数理方程复习参考手册 2020春数理方程08班 1.4分离变量法求解定解问题 分离变量法是求解定解问题的重要方法之一，也是这门课程的重点.分离变量法求解定 解问题几乎每年都会有考察对于这类题目，首先要选择合适的变量，进而判断是否为 齐次.对于非齐次问题，需要转化为齐次问题才能直接进行分离变量法求解.对应于作 业第二章310题和第三章16、18、19、25、27、28、29题. 1.4.12014春数理方程B期末第五题 「△2u=0.(r<2) ul=2=sin 0+2sin 50-7cos40 1.4.22014春数理方程B期末第六题 #=4uxx,(0<r<1.t>0) u(t.0)=0.u(t,1=1 u(0,x)=p(x)+x,u4(0,)=6(x-) 1.4.32014春数理方程B期末第七题 ur+w+4s:=名，(r2+2+2<1) 42+42a1=0 1.4.42016春数理方程B期末第二题 利用分离变量法求解定解问题 =4ux,(t>0,0<x<5) u(t,0)=u(6,5)=0 u(0,)=(x) 并求(x)=(x-2)时此定解问题的解.2020 春数理方程 08 班 数理方程复习参考手册 2020 春数理方程 08 班 1.4 分离变量法求解定解问题 分离变量法是求解定解问题的重要方法之一，也是这门课程的重点. 分离变量法求解定 解问题几乎每年都会有考察. 对于这类题目，首先要选择合适的变量，进而判断是否为 齐次. 对于非齐次问题，需要转化为齐次问题才能直接进行分离变量法求解. 对应于作 业第二章 3-10 题和第三章 16、18、19、25、27、28、29 题. 1.4.1 2014 春数理方程 B 期末第五题 ( ∆2u = 0,(r < 2) u| r=2 = sin θ + 2 sin 5θ − 7 cos 4θ 1.4.2 2014 春数理方程 B 期末第六题    utt = 4uxx,(0 < x < 1, t > 0) u(t, 0) = 0, u(t, 1) = 1 u(0, x) = φ(x) + x, ut(0, x) = δ ￾ x − 1 2
1.4.3 2014 春数理方程 B 期末第七题 ( uxx + uyy + uzz = z,(x 2 + y 2 + z 2 < 1) u|x2+y 2+z 2=1 = 0 1.4.4 2016 春数理方程 B 期末第二题 利用分离变量法求解定解问题    ut = 4uxx,(t > 0, 0 < x < 5) u(t, 0) = u(t, 5) = 0 u(0, x) = ϕ(x) 并求 ϕ(x) = δ(x − 2) 时此定解问题的解. 7