举例:讨论()=的可微性。 解:f(=) u(x, y) v(x,y)≡0, 故 2 2 这四个偏导数在z平面上处处连续, 但只在z=0处满足C-R条件, 故f()只在z=0可微 举例:求f(二)=x2-p在哪些 可导 解:u(x,y)=x2,v(x 故 得x=-,故仅在直线x=-上 满足C-R条件,且偏导数连续 从而仅在x=-时,f()可导。 举例:研究/()=√在 处的可导性。 解:(x,y)=√xy(x,y)=0故 u,(0,0)=lim l(△x,O)-(0,0) 4,(0.)=lin(0.4y)-(09=0 (0,0)=v,(00)=0 f()=√x在=0处满足C-R方程。 但当A=Ax+iAx→0时, 有Ax→0 f(A=)-f(0) Ax·k·△x 1+i 其极限值随着k而变化,∫(0)不存在。 由此可见,不能只验证C-R条件, 而不验证u(x,y),(x,y的可微性。 就判断f(=)可导。故 只在 可微。 但只在 处满足 条件， 这四个偏导数在 平面上处处连续， 故 解： 举例： 讨论 的可微性。 ( ) 0 0 2 , 2 , 0 ( , ) , ( , ) 0, ( ) , ( ) 2 2 2 2 2 2 = = − = = = = = +  = = + = f z z z C R z u x u y v v u x y x y v x y f z z x y f z z x y x y 从而仅在 时， 可导。 满足 条件，且偏导数连续， 得 故仅在直线 上 解： 故 点可导。 举例： 求 在哪些 ( ) 2 1 2 1 , 2 1 2 1, 0 0 ( , ) , ( , ) , ( ) 2 2 x f z C R x x u x v u v u x y x v x y y f z x iy x y y y = − − = − = − = = = − = = − = = = − = − 就判断 可导。 而不验证 ， 的可微性。 由此可见，不能只验证 条件， 其极限值随着 而变化， 不存在。 有 但当 时， 在 处满足 方程。 解： 故 处的可导性。 举例：研究 在 ‘ ( ) ( , ) ( , ) (0) 1 ( ) (0) 0 0 ( ) 0 (0,0) (0,0) 0 0 (0, ) (0,0) (0,0) 0 ( ,0) (0,0) (0,0) ( , ) , ( , ) 0, ( ) 0 ' ' 0 ' 0 ' lim lim f z u x y v x y C R k f ik k x ik x x k x z f z f x z x ik x f z x y z C R v v y u y u u x u x u u u x y x y v x y f z x y z x y y y x x − +  →  +      =   −  →  =  +  → = = − = = =   − = =   − = = = = = → →  