推论:任给二次型∫(x)=x4x〔其中A=4),总存在 可逆变换x=Cz,使∫(Ca为规范形 证明: ∫(Py)=λ1y12+风2y2+…+4nyn2 若R(4)=r,不妨设λ1,A2,…,λ不等于零,n1 k1 令K ,其中k,={√4 1,i>r 则K可逆,变换y=Kz把∫(Py)化为 f(PKz)=(PKz)A(PKz)=zK PTAPKz=zK1Kz 其中 K AK= diag n n, n A1|22|x推论：任给二次型 f (x) = x TAx （其中A = AT） ，总存在 可逆变换 x = C z ，使 f (C z) 为规范形． 证明： f (P y) = l1 y1 2 + l2 y2 2 + … + l n yn 2 若R(A) = r，不妨设 l1 , l2 , …, lr 不等于零， lr+1 = … = l n =0, 令 则 K 可逆，变换 y = Kz 把 f (P y) 化为 f (PKz) = (PKz) T A (PKz) = z TKTP TAPKz = z TKTΛKz 其中 1 2 1 , , = , | | 1, . i i n k k i r K k i r k l          =           其中 1 2 1 2 , , , ,0, ,0 | | | | | | T r r K K diag l l l l l l   L =    