0=2∑2 pq m 提示:根据平移对称性,有βp=B b)求长波极限下的色散关系及声速(假设级数ΣB=1p2B收敛) 7.考虑由相同原子的行和列组成的平面正方格子的横振动,um表示 在第1列第m行的原子垂直于晶格平面的位移。每个原子的质量 为m,最近邻原子间的力常数为β a)证明运动方程式为 d dt +(u 1 L,m-1 b)设解的形式为 i(lkxatmkya-ot) 求色散关系 c)证明独立解存在的k空间区域是一个边长为2π/a的正方形,即 正方形格子的第一布里渊区。绘制出k=kx且ky=0,和k= kx=ky两种情况下的色散关系(-k图) 8.由2N个离子,按电荷±q交替线性排列组成的原子列,最近邻离ω = 2√∑ 𝛽𝑝 𝑚 (sin2 1 2 𝑝𝑞𝑎) 𝑁 𝑝=1 提示：根据平移对称性，有β−p = 𝛽𝑝 b) 求长波极限下的色散关系及声速（假设级数∑ 𝑝 2𝛽𝑝 N p=1 收敛） 7. 考虑由相同原子的行和列组成的平面正方格子的横振动，ul,m表示 在第 l 列第 m 行的原子垂直于晶格平面的位移。每个原子的质量 为 m，最近邻原子间的力常数为β a) 证明运动方程式为 m ⅆ 2𝑢𝑙,𝑚 ⅆ𝑡 2 = 𝛽[(𝑢𝑙+1,𝑚 + 𝑢𝑙−1,𝑚 − 2𝑢𝑙,𝑚) + (𝑢𝑙,𝑚+1 + 𝑢𝑙,𝑚−1 − 2𝑢𝑙,𝑚)] b) 设解的形式为 ul,m = 𝑢0𝑒 𝑖(𝑙𝑘𝑥𝑎+𝑚𝑘𝑦𝑎−𝜔𝑡) 求色散关系 c) 证明独立解存在的k⃗ 空间区域是一个边长为2π/ a的正方形，即 正方形格子的第一布里渊区。绘制出k = kx且ky = 0，和1 √2 k = kx = 𝑘𝑦两种情况下的色散关系（ω − k图） 8. 由 2N 个离子，按电荷±q 交替线性排列组成的原子列，最近邻离