例:求一个正交变换x=Py,把二次型 +2x13 23 化为标准形 解:二次型的矩阵A= 根据2例12的结果,有正交阵P=/-1% 3√2√6 2 200 使得PAP=A=010 于是正交变换x=Py把二次型化为标准形 ∫=-2J 2 y12+y2+y3例：求一个正交变换 x = P y ，把二次型 f = －2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 化为标准形． 解：二次型的矩阵 根据P.125例12的结果，有正交阵 使得 于是正交变换 x = P y 把二次型化为标准形 f = －2y1 2 + y2 2 + y3 2 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A   −   = −      1 1 1 3 2 6 1 1 1 3 2 6 1 2 0 3 6 P   − −       = −          1 0 0 0 0 0 0 2 1 1 P AP −     = L =       −