τi τi τi ∆di τi ∆di ∆di τi 时的传播情况. 如图 7（ a）和（ b）所示，时距选取 2.0 和 1.5 s 时，车队皆能保持稳定，且车距误差束波动幅度较小；而时距选取 1.5 s 时，对于 CTH 车距策略来说，期望车距相对较短，即车队总长相对较短，从而道路通行能力相对较好. 图 7（c）中，时距选取 1.0 s 时，约束能力略差. 图 7（d）中，时距选取 0.5 s 时，邻车间初始车距仅有 15 m，滚动求解过程中边界松弛过大，追踪性能急剧下降，后车为了使收敛，以超过前车车速进行追踪，使得车速被放大传播（见图 8），且从第 7 辆车开始，边界约束条件已严重背离，从而导致车队失稳. 另一方面，时距选取 0.5 s 时，若控制好车队规模，亦有望维持车队稳定. 3.1.3 瞬态急减速工况 τi ∆di τi 图 9 表示在瞬态急减速工况下选取不同时距时的传播情况. 如图 9（a）与 9（b）所示，时距选取 2.0 和 1.5 s 时，车队皆能保持稳定，且车距 t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m t/s 0 20 40 60 80 100 120 −5 0 5 Δdi/m (a) (b) (c) 1 10 1 10 1 10 w∆di w∆di = 0.01 w∆di = 0.1 w∆di = 1.0 图 5 目标权重对同质车队响应的影响. （a）；（b）；（c） w∆di w∆di = 0.01 w∆di = 0.1 w∆di = 1.0 Fig.5 Homogeneous platoon response with : (a) ; (b) ; (c) (a) 0 20 40 60 80 100 120 140 (b) (c) 1 10 1 10 1 10 t/s −5 0 5 Δdi/m 0 20 40 60 80 100 120 140 t/s −5 0 5 Δdi/m 0 20 40 60 80 100 120 140 t/s −5 0 5 Δdi/m wji wji = 0.0006 wji = 0.001 wji = 0.0012 图 6 目标权重对同质车队响应的影响. （a）；（b）；（c） wji wji = 0.0006 wji = 0.001 wji = 0.0012 Fig.6 Homogeneous platoon response with : (a) ; (b) ; (c) (a) t/s −1 Δdi/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 2 t/s −1 Δdi/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 2 t/s Δdi/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t/s Δdi/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b) (c) −2 0 2 4 (d) −20 0 20 10 1 1 1 1 10 10 10 7 图 τi 7 时距对同质车队响应的影响. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c） τi=1.0 s；（d）τi=0.5 s Fig.7 τi Homogeneous platoon response with time gap : (a) τi=2.0 s; (b) τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s t/s vi/(m·s−1 ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 15 20 25 30 35 40 图 8 时距 τi=0.5 s 时同质车队速度传播情况 Fig.8 τi Propagation velocities of the homogeneous platoon when =0.5 s · 430 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期

章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 431 误差束波动幅度较小.图9(c)中，时距选取1.0s (al 10 时，△d负向约束能力稍差.图9(d)中，时距x选取 0.5s时，邻车间初始车距仅有15m,△d负向边界松弛过大，降低了跟驰安全性，最终导致整个车队失稳 2f(a)17价 20 406080100120 t/s -1 设 0 102030405060 70 5 (b) b)1-/ 56-10 010 20 3040506070 20406080100120 -3 》10 t/s 010203040506070 图10异质车队车距误差传播情况.(a)组I:(b)组Ⅱ s Fig.10 Propagation spacing errors of the heterogeneous platoon:(a) 10 group I;(b)group II (d) 0 -10010203040506070 4[a) 10 t/s 3 2 图9时距x对同质车队响应的影响.(a)t=2.0s:(b)xl.5s:(c) tF1.0s(d)x=0.5s 0 Fig Homogeneous platoon response with time gap(a)2.0s,(b) 0 102030405060708090 t=1.5s(c)t=1.0s(dt=0.5s tis 35[b) 此外，仿真过程中发现，相对稳态舒缓工况而 30 言，瞬态工况下车队稳定性对目标权重w△4、w,较为敏感 3.2异质车队数字仿真 150102030405060708090 3.2.1稳态舒缓工况对于异质车队，跟随车辆的执行系时滞、车距图11在组I时距x:下异质车队响应.