教案:有限维 Euclid空间中隐映照定理的应用一—m维 Euclid空间中k维曲面的隐式表示 X B(元)×B2(元) x B2()×B(6)∩x B2(x0) 隐映照定理结论的几何刻画,如上图所示: x 局部柱体B(无)×B2(元)cR中,Σ为隐映照的图像: (/∈B:()=R 由此,定义在约束∑上的目标函数(x),在局部等价于 0()会0(元,(),v∈B2(元) 基于链式求导法则,其临界点方程为 0(元)=D0(元,q(元,)+D,0(,q(元,),Do( =D(,()+D0(元,9(3)[(Df),D1/](x,0()=0 一般处理带有约束的最值问题,常采用 Lagrange乘子法,其系统化做法如下所示 1.引入 Lagrange函数 L(元元,A)会0(,分)+·f(元,)∈R 2.确定 Lagrange函数的临界点 其临界点方程:DL(元,,)=0∈Rm,即为 DL(x.,,)D0(x,元)+2·D3f(x,.)=0∈Rm DL(,i, MD(, .)+A. Df(,, x)=OERT DL(x.,x,)会f(元,元.)=0∈R 上述第三组方程即为约束方程;结合第一、二组方程即得上述基于隐映照定理所得的临界点 方程 按我们现有认识, Lagrange乘子法仅是一种形式化的方法,主要反映为引入更高维的 第2页共5页教案：有限维 Euclid 空间中隐映照定理的应用——m 维 Euclid 空间中 k 维曲面的隐式表示 第 2 页 共 5 页 1 , , r m X X   o 1 X r X B x    0    0 0 Bx Bxˆ     x xˆ  0 x 0 xˆ   0 0 Bx Bxˆ           隐映照定理结论的几何刻画，如上图所示： 局部柱体   0 0ˆ m Bx Bx       中， 为隐映照的图像：     0 m x xBx x                          由此，定义在约束 上的目标函数   x ，在局部等价于：    x  x x xBx , ,       0        基于链式求导法则，其临界点方程为：                       * ** ** * ˆ 1 ** ** ** ˆ ˆ , , , , , 0 x x x x xx Dx D x x D x x Dx D x x D x x Df Df x x                              一般处理带有约束的最值问题，常采用 Lagrange 乘子法，其系统化做法如下所示： 1. 引入 Lagrange 函数：   ,, , , ˆˆ ˆ     T L xx xx f xx          2. 确定 Lagrange 函数的临界点： 其临界点方程：   1   *** ,, 0 ˆ mrrr DL x x       ，即为：              *** ** * ** ˆˆ ˆ *** ** * ** *** ** ,, , , 0 ˆˆ ˆ ,, , , 0 ˆˆ ˆ ,, , 0 ˆ ˆ T mr xx x T r xx x r DL x x D x x D f x x DL x x D x x D f x x DL x x f x x                                   上述第三组方程即为约束方程；结合第一、二组方程即得上述基于隐映照定理所得的临界点 方程。 按我们现有认识，Lagrange 乘子法仅是一种形式化的方法，主要反映为引入更高维的