教案:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用--m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示 教案:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用 m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示 课程:《数学分析(Ⅱ)》(一年制,面对力学类等) 1.知识点(教学内容及其目标概述) 本知识点:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用。有限维 Euclid空间中的隐映照定 理,可以“天然”地处理m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示(力学中k维曲面的隐式表 示即为约束),具体形式是将曲面局部地表示成 Monge型曲面。主要内容分为:①Rm中k维 曲面(1<k<m)的隐式表示,以此处理带有约束的最值问题。此时曲面是抽象形式的。②Rm中 1维曲面的隐式表示,即对应Rm中的曲线。③R"中m-1维曲面的隐式表示,即对应Rm中的 曲面。 2.知识要素(教学内容细致目录) ①R"中k维曲面(1<k<m)的隐式表示一-R中抽象曲面与带有约束最值问题 R"中带有约束的最值问题,数学提法如下 约束:∑={x∈R"|(x)= =0∈R 现求:x∈E,满足:(x)=sup(x)或者(x)=infO(x),此处θ(x)∈R为目标函数。 对此问题的分析基于有限维 Euclid空间中的隐映照定理,针对上述约束,有以下结论 如有:x=|。0∈,满足 D f(0,0(f, D(f,…f )(0,元)= (x,)∈R"非奇异, 则有: 彐B2()Rm,B(元)cR,满足 vR∈B2(x),丑!∈B(元),满足约束∫(x,)=0∈R 第1页共5页教案：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用——m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示 第 1 页 共 5 页 教案：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用 —— m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示 课程：《数学分析（Ⅱ）》（一年制，面对力学类等） 1. 知识点（教学内容及其目标概述） 本知识点：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用。有限维 Euclid 空间中的隐映照定 理，可以“天然”地处理 m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示（力学中 k 维曲面的隐式表 示即为约束），具体形式是将曲面局部地表示成 Monge 型曲面。主要内容分为：① m  中k 维 曲面  1  k m 的隐式表示，以此处理带有约束的最值问题。此时曲面是抽象形式的。② m  中 1 维曲面的隐式表示，即对应 m  中的曲线。③ m  中m 1维曲面的隐式表示，即对应 m  中的 曲面。 2. 知识要素（教学内容细致目录） ① m  中k 维曲面  1  k m 的隐式表示—— m  中抽象曲面与带有约束最值问题 m  中带有约束的最值问题，数学提法如下： 约束：   1 0 m r r f x fx x f                           现求： * x ，满足：   x*   sup x   或者   x*  inf  x   ，此处  x 为目标函数。 对此问题的分析基于有限维 Euclid 空间中的隐映照定理，针对上述约束，有以下结论： 如有： 0 0 0ˆ x x x          ，满足：               1 1 ˆ 00 00 00 1 1 , , ,, , ˆˆ ˆ ˆ ˆ , , r r r r x r mr m Df f Df f Df x x x x x x Dx x Dx x              非奇异， 则有：   0 0 , ˆ mr r Bx Bx         ，满足：    x  Bx xBx    0 0 , !ˆ ˆ   ，满足约束  , 0 ˆ r f xx   