所以二者在V外的H场方程组也相同。这样，两个系统在整个空间（包括区域V内外和边界 S)的H场方程组都是相同的，从而二者在整个空间产生的百场相同，而且二者在区城V外 部的B场(Be=ueHe)也相同，亦即两个系统在区域V外部产生的磁场完全相同。因此得 定理2存在区域V的几何形状、尺寸及内部媒质磁导率μ；都相同且μ，是均匀的永久 磁体系(M。!μ，)和磁荷系（PM,OM,μ：）互相等效（即二者产生的外部磁场相同） 的充分且必要条件是 p=Pwo=-又·μ，M。和0M1=0Ma=.u。。 (6) 阻是两个系统的内部B场不相同：， 官2=官+i。,官。=4。。 (7) 推论当把永久磁体系变换成等效的磁荷系时，必须从永久磁体系的内部磁感应强度 言，中分出恒定磁感应强度分量。=4。M。,在区城V内把B。折算成自由磁荷体密度P: =-7·B。,在表面S上则把B,折算成自由磁荷面密度oM1=n·B。因此，B方程V· 官，=0变换成☑·B,=PM1o 四、电流系和磁荷系的一般等效条件 为了求出电流系和磁荷系的等效条件，我们把它们的磁场方程组改写于表3中： 表3 电流系和磁荷系的磁场方程组 电流系(8，飞1，μ) 磁荷系（PMt,OMt;μ，) 磁 在 口×i,=8, 口×i,=0 7.言1=0 ☑·Bg=pMt 场 内 B,=4,i, B3=u:Ha 方 程 在 Roti,=nx(i。-i,)=飞 Roti,=x(i。-i,)=0 组 上 Diyi1=i(B1。-言1：)=0 Diy言。=i.(言。-B)=0M1 要想使两个系统互相等效（即产生的外部磁场相同），必须使它们的磁场方程组互相等 效，即能够互相进行等效变换。从表3可看出，这相当于要求该二系统在V内和S上的磁场 强度之差： ,-,=。和，-百=直。 (8) 满足下列条件： 了xi。=8,-7·ui=pw, i文，i0} (9) 这里内部煤质磁导率μ可以是不均匀的。反之，容易看出，条件式(8)和(9)也是充分 的，因此得 虐理3存在区成V的几何形状、尺寸及内部媒质磁导率口都相同的电流系（8， ,4)和磁荷系(P,0w1,μ)互相等效（即二者产生的外部磁场相同）的充分且 必要件是条件式(8)和(9)。但是两个系统的内部H场和B场都不相同： 89所 以 二者在 外的 场方 程组也相 同 。 这样 ， 两个系统在整个空间 包括区域 内外和 边界 的 祥场方 程组都 是 相 同的 ， 从而二者在 整个空 间产生 的青场相同 ， 而且二者在 区域 外 部的 危场 皂 。 一 。 订 。 也相 同 ， 亦 即 两个 系统在 区域 外部产生的 磁场 完全相 同 。 因此得 定 理 存在 区域 的几何形状 、 尺 寸 及 内部媒质磁 导率 林 ‘ 都 相同 日 件 、 是 均匀的 永久 磁 体系 。 协 ‘ 和 磁荷 系 ，， 的充分且 必 要 条件 是 ， 。 二 一 甲 协。 但是 两个系统 的 内部 场 不相 同 。 ，， 协 ， 互 相等效 即二 者产生 的 外 部磁 场 相 同 葫 一》 和 ， ， 。 二 · 件 。 。 一卜 》 扣 争 ， 。 令 际 推 论 当把永 久磁 体系变换 成等效的磁荷 系时 ， 知 一卜 中分 出恒定磁感应 强度 分量 。 一 件 ， 必须 从永久 磁 体系的 内部 磁 感应 强度 在 区域 内把 。 折 算成 自由磁荷 体密度 ‘ 一 甲 · 皂。 ， 在 表面 则 把 。 折 算成 自由磁荷面 密度 ， 二 》 一知 · 。 。 因此 ， 方 程守 。 变换 成 甲 · 。 。 今︸一 四 、 电流 系 和磁 荷 系的一 般等 效条 件 为了求 出电流 系和 磁荷 系的 等效 条件 ， 我们把它 们 的 磁 场 方 程组 改 写 于 表 中 表 电流 系和磁荷 系的磁 场方 程组 电流 系 言 磁荷 系 ， ， ，， 件 斗今 协 ‘ 一 甲今 一 一 如 一 一协 一 冲。各二 卜 令今 州今 一 协 甲分 今七 一 争 卜 一卜 一 》 卜 。 一 书卜 · 。 一 ‘ 》 一争 。 。 一 月卜 卜 一卜 共卜 二 · 。 一 仃 在一内上 磁组场方程 要想使 两个 系统 互相 等效 即产生 的 外 部磁 场相 同 ， 必 须 使它 们 的磁 场 方 程组 互 相 等 效 ， 即 能够 互 相 进 行等效 变换 。 从表 可看 出 ， 这相 当于要求该 二 系统在 内和 上的 磁场 强度之 差 满足下列 条件 门 ‘ 卜 叫卜 一》 书卜 书卜 ， 一 。 和 ， ‘ 一 二 。 ， 刁卜 一卜 一》 甲 。 各 ， 一 甲 · 件 。 ， ， 一 知 一》 ‘ 卜 ‘ 知 弓卜 。 乙 ， ， 协 ‘ 。 ‘ · ， 。 辉里内部媒质磁 导率 。 可 以 是 不均 匀的 。 反 之 ， 容 易 看 出 ， 条件 式 ” 和 也 是 充分 的 ， 、 因此得 ‘ 知 公 ，， 卑娜 卜‘ 存在 区域 的 几何形状 、 尺 寸 及 内部哎质磁导率 林 都相 同的 电流 系 各，， 和磁荷 系 琦，， ，， 卜 互相 等效 即二 者产 生 的外 部磁 场相 同 的 充分且 必要来件是条件式 ’ 和 。 但是 两个系统 的 内部诗场和言场都 不相 同