达个等式不是别的,正是全部分析学的基本公式一牛顿菜 布尼茨公式一方面它使我们能够根据导数()求出它的原函 数数`;另一方面,又可根据已经用某种方法得到的图数()的 原函数6(),求出位于等式左边的和式∑极限 在许多极其不同的场合含都会遇到达种和式,我们称它为积 分和 譬如,我们试图仿效阿基米德方法求位于抛物线y=z2下边 闭区间[1]上边的图形面积(图打).这里不详细讨论图形的 面积褫念,以后会论述它像阿基米德一样,我们将利用厢已经会计 算其面积的最简单的图形一矩形,对上述图形施行穷尽法取点 0=<的<…<=1把区间[0,1分成一些小区间x1x1,显 然,我们可以把图上画出的那些矩形的面积的和作为要求的面积 0的近似 0≈ ∑△x 这里△=-1,设()=r2以及 =我们把所得的公式改写成如 下形式 用这些吧亏彐足渡到时就传到 lim f(5)4z; =0. 同上边一带这里的λ是分划的最大区间长, 公式(2)只在记号上与公式(1)不同暂时不管f()和a的 几何意义,而把成时间,()看成崴来求j(的原函