第六章 积分 §1.积分定义和可积函数集的描述 1.问题和启发性想法设有一点沿数轴运动,它在时刻的 坐标是s(t)而v(t)=s(t)是它在同一时刻的速度假定我们 知道这个点在时刻t的位置是(t),而且还给我们提供了它的 速度的数据,我们想用这些资料,对任意确定的时刻t计算 8(t 如果认为速度(t)是连续变化的,那末点在一小段时间内的 位移将近似地等于该时间间隔内任一时刻t的速度v(r)与这一 小段时间间隔的值△的乘积v(t)△t这提示我们,指定一些时 刻(i=0,m)<<=,以分割区[],设间 隔[-都取得很小,记at=t-t取t,则 有近似等式 s(t)-s()~() 可以想象,如果对区间[,]所做的分割越细,这个近似等式 就越雀确,这样一来,可以设想,当分划的最大间隔长λ趋于零的 极限情形下,我们将得到精确等式 Jim o() =(t)-8 (1) +0 1