(a)车距误差；(b)车速 Fig.11 Heterogeneous platoon response for group I with the preset time 策略的时距预设值不完全相同.与组I相比，组 gap:(a)spacing error,(b)velocity Ⅱ中部分时距预设值相对偏小，即邻车车距相对偏小. 15「(a) 图10表示在稳态工况下两组异质车队△d:的 o 传播情况.不难发现，与组I相比，组Ⅱ车距误差束波动幅度稍大，是由于时距预设偏小而致，不过误差束波动幅度皆在可容许范围内，两组车队皆 00102030405060708090100110 能维持稳定 35「b) 32.2瞬态急加速工况 30 图11与图12表示在急加速工况下两组异质 20 车队车距误差与车速的传播情况.与组【相比，组 Ⅱ车距误差束波动幅度较大，车队追踪性能较差， 0102030405060708090100110 s 从而导致该组车队维持稳定时的响应时间较长，图12在组Ⅱ时距r:下异质车队响应.(a)车距误差：(b)车速 3.2.3瞬态急减速工况 Fig.12 Heterogeneous platoon response for group II with the preset 图13与图14表示在急减速工况下两组异质 time gap:(a)spacing error;(b)velocity

∆di τi ∆di 误差束波动幅度较小. 图 9（c）中，时距选取 1.0 s 时，负向约束能力稍差. 图 9（d）中，时距选取 0.5 s 时，邻车间初始车距仅有 15 m，负向边界松弛过大，降低了跟驰安全性，最终导致整个车队失稳. w∆di wji 此外，仿真过程中发现，相对稳态舒缓工况而言，瞬态工况下车队稳定性对目标权重、较为敏感. 3.2 异质车队数字仿真 3.2.1 稳态舒缓工况对于异质车队，跟随车辆的执行系时滞、车距策略的时距预设值不完全相同. 与组Ⅰ相比，组 Ⅱ中部分时距预设值相对偏小，即邻车车距相对偏小. 图 10 表示在稳态工况下两组异质车队 ∆di 的传播情况. 不难发现，与组Ⅰ相比，组Ⅱ车距误差束波动幅度稍大，是由于时距预设偏小而致，不过误差束波动幅度皆在可容许范围内，两组车队皆能维持稳定. 3.2.2 瞬态急加速工况图 11 与图 12 表示在急加速工况下两组异质车队车距误差与车速的传播情况. 与组Ⅰ相比，组 Ⅱ车距误差束波动幅度较大，车队追踪性能较差，从而导致该组车队维持稳定时的响应时间较长. 3.2.3 瞬态急减速工况图 13 与图 14 表示在急减速工况下两组异质 t/s Δdi/m Δdi/m Δdi/m Δdi/m 0 (a) 0 10 20 30 40 t/s 30 40 t/s 30 40 t/s 30 40 50 60 70 −1 0 1 2 (b) 0 10 20 50 60 70 −1 0 1 2 (c) 0 10 20 50 60 70 −5 −3 −1 1 (d) 0 10 20 50 60 70 −10 0 10 1 10 1 10 1 10 5 图 τi 9 时距对同质车队响应的影响. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c） τi=1.0 s；（d）τi=0.5 s Fig.9 τi Homogeneous platoon response with time gap : (a) τi=2.0 s; (b) τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s t/s Δdi/m Δdi/m 0 −5 (a) (b) 20 40 60 80 100 120 t/s 0 20 40 60 80 100 120 0 5 −5 0 5 1 10 1 10 图 10 异质车队车距误差传播情况. （a）组Ⅰ；（b）组Ⅱ Fig.10 Propagation spacing errors of the heterogeneous platoon: (a) group I; (b) group II (a) (b) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −1 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 15 20 25 30 35 1 10 t/s Δdi/m t/s vi/(m·s −1 ) 图 τi 11 在组Ⅰ时距下异质车队响应. （a）车距误差；（b）车速 Fig.11 Heterogeneous platoon response for group I with the preset time gap: (a) spacing error; (b) velocity (a) (b) 0 15 t/s Δdi/m vi/(m·s −1 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 t/s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 5 10 15 20 25 30 35 56 9 10 图 τi 12 在组Ⅱ时距下异质车队响应. （a）车距误差；（b）车速 Fig.12 Heterogeneous platoon response for group II with the preset time gap: (a) spacing error; (b) velocity 章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 · 431 ·