定义:如果n阶矩阵4满足ATA=E, 则称矩阵A为正交矩阵,简称正交阵 定理:设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使得 P-lAP A 其中A是以A的n个特征值为对角元的对角阵(不唯一) (P.124定理7) 定理:任给二次型f(x)=xA4x(其中A=4r),总存在 正交变换x=Py,使∫化为标准形 ∫(Py)=1y12+A2y2+…+nyn2 其中41,2,…,λn是∫的矩阵A的特征值 推论:任给二次型f(x)=x4x(其中A=4),总存在 可逆变换x=Cz,使f(Cz)为规范形定义：如果 n 阶矩阵A 满足 ATA = E，即 A−1 = AT ， 则称矩阵A 为正交矩阵，简称正交阵． 定理：设 A 为 n 阶对称阵，则必有正交阵 P，使得 P −1AP = P TAP = L， 其中 L 是以 A 的 n 个特征值为对角元的对角阵（不唯一）. （P.124定理7） 定理：任给二次型 f (x) = x TAx （其中A = AT） ，总存在 正交变换 x = P y ，使 f 化为标准形 f (P y) = l1 y1 2 + l2 y2 2 + … + l n yn 2 其中 l1 , l2 , … , l n 是 f 的矩阵 A 的特征值． 推论：任给二次型 f (x) = x TAx （其中A = AT） ，总存在 可逆变换 x = C z ，使 f (Cz) 为规范形．