三、第二充分条件(The Second Sufficient Condition) 定理2（第二充分条件)设函数f(x)在，点x,处具有 二阶导数，并且f'(x)=0,f"(x)≠0.则 (1)若当f"(x)<0时，函数f(x)在点x处取得极大值； (2)若当"(x)>0时，函数f(x)在点x,处取得极小值； 注1：本定理可利用极限的保号性加以证明； 注2：当"(x)=0时，本定理失效！ 例如，函数f(x)=x3时，本定理失效！ 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 返回 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 三、第二充分条件（The Second Sufficient Condition） 定理 2（第二充分条件） 设函数 f x( ) 在点 0 x 处具有 二阶导数，并且 0 f x ′()0 = ， 0 f x ′′()0 ≠ ．则 （1）若当 0 f x ′′()0 < 时，函数 f ( ) x 在点 0 x 处取得极大值； （2）若当 0 f x ′′()0 > 时，函数 f ( ) x 在点 0 x 处取得极小值； 注 1：本定理可利用极限的保号性加以证明； 注 2：当 0 f x ′′()0 = 时，本定理失效！ 例如，函数 3 fx x ( ) = 时，本定理失效！