解答:此方程的特征方程为 它有两个不相同的实根n1=-,=3,因此所求的通解为 阶常系数非齐次线性方程的解法 我们来学习二阶常系数线性非齐次方程y+ay+a2y=f()的求解方法由前面我们知道线性 非齐次方程的通解,等于它的任一特解与对应齐次方程的通解之和。前面我们已知道对应齐次方 程的通解的解法,现在的关键是怎样求得特解 二阶常系数非齐次线性方程的解法 常系数二阶线性非齐次方程的一般形式为 y+a,y+a2y=f(r) 下面我们根据f(x)具有下列特殊情形时,来给出求其特解的公式 (1):设 f(x)=x“,其中μ为一常数, 若从为零次多项式,此时 a)当μ不是特征方程的根时,可设)=Ae b)当μ是特征方程的单根时,可设=Axe c当μ是特征方程的重根时,可设=Ax2e4 f(n=p(r) 为一m次多项式,即:μ=0,此时 a)当a20即p=0不是特征方程的根时,可设歹一B+x+…+x b)当a2-,140时,即=0是特征方程的单根时,可设罗=xB+B下+…+mx2) c)当a2=0,a1=0时,即p=0是特征方程的重根时,可设=3(+B1x+…+Bmx) 例题:求方程P+4+3y=x-2的一个特解 解答:对应的特征方程为P+4p+3=0 原方程右端不出现e,但可以把它看作是 1(x-2e0x 因为μ=0不是特征方程的根,所以设特解为解答：此方程的特征方程为： 它有两个不相同的实根 ，因此所求的通解为： 二阶常系数非齐次线性方程的解法 我们来学习二阶常系数线性非齐次方程 的求解方法.由前面我们知道线性 非齐次方程的通解，等于它的任一特解与对应齐次方程的通解之和。前面我们已知道对应齐次方 程的通解的解法，现在的关键是怎样求得特解。 二阶常系数非齐次线性方程的解法 常系数二阶线性非齐次方程的一般形式为： 下面我们根据 f(x)具有下列特殊情形时，来给出求其特解的公式： （1）：设 ，其中 μ 为一常数， 若 为零次多项式，此时： a):当 μ 不是特征方程的根时，可设 b):当 μ 是特征方程的单根时，可设 c):当 μ 是特征方程的重根时，可设 若 为一 m 次多项式，即：μ=0，此时 a):当 a 2≠0 即 μ=0 不是特征方程的根时，可设 b):当 a 2=0，a 1≠0 时，即 μ=0 是特征方程的单根时，可设 c):当 a 2=0，a 1=0 时，即 μ=0 是特征方程的重根时，可设 例题：求方程 的一个特解 解答：对应的特征方程为 原方程右端不出现 ，但可以把它看作是 ，即 μ=0 因为 μ=0 不是特征方程的根，所以设特解为