数理方程复习参考手册 2020春数理方程08班 1.4.52016春数理方程B期末第五题 求解以下定解问题： 4=um+u,(0<r<1) u(t,0川<+oo,u(6,1)=0 u刘=0=(r） 并算出(r)=6(ar)+3%(br)时的解，其中0<a<b,且6(a)=o(⑥)=0. 1.4.62016春数理方程B期末第七题 对于三维波动方程 ut=a2△3u,(a>0,t>0,-o0<x,,2<+oo) 它的形如u=ut,r）=TU)(r)的解称为方程的可分离变量的径向对称解，求方程满 足im+u=0的可分离变量的径向对称解，这里r=√2+y2+2. 1.4.72017春数理方程B期末第三题 考察一维有界限振动问题 r=ur+f6,x),(t>0,0<x<m) u叫=0=0，ul=x=0 叫l-0=sin2,4l=0=sin 1.当f(t,x)=0时，求出上述定解问题的解41(x) 2.当f,x)=sin麦sinwt,.(u≠k+,k∈N)时，求出上述定解问题的解u2化，x), 3.指出定解问题中方程非齐次项f(化，x),边界条件和初始条件的物理意义. 1.4.82017春数理方程B期末第四题 求解定解问题 0=是(c)+u,(t>0,0<x<1) 叫0有界，4=1=0 4=0=p() 2020 春数理方程 08 班 数理方程复习参考手册 2020 春数理方程 08 班 1.4.5 2016 春数理方程 B 期末第五题 求解以下定解问题:    ut = urr + 1 r ur,(0 < r < 1) |u(t, 0)| < +∞, u(t, 1) = 0 u| t=0 = ϕ(r) 并算出 ϕ(r) = J0(ar) + 3J0(br) 时的解，其中 0 < a < b，且 J0(a) = J0(b) = 0. 1.4.6 2016 春数理方程 B 期末第七题 对于三维波动方程 utt = a 2∆3u,(a > 0, t > 0, −∞ < x, y, z < +∞) 它的形如 u = u(t, r) = T(t)R(r) 的解称为方程的可分离变量的径向对称解，求方程满 足 limt→+∞ u = 0 的可分离变量的径向对称解, 这里 r = p x 2 + y 2 + z 2 . 1.4.7 2017 春数理方程 B 期末第三题 考察一维有界限振动问题    utt = uxx + f(t, x),(t > 0, 0 < x < π) u|x=0 = 0, ux|x=π = 0 u| t=0 = sin 3 2 x, ut | t=0 = sin x 2 1. 当 f(t, x) = 0 时，求出上述定解问题的解 u1(x). 2. 当 f(t, x) = sin x 2 sin ωt, ￾ ω ̸= k + 1 2 , k ∈ N
时 , 求出上述定解问题的解 u2(t, x). 3. 指出定解问题中方程非齐次项 f(t, x), 边界条件和初始条件的物理意义. 1.4.8 2017 春数理方程 B 期末第四题 求解定解问题    ∂u ∂t = 1 x ∂ ∂x ￾ x ∂u ∂x
+ u,(t > 0, 0 < x < 1) u|x=0 有界, ux|x=1 = 0 u| t=0 = φ(x) 8