为L上的点 (12分) 对圆柱面上任意一点Sxy,2),有nxBS1_1nxBO,即 n n 2)2=6 所以,所求圆柱面的方程为 3x+3y=0 (15分) 得分 、(20分)设C是n×n复矩阵全体在通常的运算下所构成 评阅人 10:0 的复数域C上的线性空间,F=01:0-am2 (1)假设A=aa2 an|,若AF=FA,证明: a,F+aE (2)求Cm的子空间C(F)={XC|FX=F}的维数 (1)的证明:记A=(a1,a2…,an),M=anFm+an-1Fm2+…+a2F+a1E要证明 M=A,只需证明A与M的各个列向量对应相等即可若以e记第i个基本单位列向 量于是,只需证明:对每个,Me1=Ae(=ar) (2分) 若记B=(-an,-an1…-a1),则F=(2eg,…en,B)注意到 F F2e= fe F-e=F(f-e, (6分) 由 Me, =(aF+a.F+ .+a F+aeje e, a a2, +a a21e2+a1e1 (10分) A Me,=MFe,=FMe,= FAe= AFe= Ae, 第2页(共6页)第 2 页（ 共 6 页） 为 L0 上的点. ………………………………………………………………. （12 分) 对圆柱面上任意一点Sxyz (, ,)， 有 0 0 | || | || || n PS n PO n n × × = G JJJG G JJJG G G ， 即 22 2 ( 1) ( 1) ( 2) 6 − + − + − − +− + + = yz xz xy ， 所以，所求圆柱面的方程为： 2 22 x y z xy xz yz x y ++−−−−+ = 33 0 . ………………. （15 分) 二、（20 分）设 n n C × 是n n × 复矩阵全体在通常的运算下所构成 的复数域C 上的线性空间， 1 2 1 00 0 10 0 01 0 00 1 n n n a a F a a − − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − = − ⎝ ⎠ − # # # # ### # # . （1）假设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn aa a aa a A aa a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ " " """" " ，若 AF FA = ，证明： 1 2 1 11 21 11 n n A aF a F aF aE n n − − = + ++ + − " ； （2）求 n n C × 的子空间 () | { } n n C F X C FX XF × =∈ = 的维数. （1）的证明:记 1 2 (, , , ) A = α α α " n ， 1 2 1 11 21 11 n n M n n aF a F aF aE − − = + ++ + − " .要证明 M = A，只需证明 A与 M 的各个列向量对应相等即可.若以 i e 记第i 个基本单位列向 量.于是，只需证明：对每个i ， ( ) Me Ae i ii = =α . ……………………… （2 分) 若记 1 1 ( , ,, )T n n β aa a =− − − − " ，则 2 3 (,, ,,) F ee e = " n β .注意到， 2 12 12 1 23 1 1 1 , ,, ( ) n n Fe e F e Fe e F e F F e Fe e n n − − = == = = = " − （*） ….. （6 分) 由 1 2 1 1 11 21 11 1 1 2 1 1 11 1 21 1 11 1 1 11 1 21 2 11 1 1...............................................(10 ( ) n n n n n n n n nn n n Me a F a F a F a Ee a F e a F e a Fe a Ee ae a e ae ae α Ae − − − − − − − − 1 = + ++ + = + + + + = + + + + = = " " " 分） 知M 2 1 1 1 12 e MFe FMe FAe AFe Ae = = === 得 分 评阅人